1n項和（一掌握等差數(shù)列前n項和及其推導(dǎo)過程和思想方法會用等差數(shù)列的前n項和解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問教學(xué)重點：等差數(shù)列n項和的理解、推導(dǎo)及教學(xué)難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項解決一些簡單的有關(guān)問題利用它求和解決數(shù)列和的最值問題等差數(shù)列求和的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲kk項的和都等于首項與末項的和這一性質(zhì)的認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)通過對等差數(shù)列求和的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”數(shù)學(xué)方法一、

an－

（n≥2，n∈N等差數(shù)列的通項ana1(n

anamnm)d或an=pn+q(p、q是常數(shù)dan

an①d=an－ ② ③Aaba,

n等差中項

等差數(shù)列的性質(zhì)：n

amanap

(m,n,p,q∈N數(shù)列

a1a2a

稱為數(shù)列

n項和，記S“小故事”引入:是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”“2+99=101；…50+51=101101×50=5050”n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要120V形架上共放著這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放的示意圖，看到此圖，大家這個問題它也類似于剛才我們所遇到的“小故事”問題它可以看成是求等差數(shù)列123，…，kk項的和都等于首項與末項的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔頽項的和.如果我們可歸納出一計算式，那么上述問題便可迎刃而解.S等差數(shù)列的前n項和1：

n(a1an2

Sna1

a Snanan1an2a2 ①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan∵a1an∴2Sn

n(a1an2從而我們可以驗 十歲時計算上述問題的正確等差數(shù)列的前n項 2：Sn

n(n用上 要求S必須具備三個條件：n,ana1n

代入1即得

Sn

n(n 要求

（有時比較有用總之：兩 都表明要求

必須已知na1dannSdn2n1V120VV120記為

，其中a11

，根據(jù)等差數(shù)列前n項和的，

答：V72602等差數(shù)列-10，-6，-2，2解：設(shè)題中的等差數(shù)列為

n則a110d

可

10nn(nn19n23（舍去∴等差數(shù)列-10，-6，-2，293n10°,100°,n(n解：由

2求得n n＝8或2n＝9時,100＋(9－1)×10＝1804在等差數(shù)列

中，已知a6a9a12

3420 求a，d求解；解：法一由a6a9a12a154a138d34由

2019220a

5(4a138d)5 (a1a20)法

，而a6a15a9a12a1a20所以a1 ，所以a2010種解法中，利用amanapaq(mnpq這一性質(zhì)，簡化了計算，是解決這類問題的常求集合Mm|m7nnN*且m100等差數(shù)列{an}的首項為

dnn項為ann項和為Snadn58在等差數(shù)列an中a4

，a11

，求a51a52 a80五、小 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容S

n(a1an等差數(shù)列的前n項 1： 等差數(shù)列的前n項 2：Sn

n(nnSdn2nP46 4題,6n項和（一（學(xué)案1、知識與技能:掌握等差數(shù)列前n項和及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項和解n項和有關(guān)的問題二【本節(jié)重點】等差數(shù)列前n項和的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用三【本節(jié)難點】靈活運用等差數(shù)列前n項解決一些簡單的有關(guān)問題1、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的概念、通項、等差中項，等差數(shù)列的性2(1)a1通 ：an

fnSna1a2anan1d(n2)an}通 ：ana1(nanamna與b的的等差中項AAa 若mnpq,則amanap若mn2p,則amana1a3a5,成等差數(shù)列，公差為a2a4a6,成等差數(shù)列，公差為1、學(xué)習(xí)等差數(shù)列

前n項和

2、等差數(shù)列3、n

的公差為d，首項為a1，前n，。Snn的關(guān)系:式變形nSn

n(n1)121

dn2

d)n[小試身手等差數(shù)列an中已知a13a50d

則s50 nn已知a13 2則s nna

d a s

n

2 則

及 .3、等差數(shù)列an中，若Sn3n22nd.例 a6＝10，S5＝5a8例 在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，求前20項之4245227，求這個等差數(shù)列的通項。根據(jù)下列各題的條件,求相應(yīng)等差數(shù)列的未知數(shù)a3a3

2n1

d a a

16S d,

a27n12,a1在等差數(shù)列an}中，a2+a5=19S5=40a10 在等差數(shù)列an}中，d=2,an=11Sn=35a1(A)5或 （B）3或 （C）7或 （D）3或已知數(shù)列1,2,3,4，,2n,則其和 ，奇數(shù)項的和 等差數(shù)列{an}的首項為

dnn項為ann項和為Sndn58-1.an 2.d=2

a14, 2n24. 6.

