PAGEPAGE4對數的概念對數的運算法則基礎過關練題組一對數的概念及性質1.下列說法:①只有正數有對數;②任何一個指數式都可以化成對數式;③以5為底25的對數等于±2;④3log3(-5)=-5A.0 B.1 C.2 D.32.使對數loga(-2a+1)有意義的a的取值范圍為 ()A.a>12,且a≠1 B.0<a<C.a>0,且a≠1 D.a<13.(2020河北辛集中學高一期中)若log32=x,則3x+9x的值為 ()A.6 B.3C.52 D.4.(2020天津紅橋高一上期末)求值:log2(lg10)=.

5.(2020山東濟南高一上期末)3log34-6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12題組二對數的運算性質及對數式的恒等變形7.(2020安徽安慶高一上期末質量檢測)計算:log32-log36= ()A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log328.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,則下列各式:①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;④nlogax=1nlogax其中正確的有 ()A.2個 B.3個C.4個 D.5個9.已知lg2=a,lg3=b,則log36= ()A.a+baC.aa+b10.(2020山東淄博部分學校高一上期末聯考)(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=.

11.(2020山東濱州高一上期末)計算:log233×log32=.12.計算下列各式:(1)2lne+lg1+3log32;(2)題組三對數運算的綜合應用13.已知a,b,c是△ABC的三邊,且關于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有兩個相等的實數根,則△ABC的形狀是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形14.物理學規定音量大小的單位是分貝(dB),對于一個強度為I的聲波,其音量的大小η可由如下公式計算:η=10lgII0(其中I0是人耳能聽到聲音的最低聲波強度),人類生活在一個充滿聲音的世界中,人們通過聲音交換信息、交流情感,人正常談話的音量介于40dB與60dB之間,則60dB聲音的聲波強度I1是40dB聲音的聲波強度I2的(A.32倍 B.1032倍 C.100倍 15.(2020山東臨沂高一上期末素養水平監測)已知lgx+lgy=2,則1x+1y的最小值是16.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).(1)求am+2n的值;(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.答案全解全析基礎過關練1.B對于①,由對數的概念知,負數和0沒有對數,故①正確;對于②,指數式(-1)2=1沒有相應的對數式,故②錯誤;對于③,以5為底25的對數等于2,故③錯誤;對于④,負數沒有對數,所以log3(-5)無意義,故④錯誤.故選B.2.B由題意知-2a+1>0,3.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故選A.4.答案0解析log2(lg10)=log21=0.5.答案-5解析3log34-276.答案2解析∵log7[log3(log2x)]=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23,∴x-12=(23)-7.Blog32-log36=log326=log313=-1.8.A根據對數的運算性質logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③與⑤正確.9.Blog36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=10.答案1解析(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=(lg2)2+(lg5)2+lg22·lg5=(lg2)2+(lg5)2+2lg2·lg5=(lg2+lg5)2=[lg(2×5)]2=12=1.故答案為1.11.答案1解析log233×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×12.解析(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log34-1+20=3lo13.B由題意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化簡得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以14.C∵η=10lgII0,∴60dB聲音的聲波強度I1=106·I0,40dB聲音的聲波強度I2=104·I∴I1I2=10615.答案1解析由lgx+lgy=2得xy=100,所以1x+1y=1100xy1x+1y=1100(x+當且僅當x=y=10時,取等號,故答案為1516.解析(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴loga3