8.6.3平面與平面垂直學習目標理解二面角、二面角的平面角的概念。理解兩個平面垂直的定義。理解平面與平面垂直的判定定理。能運用定理證明一些平面與平面垂直的問題。理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并能夠證明能運用性質(zhì)定理證明一些空間位置關系的簡單命題。基礎梳理從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。棱為AB，面分別為α，β的二面角記作二面角α-AB-β。二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。二面角的平面角α的取值范圍是0°≤α≤180°。一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面α和β垂直，記作α⊥β。判定兩個平面互相垂直的定理：定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。這個定理說明，可以由直線與平面垂直證明平面與平面垂直。平面與平面垂直的性質(zhì)定理：定理兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直。隨堂訓練1、如圖所示，四邊形中，，，.將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面2、已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱長均相等,是線段上的點(不含端點),設與所成的角為,與平面所成的角為,二面角的平面角為,則(

)A. B. C. D.3、在一個45°的二面角的一個面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成45°，則此直線與二面角的另一個面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4、如圖所示,在四邊形中,,將沿折起至位置,使平面平面,構(gòu)成三棱錐,則在三棱錐中,下列結(jié)論正確的是(

)A.平面平面

B.平面平面

C.平面平面

D.平面平面5、如圖,已知正四面體(所有棱長均相等的三棱錐),分別為,,上的點,,,分別記二面角,,的平面角為,,,則(

)

A. B. C. D.6、如圖所示，在四棱錐中，底面，且底面為菱形，M是上的一個動點，若要使得平面平面,則應補充的一個條件可以是（）A. B. C. D.M是棱的中點7、下列命題中錯誤的是(

)A.如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C.如果平面平面,平面平面,,那么平面

D.如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面8、四面體中，，底面為等腰直角三角形，為中點，請從以下平面中選出兩個相互垂直的平面．（只填序號，只填一組即可）①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面。9、將正方形沿對角線折成直二面角，則與所成的角等于__________10、將正方形沿對角線折成直二面角，=1\*GB3①與平面所成角的大小為；=2\*GB3②是等邊三角形；=3\*GB3③與所成的角為；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤二面角為則上面結(jié)論正確的為________11、如圖,在四棱錐中,,且.(1)證明:平面平面;(2)若,,且四棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.12、如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，為側(cè)棱上一點.（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．答案隨堂訓練1答案及解析：答案：D解析：∵在四邊形ABCD中，，，，，∴.又平面平面，且平面平面，故平面，則.又，，平面，平面，故平面.又平面，∴平面平面.2答案及解析：答案：D解析：設為正方形的中心,為中點,過作的平行線,交于,過作垂直于連接則垂直于底面垂直于因此從而因為,所以即,選D.3答案及解析：答案：A4答案及解析：答案：D解析：過點作垂直于點,因為平面平面,所以平面,即.易知,又,所以平面,所以.又,所以平面,從而平面平面.5答案及解析：答案：B解析：設為三角形中心,則到距離最小,到距離最大,到距離居中,而高相等,因此所以選B6答案及解析：答案：B解析：因為四邊形是棱形，，又平面，，又平面平面，要使平面平面，只需或，故選B.7答案及解析：答案：D解析：如果平面平面,那么只有內(nèi)垂直于交線的直線才垂直于,故D項錯.8答案及解析：答案：②⑤（①⑤或①②）9答案及解析：答案：10答案及解析：答案：=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④11答案及解析：答案：(1),∴,,∵,∴,∵,,,平面,平面,∴平面,又∵平面,∴平面平面.

(2)由(1)得平面,∴,∴四邊形為矩形,設,∵,∴有,作于.,∵,,∴平面,∴為四棱柱的高,∴,∴,∴,,,

,,,∴為等邊三角形,∴,∴四棱錐的側(cè)面積為.12答案及解析：答案：（1）設，連結(jié).由已知，，,得.由,得.在