第一章 緒論名詞解釋隨機變量：在統計學上，把取值之前不能預料取到什么值的變量稱之為隨機變量總體：又稱為母全體、全域，指據有某種特征的一類事物的全體樣本：從總體中抽取的一部分個體，稱為總體的一個樣本個體：構成總體的每個基本單元稱為個體次數：指某一事件在某一類別中出現的數目，又成為頻數，用 f表示頻率：又稱相對次數，即某一事件發生的次數被總的事件數目除，亦即某一數據出現的次數被這一組數據總個數去除。頻率通暢用比例或百分數表示概率：又稱機率。或然率，用符號 P表示，指某一事件在無限的觀測中所能預料的相對出現的次數，也就是某一事物或某種情況在某一總體中出現的比率統計量：樣本的特征值叫做統計量，又叫做特征值參 數：總體的特性成為參數，又稱總體參數，是描述一個總體情況的統計指標觀測值：在心理學研究中，一旦確定了某個值，就稱這個值為某一變量的觀測值，也就是具體數據何謂心理與教育統計學？學習它有何意義心理與教育統計學是專門研究如何運用統計學原理和方法，搜集。整理。分析心理與教育科學研究中獲得的隨機數據資料，并根據這些數據資料傳遞的信息，進行科學推論找出心理與教育活動規律的一門學科。選用統計方法有哪幾個步驟？首先要分析一下試驗設計是否合理，即所獲得的數據是否適合用統計方法去處理，正確的數量化是應用統計方法的起步，如果對數量化的過程及其意義沒有了解，將一些不著邊際的數據加以統計處理是毫無意義的其次要分析實驗數據的類型，不同數據類型所使用的統計方法有很大差別，了解實驗數據的類型和水平，對選用恰當的統計方法至關重要第三要分析數據的分布規律，如總體方差的情況，確定其是否滿足所選用的統計方法的前提條件什么叫隨機變量？心理與教育科學實驗所獲得的數據是否屬于隨機變量隨機變量的定義：①率先無法確定，受隨機因素影響，成隨機變化，具有偶然性和規律性②有規律變化的變量怎樣理解總體、樣本與個體？總體N：據有某種特征的一類事物的全體，又稱為母體、樣本空間，常用N表示，其構成的基本單元為個體。特點：①大小隨研究問題而變（有、無限）②總體性質由組成的個體性質而定樣本n：從總體中抽取的一部分交個體，稱為總體的一個樣本。樣本數目用n表示，又叫樣本容量。特點：①樣本容量越大，對總體的代表性越強②樣本不同，統計方法不同總體與樣本可以相互轉化。個體：構成總體的每個基本單元稱為個體。有時個體又叫做一個隨機事件或樣本點統計量與參數之間有何區別和關系？參數：總體的特性稱參數，又稱總體參數，是描述一個總體情況的統計指標統計量：樣本的特征值叫做統計量，又稱特征值二者關系：參數是一個常數，統計量隨樣本而變化參數常用希臘字母表示，統計量用英文字母表示當試驗次數=總體大小時，二者為同一指標當總體無限時，二者不同，但統計量可在某種程度上作為參數的估計值試舉例說明各種數據類型之間的區別？下述一些數據，哪些是測量數據？哪些是計數數據？其數值意味著什么？17.0千克89.85厘米199.2秒93.5分是測量數據17人25本是計數數據說明下面符號代表的意義μ反映總體集中情況的統計指標，即總體平均數或期望值X反映樣本平均數ρ 表示某一事物兩個特性總體之間關系的統計指標，相關系數樣本相關系數σ反映總體分散情況的統計指標標準差樣本標準差β表示兩個特性中體之間數量關系的回歸系數第三章 集中量數應用算術平均數表示集中趨勢要注意什么問題？應用算術平均數必須遵循以下幾個原則：同質性原則。數據是用同一個觀測手段采用相同的觀測標準，能反映某一問題的同一方面特質的數據。② 平均數與個體數據相結合的原則③ 平均數與標準差、方差相結合原則中數、眾數、幾何平均數、調和平均數個適用于心理與教育研究中的哪些資料？中數適用于：①當一組觀測結果中出現兩個極端數目時 ②次數分布表兩端數據或個別數據不清楚時③ 要快速估計一組數據代表值時眾數適用于：①要快速且粗略的求一組數據代表值時 ②數據不同質時，表示典型情況③次數分布中有兩極端的數目時 ④粗略估計次數分布的形態時，用 M-Mo作為表示次數分布是否偏態的指標（正態：M=Md=Mo；正偏：M>Md>Mo;負偏：M<Md<Mo）⑤當次數分布中出現雙眾數時幾何平均數適用于①少數數據偏大或偏小，數據的分布成偏態 ②等距、等比量表實驗③平均增長率，按一定比例變化時調和平均數適用于①工作量固定，記錄各被試完成相同工作所用時間②學習時間一定，記錄一定時間內各被試完成的工作量對于下列數據，使用何種集中量數表示集中趨勢其代表性更好？并計算它們的值。⑴4566729中數=6⑵345575眾數=5⑶2356789平均數=5.71求下列四個年級的總平均成績。年級一二三四x90.5919294n236318215200niXi90.523691318922159420091.72解：XT236318215200ni三個不同被試對某詞的聯想速度如下表，求平均聯想速度被試聯想詞數時間（分）詞數/分（Xi）A13213/2B13313/3C1325-解：C被試聯想時間 25分鐘為異常數據，刪除調和平均數MH115.21(2113)NXi213136.下面是某校幾年來畢業生的人數，問平均增加率是多少？并估計10年后的畢業人數有多少。年份19781979198019811982198319841985畢業人數54260175076081093010501120解：用幾何平均數變式計算：Mg=N-1XN711201.10925所以平均增加率為11%X154210年后畢業人數為1120×1.1092510=3159人第四章 差異量數度量離中趨勢的差異量數有哪些？為什么要度量離中趨勢？度量離中趨勢的差異量數有全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差與方差等等。在心理和教育研究中，要全面描述一組數據的特征，不但要了解數據的典型情況，而且還要了解特殊情況。這些特殊性常表現為數據的變異性。如兩個樣本的平均數相同但是整齊程度不同，如果只比較平均數并不能真實的反映樣本全貌。因此只有集中量數不可能真實的反映出樣本的分布情況。為了全面反映數據的總體情況，除了必須求出集中量數外，這時還需要使用差異量數。各種差異量數各有什么特點？見課本103頁“各種差異量數優缺點比較”標準差在心理與教育研究中除度量數據的離散程度外還有哪些用途？可以計算差異系數（應用）和標準分數（應用）應用標準分數求不同質的數據總和時應注意什么問題？要求不同質的數據的次數分布為正態計算下列數據的標準差與平均差11.013.010.09.011.512.213.19.710.5Xi11.013.010.09.011.512.213.19.710.5X911.1NA.D.=Xi-X10.71.19n96.今有一畫線實驗，標準線分別為5cm和10cm，實驗結果5cm組的誤差平均數為1.3cm，標準差為0.7cm，10cm組的誤差平均數為4.3cm，標準差為1.2cm，請問用什么方法比較其離散程度的大小？并具體比較之。用差異系數來比較離散程度。CV1=(s1/

