PAGEPAGE11第1課時函數的單調性基礎過關練題組一單調性的概念及其應用1.若函數f(x)在區間[a,b]上是增函數,則對于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列結論不正確的是 ()A.f(B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)D.f(x1)≠f(x2)2.函數f(x)的圖象如圖所示,則 ()A.函數f(x)在[-1,2]上單調遞增B.函數f(x)在[-1,2]上單調遞減C.函數f(x)在[-1,4]上單調遞減D.函數f(x)在[2,4]上單調遞增3.下列說法正確的是 ()A.定義在(a,b)上的函數f(x),若存在x1,x2∈(a,b),且x1<x2,滿足f(x1)<f(x2),則f(x)在(a,b)上單調遞增B.定義在(a,b)上的函數f(x),若有無窮多對x1,x2∈(a,b),使得x1<x2時,有f(x1)<f(x2),則f(x)在(a,b)上單調遞增C.若f(x)在區間I1上單調遞增,在區間I2上也單調遞增,那么f(x)在I1∪I2上也一定單調遞增D.若f(x)在區間I上單調遞增且f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I),則x1<x24.已知四個函數的圖象如圖所示,其中在定義域內具有單調性的函數是 ()題組二單調性的判定與證明5.(2021天津河東高一上期中)函數y=x2+x+2的單調遞減區間是 ()A.-12C.-∞,-126.函數f(x)=|x2-6x+8|的單調遞增區間為 ()A.[3,+∞) B.(-∞,2),(4,+∞)C.(2,3),(4,+∞) D.(-∞,2],[3,4]7.(2021北京豐臺高一上期中)下列四個函數中,在區間(0,+∞)上單調遞增的是 ()A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=-|x| D.f(x)=-18.(2021江蘇徐州六縣高一上期中)已知函數f(x)=x(1)請在給定的坐標系中畫出此函數的圖象;(2)寫出此函數的定義域、單調區間及值域(不需要寫過程).9.(2021北京交大附中高一上期中)已知函數f(x)=1+x(1)求函數f(x)的定義域;(2)用函數單調性的定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數.題組三單調性的綜合應用10.已知函數y=f(x)在區間[-5,5]上是增函數,那么下列不等式中成立的是 ()A.f(4)>f(-π)>f(3)B.f(π)>f(4)>f(3)C.f(4)>f(3)>f(π)D.f(-3)>f(-π)>f(-4)11.已知函數f(x)在R上為增函數,且f(2m)>f(-m+9),則實數m的取值范圍是 ()A.(-∞,-3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)12.已知f(x)=(3a-1)x+4a,xA.-∞,13 C.17,13 13.(1)若f(x)=x2+2(a-2)x+2的單調遞增區間為[3,+∞),則實數a的值是;

(2)若函數y=x2+(2a-1)x+1在區間(-∞,2]上是減函數,則實數a的取值范圍是.

14.(2020北京通州高一上期末)已知函數f(x)=x2-2x-3.(1)設集合A={x|f(x)>0},B={x|f(x)=0},C={x|f(x)<0},分別指出2,3,4是A,B,C中哪個集合的元素;(2)若?a∈R,?x1,x2∈[a,+∞),當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),求實數a的取值范圍.

15.(2021北京豐臺高一上期中)已知函數f(x)=x2-4x+1.(1)當x∈[0,3]時,畫出函數y=f(x)的圖象并寫出值域;(2)若函數y=f(x)在區間[a,a+1]上單調,求實數a的取值范圍.16.已知函數f(x)=3-axa-1(1)若a>0,求函數f(x)的定義域;(2)若f(x)在區間(0,1]上是減函數,求實數a的取值范圍.

