新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第1課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件新人教B版選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

第二章

平面解析幾何2.8

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第1課時

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系要點一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

兩個一個沒有只有一個（2）直線與圓，直線與橢圓只有一個公共點是直線與它們相切的⑤_______條件；但直線與雙曲線、直線與拋物線只有一個公共點不是直線與它們相切的⑥_______條件。充分充要1.直線與圓錐曲線有且只有一個公共點時，直線與圓錐曲線相切嗎？提示直線與圓錐曲線有且只有一個公共點時，直線與圓錐曲線有可能相交，如平行于拋物線對稱軸的直線與拋物線只有一個交點，但不相切。2.直線與圓錐曲線交點的個數(shù)與它們對應(yīng)的方程聯(lián)立成的方程組的解的個數(shù)有什么關(guān)系？提示直線與圓錐曲線交點的個數(shù)就是它們的方程聯(lián)立成的方程組的解的個數(shù)。要點二圓錐曲線的弦和弦長一般地，直線與圓錐曲線有兩個公共點時，以這⑦_(dá)__________________的線段稱為圓錐曲線的一條弦，線段的長就是弦長。簡單地說，圓錐曲線的弦就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段。兩個公共點為端點

探究點一

直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定

（1）有兩個不重合的公共點;（2）有且只有一個公共點;

（3）沒有公共點.解題感悟在討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時,要先討論得到的方程的二次項系數(shù)為零的情況,再考慮Δ的情況,而且不要忽略直線斜率不存在的情況.

C

探究點二

中點弦問題

（1）求橢圓方程;

解題感悟解決中點弦問題有兩個思路：（1）聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消去一個未知數(shù)后,得到一個一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式求解;（2）采用點差法,在求解圓錐曲線時,如果題目中交代了直線與圓錐曲線相交所截得的線段中點坐標(biāo),那么可把兩個交點坐標(biāo)分別代入圓錐曲線的方程,表示出直線的斜率和中點坐標(biāo),要注意驗證得到的直線是否符合題意

B

C

探究點三

弦長問題

（1）求這個橢圓的方程;

解題感悟直線和圓錐曲線相交問題的解法就是利用“設(shè)而不求”的思想方法,將兩個方程聯(lián)立后消去一個未知數(shù)得到一個一元二次方程,利用弦長公式和根與系數(shù)的關(guān)系解決（要考慮特殊情形）,這類問題運算量較大,計算時確保其正確性.

B

B

C

數(shù)學(xué)運算——弦長的最值問題

素養(yǎng)探究：本題考查拋物線的弦長及其最值問題,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng),解題需將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立,利用拋物線弦長公式,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

（1）只有一個公共點;

（2）有兩個公共點;

（3）沒有公共點.

（1）求橢圓的方

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