n2,學(xué)校：臨清二 學(xué)科：數(shù) 編寫人：一審：二審：n項和（二知識與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項和前n項和；了解等差數(shù)列的一性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項與前項和的研究過程與方法：經(jīng)歷應(yīng)用的過程又服務(wù)于生活的實用性引導(dǎo)學(xué)生要觀察生活從生活中發(fā)現(xiàn)問題并數(shù)學(xué)地解決問題。熟練掌握等差數(shù)列的求和靈活應(yīng)用求和解決問題S等差數(shù)列的前n項 1：

n(a1an2等差數(shù)列的前n項 2：Sn

n(n1.10310201220，求其前n項和的.

S10

S20

a1dd

s4nn(n1)63n2 探究

sns2ns3n2.已知數(shù)列

nS6S12S6S18S12⑵Sn,S2nSn,S3n

（nN）證明：設(shè)

首項是

S6a1a2a3a4a5∵S12S6

a

(a1a2a3a4a5a6)(a76d)(a86d)

∵ S18S12 (a7a8a (S12S6S12S6S18S1236d同理可得SnS2nSnS3nS2n是以n2d為公差的等差數(shù)列3.已知數(shù)列

snnn

，求這個數(shù)列的通項

sna1a2an1 sn1a1a2an1,(n>1) n>1時，as

n21nn121n12n

2n=1a1

12所以數(shù)列

an的通 為探究2.P51的探究活

n項和為Snpn2qnrp、q、rp0Spn2qn

S

pq分析：由

，得 當(dāng)n2時anSnSn1pn2qnrp(n1)2q(n1r2pnpdanan1[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]an結(jié)論：通

S1a1pqr,當(dāng)n探究3.對等差數(shù)列的前n項 2：Sn

n(n

nSdn2n

例4.已知等差數(shù) 的前n項

n

nn的值

解：由題意得，等差數(shù) 的公差 ，所n 5 75n

5

sn225n1()(7)

n 2 n

278sn例5.在數(shù)列an}中，已知an252n，(nN*)nSn值等

>0...a12>0,a13

易知s12n12時和最大利用an:當(dāng)an>0，d<0n項和有最大值可由an≥0，且當(dāng)an<0，d>0n項和有最小值可由an≤0，且

≤0n≥0n利用SnSdn2n 利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的na2nb3n已知數(shù)列

s1n2nnn

，求這個數(shù)列的通項等差數(shù)列an}中

a4＝－15,d＝3,求數(shù)列an}n項和

的最小值等差數(shù)列

}102325項為－2210在等差數(shù)列an}a1=25S9S17

n n

(n*Sn表示an

SnSn1(n1,nN差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法當(dāng)an>0，d<0n項和有最大值可由an≥0，且

≤0n當(dāng)an<0，d>0n項和有最小值可由an≤0，且

≥0nnSdn2n 利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的SnS2nSnS3nS2n是以n2d為公差的等差數(shù)列P463題學(xué)校：臨清二 學(xué)科：數(shù) 編寫人：一審：二審n項和（二）進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項和前n項和了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決求通項，求前n項和的最值等問題..四．【知識儲備】Sn(a1an

＝

n(n2、n

Snn的關(guān)系:式變形nSn

n(n1)121

dn2

d)nan是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，參 46頁B組2題，探究sk,s2k,s3k的關(guān)（Sk,S2kSk,S3kS

（kN）仍成等差數(shù)列完成例3，已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，則Sn與Sn-1之間的遞推關(guān)系式 .由此可推得，數(shù)列{an}的通項an= 等差數(shù)列{an}的前n項和與二次函數(shù)的關(guān)系是 數(shù)列

Sn2 5

8 整數(shù)k前n項和前n項和n .七[典型例析

前n項和前n

S39，若s160

a7a8a9，則當(dāng) 時，s最1在等差數(shù)列{an}s10

s10010,2已知數(shù)列

snnn

1，求這個數(shù)列的通項3在等差數(shù)列{an}a1＝25，S9＝S17.數(shù)列an} （C）Sn=an2+bn+c(a (D)Sn=an2+bn(a2、等差數(shù)列{an}中，d為公差.若前n項的和為Sn=-n2，則 A.an=2n-1，d=- B.an=2n-1，d=C.an=-2n+1，d=- D.an=-2n+1，d=1