能力提升練題組一單調性的判定與證明1.(2021北京一零一中學高一上期中,)下列函數中,在區間(1,+∞)上為增函數的是()A.y=-3x-1 B.y=2C.y=x2-4x+5 D.y=|x-1|+22.()函數y=x2+3x的單調遞減區間為 (A.-∞,32 C.[0,+∞) D.(-∞,-3]3.(2020江西臨川一中高一上月考,)已知函數f(x)=1-x2+x+2,則f(2-xA.12,+C.-1,14.(多選)(2020河南省實驗中學高一上期中,)定義[x]為不大于x的最大整數,對于函數f(x)=x-[x]有以下四個結論,其中正確的是 ()A.f(2019.67)=0.67B.在每一個區間[k,k+1)(k∈Z)上,函數f(x)都是增函數C.f-15<D.y=f(x)的定義域是R,值域是[0,1)5.(2020山西高平一中高一上期中,)已知函數f(x)=2x+ax.(1)若a=-2,求滿足f(x)=0的x的集合;(2)若a=4,求證:f(x)在(2,+∞)上單調遞增.題組二單調性的綜合應用6.(2020黑龍江省實驗中學高一上月考,)函數f(x)=ax+1x+2在區間(-2,+∞)上單調遞增,則實數a的取值范圍是 (A.0,12C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)7.(2020河北承德高一上期末,)二次函數f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區間(-∞,4]上為減函數,則實數a的取值范圍為 ()A.15,+C.-∞,15 8.(2021江蘇徐州一中高一上期中,)若f(x)=(7-a)x-3,x≤79.(2021北京一零一中學高一上期中,)函數f(x)=x2,x≥t,x,0<x<t(10.(2020湖南張家界高一上期末,)函數f(x)的定義域為D,若對任意的x1,x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱f(x)在D上為非減函數.設f(x)在[0,1]上為非減函數,且滿足:①f(0)=0;②fx3=12f(x);③f(x)+f(1-x)=1.則f13=,f1811.(2021安徽合肥八中高一上期中,)定義在(0,+∞)上的函數f(x),滿足f(mn)=f(m)+f(n),且當x>1時,f(x)>0.(1)求證:fmn=f(m)-f(n(2)討論函數f(x)的單調性,并說明理由;(3)若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(3x)>3.

