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07-08高等數學B卷及答案LtD廣東工業大學試卷用紙，共2頁，第頁廣東工業大學考試試卷(B)課程名稱:廣東工業大學考試試卷(B)課程名稱:高等數學A(1)試卷滿分100分考試時間:2008年1月14日(第20周星期一)題號一二三四五六七總分1234評卷得分評卷簽名復核得分復核簽名一、填空題：（每小題4分，共20分）1.=.2.設是由方程所確定的隱函數，則.3.設可導,則=.4.=.5.有第一類間斷點；第二類間斷點二、選擇題：（每小題4分，共20分）1.設函數在處連續,則. A．B. C． D.2.函數的極大值為（）.A．B.C．D.學院：專業：學號：姓名：裝訂線（2分）(5分)（6分）（7分）2.解:（1分）（2分）以及不存在點（3分）列表討論如下:x(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,+)++y凸無定義凹0凸無定義凹（4分）4.解:特征方程為:,（1分）特征根:（3分）齊次方程的通解為:（4分）由于不是特征根,且故可設原方程的一個特解為:（5分）將其代入原方程得:,解得:（6分）所以,從而求得原方程的通解為（7分）四、（8分）證明：方法一：令，（1分），（2分）（3分）當時，（5分）所以單調增加，于是當時，（6分）因此單調增加，故當時，（7分）即當時，（8分）方法二：令，（1分），（3分）（5分）所以單調增加，于是當時，（6分）因此單調增加，故當時，（7分）即當時，，亦即時，（8分）方法三：令，則（3分）令，得，當時，，從而單減（5分）所以當時，，，即（7分）亦即當時，（8分）五、（8分）解：設曲線過點的切線方程為：（2分）當時，得該切線在縱軸上的截距為：根據題意有：（4分）上式兩邊同乘，求導并整理得：（6分）令，上式可化為，求得（7分）[或由，故（7分）]即，從而（8分）六、(8分)證明:設（2分）由題目所給條件知:上連續,在內可導,于是由拉格朗日中值定理有:（4分）又由題目所給條件有:（7分）代入（1）式得：證畢。（8分）七、（8分）解：如圖所示：設所求切線與曲線相切于點，則切線方程為：（2分）又切線與直線和曲線所圍成的平面圖形的面積為（5分）

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