課本中一道例題的變式練習探究課本是最重要的教學資料，課本中的例題是經過作者們精心選擇的問題，它們具有典型性、示范性、系統性。我們把課本中的例題“吃透”，可以實現“以少勝多”，達到事半功倍的效果。對例題進行適切的變式，可以幫助學生更好地理解例題，拓展學生考慮問題的思路，增強學生的學習興趣，提高學生的學習效率。本文試圖從課本中的例題出發，就夯實基礎內容、滲透數學思想、提升思維能力、培養探究精神等視角，對例題的變式練習作些探索。CBAHDEFGP圖1課本中的原題是這樣的：如圖1，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在AB、AC上。已知△ABC的邊BCCBAHDEFGP圖1這一例題是相似三角形性質的第三節課，課本上的解題思路是相似三角形對應高的比等于相似比，即，進而得到，從而解決問題。下面對這道題目作變式拓展。1通過變式練習夯實基礎內容1.1以一題多解促基礎知識的鞏固變式1：你還能用什么方法求出正方形邊長？在這一變式練習中，學生可通過平行線分線段成比例，即，得出，再求解；也可以，，由得出，再求解等。學生在思考問題、解決問題的過程中發現殊途同歸，是對所學基礎知識的加深和鞏固。1.2以多圖一解促基本圖形的鞏固實質上很多千變萬化的幾何圖形都具有相同的本質，只有掌握本質，才有解決問題的“鑰匙”。HCFEBPGDA變式2：如圖2，將條件“正方形DEFG”改為“HCFEBPGDAEGEG(P)BDAC(H、F)PHCGFEBDA圖2圖3圖4變式3：如果改變△ABC的形狀，但保持邊BC與高AH的長不變，矩形DEFG的邊EF在直線BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，矩形DEFG的邊長會變化嗎？為什么？（參見圖3、圖4）變式4：上題中，若BC長為l，AH長為h，DG長為a，DE長為b。寫出l、h、a、b之間的等量關系式。這一過程中，雖然圖形發生了變化，但同樣可以得出本質相同的關系式。這樣在使學生熟悉基本圖形的同時，揭示了這類基本圖形中始終存在的比例關系，即：。更是幫助學生發現“變”中的“不變”，體會數學問題的本質。在具體教學時也可以通過幾何畫板的演示讓學生有更深切的感受。2通過變式練習滲透數學思想方法數學思想方法是數學知識的精髓。課本中往往將數學思想方法蘊含于數學知識中，教師要站在更高的層次上理解課本、挖掘課本，將靈活多樣的變式練習作為一個有效載體，將數學的思想方法滲透在教學全過程中。通過不斷積累，逐漸內化為學生自己的經驗和自覺的意識。2.1滲透分類的思想方法PHCGFEBDA圖5變式5：銳角△ABC中，BC=12，高AH為8，四邊形DEFG是△PHCGFEBDA圖52.2滲透函數與方程的思想方法變式6：如圖5，在上題中，若設DE=x，矩形DEFG的面積為S，求S關于x的函數解析式及定義域。變式7：上題中，當矩形面積為18時，求FG的長。2.3滲透數形結合的思想方法數形結合的思想是研究數學的一種重要的思想方法，根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。變式8：銳角△ABC中，BC=12，高AH為8，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上。求矩形的最大面積及此時矩形的長和寬。2.4滲透化歸思想方法在中學數學中，化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略。它把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。CGKBDAPH圖7EF變式9：如圖6，銳角△ABC中，BC=12，高AH為CGKBDAPH圖7EFCCGKBDAPH圖6本題中雖然出現的是一個與前面圖形有所不同的等邊三角形，但是學生通過探索可以發現，只要添設輔助線可以將問題轉化出與原題相同的基本圖形（如圖7），在待解決的問題和已解決問題之間架起一個聯系的橋梁，從而解決問題。（本題也可以過點K作DG的垂線進行求解。）3通過變式練習提升學生思維能力CGKBDCGKBDAPH圖8變式10：如圖8，在直角△ABC中，斜邊BC=12，如果△DGK是△ABC的內接等邊三角形，且DG∥BC,DG=4,求這個直角三角形兩條直角邊長。BDCGBDCGA圖9變式11：如圖9，已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=,DG∥BC,D點在邊AB上（與A、B不重合），G在AC上。試問:在線段BC上是否存在一點M,使得△DGM為等腰直角三角形,若不存在,請說明理由；若存在,請求出DG的長。本題融合了化歸、分類等數學思想和方法，改編成了一道存在性問題。學生進行分類的分析、討論，探究出問題的結果，思維獲得了提升。4通過變式練習增強學習興趣，培養探究精神4.1創設實際問題情境，激發學生興趣變式12：△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC長60厘米，高AH為40厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、變式13：有一塊直角三角形木板，斜邊長為5米，其中一條直角邊長為3米實際生活中的問題是最貼近學生生活的，因此給學生一個實際背景的問題，不僅能激發學生的學習情趣，而且還能讓學生明白數學是來源于生活，服務于生活的。4.2適當拓展，激發學生探究變式14：已知銳角△ABC的三邊長分別為a，b，c，其中a＜b＜c,那么這個三角形的內接正方形的面積哪個最大？這樣，適當加深難度進行拓展，使一些學有余力的學生面對適度的困難，開展嘗試和探究，激發