答案全解全析基礎過關練1.C由函數的單調性定義知,若函數f(x)在給定的區間上是增函數,則x1-x2與f(x1)-f(x2)同號,由此可知,選項A,B,D中結論都正確.由于x1,x2大小不確定,故選項C中結論不正確.2.A由題圖可知,函數f(x)在[-1,2]上是“上升”的,則f(x)在[-1,2]上是單調遞增的.故選A.3.D根據函數單調性的定義和性質來判斷,A、B項中的“存在”“有無窮多”與定義中的“任意”不符,C項中也不能確定對任意x1<x2,x1,x2∈(I1∪I2),都有f(x1)<f(x2),只有D項是正確的,故選D.4.B對于A,函數分別在(-∞,1)及[1,+∞)上單調遞增,但存在x1∈(0,1),使f(x1)>f(1),故A不符合題意;對于C,函數分別在(-∞,1)及(1,+∞)上單調遞增,但存在x1>1,使f(x1)<f(1),故C不符合題意;對于D,函數分別在(-∞,0)及(0,+∞)上單調遞減,但存在x1=-1,x2=1,使f(x1)<f(x2),故D不符合題意;只有B符合增函數的定義,具有單調性,故選B.5.C函數y=x2+x+2的圖象是開口向上,且以直線x=-12為對稱軸的拋物線故函數y=x2+x+2的單調遞減區間是-∞,-12,故選6.C作出函數f(x)=|x2-6x+8|的圖象,如圖所示.由圖象得,函數f(x)=|x2-6x+8|的單調遞增區間為(2,3)和(4,+∞),故選C.7.D對于A,f(x)=3-x為一次函數,在區間(0,+∞)上單調遞減,不符合題意;對于B,f(x)=x2-3x為二次函數,在區間0,32上單調遞減,不符合題意;對于C,f(x)=-|x|=-x,x≥0,x,x<0在區間(0,+∞)上單調遞減,不符合題意;對于D,f8.解析(1)函數f(x)的圖象如圖所示:(2)函數f(x)的定義域為R,單調遞增區間為(-∞,-3)和(-1,0),單調遞減區間為(-3,-1)和(0,+∞),值域為R.9.解析(1)由1-x2≠0,得x≠±1,即f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠±1}.(2)證明:f(x)=1+x21-x2任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=21-x12∵1<x1<x2,∴x1-x2<0,1-x2<0,1-x1<0,1+x2>0,1+x1>0,x2+x1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函數.10.D由函數y=f(x)在區間[-5,5]上是增函數,得f(4)>f(π)>f(3)>f(-3)>f(-π)>f(-4),故選D.11.C因為函數f(x)在R上為增函數,且f(2m)>f(-m+9),所以2m>-m+9,解得m>3.故選C.12.C要使f(x)在R上為減函數,必須同時滿足3個條件:①g(x)=(3a-1)x+4a在(-∞,1)上為減函數;②h(x)=-x+1在[1,+∞)上為減函數;③g(1)≥h(1).所以3解得17≤a<113.答案(1)-1(2)-∞,-解析(1)∵f(x)=x2+2(a-2)x+2的單調遞增區間為[2-a,+∞),∴2-a=3,∴a=-1.(2)函數y=x2+(2a-1)x+1的圖象開口向上,對稱軸方程為x=-2a-12,且函數在區間(-∞,2]上是減函數,∴2≤-2a-1易錯警示注意函數在某區間是增(減)函數與函數的單調增(減)區間為某區間的區別,正確理解函數的單調性是解題關鍵.14.解析(1)由f(x)=x2-2x-3,得f(2)=22-2×2-3=-3<0,∴2∈C;f(3)=32-2×3-3=0,∴3∈B;f(4)=42-2×4-3=5>0,∴4∈A.故2∈C,3∈B,4∈A.(2)∵f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴f(x)在(-∞,1]上單調遞減,在[1,+∞)上單調遞增.由?a∈R,?x1,x2∈[a,+∞),當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),得函數f(x)在[a,+∞)上單調遞增,∴[a,+∞)?[1,+∞),因此a≥1,即a的取值范圍是{a|a≥1}.解題模板解決二次函數的單調性問題,其關鍵是確定二次函數圖象的對稱軸方程,確定對稱軸方程后,發現單調區間與對稱軸之間的關系是解題的突破口.15.解析(1)當x∈[0,3]時,畫出函數y=f(x)=x2-4x+1的圖象如圖:由圖象可知,f(x)的值域為[-3,1].(2)二次函數f(x)=x2-4x+1圖象的對稱軸為直線x=2.因為函數y=f(x)在區間[a,a+1]上單調,所以a≥2或a+1≤2,解得a≥2或a≤1,所以a的取值范圍是{a|a≤1或a≥2}.16.解析(1)當a>0且a≠1時,由3-ax≥0得x≤3a,即函數f(x)的定義域為-∞,(2)當a-1>0,即a>1時,要使f(x)在(0,1]上是減函數,則需3-a×1≥0,此時1<a≤3.當a-1<0,即a<1時,要使f(x)在(0,1]上是減函數,則需-a>0,且3-a×0≥0,此時a<0.綜上所述,所求實數a的取值范圍是(-∞,0)∪(1,3].能力提升練1.D由一次函數的性質可知,y=-3x-1在區間(1,+∞)上為減函數,故A錯誤;由反比例函數的性質可知,y=2x在區間(1,+∞)上為減函數,故B錯誤;由二次函數的性質可知,y=x2-4x+5在(-∞,2)上單調遞減,在(2,+∞)上單調遞增,故C錯誤;對于D,當x>1時,y=x+1,函數在(1,+∞)上單調遞增,故D正確.故選D.2.D由x2+3x≥0,得x≤-3或x≥0,即函數y=x2+3x的定義域為(-∞,-3]∪[0,+∞),又二次函數t=x2+3x圖象的對稱軸方程為x=-32,所以函數t=x2+3x(x∈(-∞,-3]∪[0,+∞))在區間(-∞,-3]上單調遞減,在區間[0,+∞)上單調遞增,又函數y=t(t≥0)為增函數,所以函數y=3.D因為f(x)=1-x2+x+2,所以f(2-由-x2+3x>0,得0<x<3,所以y=f(2-x)的定義域為(0,3).又t=-x2+3x=-x-322+94(0<x<3)在區間0,32上單調遞增,在區間32,3上單調遞減,又y=1t(t>0)為減函數,所以函數4.ABD在A中,f(2019.67)=2019.67-2019=0.67,故選項A正確;在B中,任取x∈[k,k+1),則x=k+t,0≤t<1,因此f(x)=k+t-k=t=x-k,是增函數,故選項B正確;在C中,f-15=-15-(-1)=45,f15=15-0=15,而4在D中,顯然f(x)的定義域為R,任取x∈[k,k+1)(k∈Z),則f(x)=x-k∈[0,1),故選項D正確.故選ABD.5.解析(1)當a=-2時,f(x)=2x-2x,令f(x)=2x-2x=0,解得x=±1,所以滿足f(x)=0的x的集合為(2)證明:當a=4時,f(x)=2x+4x任取x1,x2∈(2,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=2x1+4x1=2(x1-x2)+41=2(x1-x2)+4·x=2(x1-x2)1-∵2<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>4,∴0<1x1x2<14,∴0<2∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在(2,+∞)上單調遞增.6.Bf(x)=ax+1x+2=a(x+2)-2a+1x+2=a+1-7.D∵二次函數f(x)在(-∞,4]上為減函數,∴a>0,1-aa≥48.答案[4,5]解析∵f(x)=(7-a)∴7解得4≤a≤5.∴實數a的取值范圍是[4,5].故答案為[4,5].易