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-.z.**大學信息學院通信與電子專業《矢量分析與積分變換》試題(A卷)課程代碼：考試時間：120分鐘一、填空題和選擇題（一、填空題和選擇題（每空2分，共20分）1．若函數在上滿足條件：1）；2），則在連續點t處，有其中；在間斷點處，應以來代替。此結論稱為。2．函數的傅氏變換是。3．關于函數，下列結論正確的是（）（A）；（B）；（C）對于無窮次可微函數，有（D）與常數1構成了一個傅氏變換對。4．函數在點M（1，0，1）處沿方向的方向導數是；此外，gradu=。5．。其中k為實數。二、計算題二、計算題（每小題10分，共50分）6．求常數a,b,c之值，使函數在點M(1,2,–1)處沿平行于Oz軸方向上的方向導數取得最大值32。7．已知矢量場，驗證它是有勢場，并求其勢函數。8．求函數的傅氏變換(這里)，并由此證明：9．若，，求。10．已知，，1）驗證；2）驗證u(t)的傅氏變換為；3）求的傅氏變換。注：三、應用題（三、應用題（共10分）11．已知矢量場，求它從內穿出閉曲面S的通量Ф,這里S為橢球面。四、證明題（每題四、證明題（每題10分，共20分）12.已知和一非零常矢恒滿足：，又和之間的夾角為常數，試證明：。13．設函數以T為周期，即，且

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