X1)×100%=(0.7/1.3)

×100%=53.85%CV2=(s2/

X2)×100%=(1.2/4.3)

×100%=27.91%<CV1所以標準線為 5cm的離散程度大。求下表所列各班成績的總標準差班級平均數標準差人數di190.56.2400.3291.06.551-0.2392.05.848-1.2489.55.2431.3Ni40514843182XTNiXi90.54091.05192.04889.54316525.5Ni90.80182182diXTXi其值見上表Nisi2406.22516.52485.82435.226469.79Nidi2400.3251(0.2)248(1.2)2431.32147.43sTNisi2Nidi26469.79147.436.03即各班成績的總標準差是6.03Ni182第五章相關關系解釋相關系數時應注意什么？（1）相關系數是兩列變量之間相關成都的數字表現形式，相關程度指標有統計特征數r和總體系數ρ（2）它只是一個比率，不是相關的百分數，更不是等距的度量值，只能說r大比r小相關密切，不能說r大=0.8是r小=0.4的兩倍（不能用倍數關系來解釋）（3）當存在強相關時，能用這個相關關系根據一個變量的的值預測另一變量的值（4）-1≤r≤1，正負號表示相關方向，值大小表示相關程度；（0為無相關，1為完全正相關，-1為完全負相關）5）相關系數大的事物間不一定有因果關系6）當兩變量間的關系收到其他變量的影響時，兩者間的高強度相關很可能是一種假象（7）計算相關要成對數據，即每個個體有兩個觀測值，不能隨便2個個體計算（8）非線性相關的用r得可能性小，但并不能說不密切假設兩變量為線性關系，計算下列各情況的相關時，應用什么方法？（1）兩列變量是等距或等比的數據且均為正態分布（積差相關）（2）兩列變量是等距或等比的數據且不為正態分布（等級相關）（3）一變量為正態等距變量，另一列變量也為正態變量，但人為分為兩類（二列相關）（4）一變量為正態等距變量，另一列變量也為正態變量，但人為分為多類（多列相關）（5）一變量為正態等距變量，另一列變量為二分稱名變量（點二列相關）（6）兩變量均以等級表示（等級相關、交錯系數、相容系數）如何區分點二列相關與二列相關？主要區別在于二分變量是否為正態。二列相關要求兩列數據均為正態，其中一列被人為地分為兩類；點二列相關一列數據為等距或等比測量數據，且其總體分布為正態，另一列變量是二分稱名變量，且兩列數存在一一對應關系。品質相關有哪幾種？各種品質相關的應用條件是什么？品質相關分析的總條件是兩因素多項分類之間的關聯程度，分為一下幾類：（1）四分相關，應用條件是：兩因素都為正態連續變量（eg.學習能力，身體狀態））人為分為兩個類別；同一被試樣品中，分別調查兩個不同因素兩項分類情況（2）Φ系數：除四分相關外的2×2表（最常用）3）列聯表相關C：R×C表的計數資料分析相關程度預考查甲乙丙丁四人對十件工藝美術品的等級評定是否具有一致性，用哪種相關方法？等級相關下表是平時兩次考試成績分數，假設其分布成正態，分別用積差相關與等級相關方法計算相關系數，并回答，就這份資料用哪種相關法更恰當？被試AB22ABABRARBAB2ABRRD=R-RD18683739668897138236-11258523364270430167856-1137989624179217031414394647840966084499264242459185828172257735122-1164868230446243264965439755473025220925858972-11882766724577662323515-249322510246258001010100001075565625313642005735-24∑670659480804719346993555536834r=NXYXY10469936706590.82NX2(X)2?NY2(Y)21048080670210471936592rR16D26340.794或N(N110(1021)2-1)rR34RXRY(N+1)]34368[9110.794N-1N(N+1)110用積差相關的條件成立，故用積差相關更精確下列兩列變量為非正態，選用恰當的方法計算相關本題應用等級相關法計算，且含有相同等級X有3個數據的等級相同，等級3.5的數據中有2個數據的等級相同，等級為6.5和8.5的數據中也分別有2個數據相同；Y有3個數據等級相同，等級為3的數據中有3個數據等級相同，等級為5.5的數據中有2個數據等級相同，等級為9的數據中有3個數據等級相同。被試XYRRYD=R-R2YDXX1131411002121123-11310113.530.50.25410113.530.50.2558755.5-0.50.256676.55.5117656.57-0.50.258548.59-0.50.259548.59-0.50.25102410911N=104.5CXn(n2-1)2(221)2(221)2(221)121212121.5CYn(n2-1)3(321)2(221)3(321)121212124.5x2N3NCX103101.5811212y2N3NCY103104.5781212rRCx2y2D281784.50.9722?x2?y228178問下表中成績與性別是否相關？被試性別成績男成績女成績成績的平方1男838368892女919182813女959590254男848470565女898979216男878775697男868673968男858572259女8888774410女92928464∑88042545577570適用點二列相關計算法。p為男生成績，q為女生成績，Xp為男生的平均成績，Xq為女生的平均成績，st為所有學生成績的標準差從表中可以計算得：p=0.5q=0.5Xp425Xq455859155stX2(X)27757088023.6NN()1010rpbXpXqpq85910.50.83st?0.53.6相關系數為-0.83，相關較高9. 第8題的性別若是改為另一成績A（）正態分布的及格、不及格兩類，且知1、3、5、7、9被試的成績A為及格，2、4、6、8、10被試的成績A為不及格，請選用適當的方法計算相關，并解釋之。被試 成績A 成績B 及格成績 不及格成績 成績的平方1及格838368892不及格919182813及格959590254不及格848470565及格898979216不及格878775697及格868673968不及格858572259及格8888774410不及格92928464∑88044143977570適用二列相關。st和Xt分別為成績B的標準差和平均數，Xp和Xq分別是成績A及格和不及格時成績B的平均數，p為成績A及格的比率，y為標準正態曲線中p值對應的高度stX2(X27757088023.6Xt880Xp44188.2N)()885N10101043987.8p=0.5查正態表得y=0.39894Xq5XpXqpq88.287.80.50.5所以rbst?3.60.070或者y0.39894rbXpXt?p88.2880.50.070相關不大sty3.60.3989410.下表是某新編測驗的分數與教師的評價等級，請問測驗成績與教師的評定間是否有一致性？0.87111.下表是9名被試評價10名著名的天文學家的等級評定結果，問這9名被試的等級評定是否具有一致性？被評價者被試∑Ri∑Ri2123456789A111111111981B243394332331089C424429558431849D3555521074462116E962265269472209F678636646522704G5391047983583364H81068837107674489I781071010825674489J10979784910735329∑49527719適用肯德爾W系數。s=2(Ri)22771949523216.5RiN10W=s13216.50.481即存在一定關系但不完全一致12N(N3-N)23K129(10-10)12將11題的結果轉化為對偶比較結果，并計算肯德爾一致性系數A

A

B9

C9

D9

E9

F9

G9

H9

I9

J9B077587788C026567777D023565878E044455669F013346777G022443566H022132445I012232355J012102344已知N=10，K=9選擇對角線以下的擇優分數rij2 294 rij 94 U或者選擇對角線上的擇優分數rij22247rij(上)（上）8(rij2Krij)U(上)（上）N(N-1)?K(K-1)

8(rij2Krij)8(294994)0.319110(10-1)1N(N-1)?K(K-1)9(9-1)3118(22479311)10.31919(9-1)10(10-1)第六章 概率分布3、何謂樣本平均數的分布所謂樣本平均數的分布是指從基本隨機變量為正態分布的總體（又稱母總體）中，采用有放回隨機抽樣方法，每次從這個總體中抽取大小為n的一個樣本，計算出它的平均數X1，然后將這些個體放回去，再次取n個個體，又可計算出一個X2，??再將n個個體放回去，再抽取n個