例3

最大公因數(shù)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)填空。★12的因數(shù)有（）；15的因數(shù)有（）；12和15的公因數(shù)是（），其中最大的一個(gè)是（）。★16的因數(shù)有（），24的因數(shù)有（），16和24的公因數(shù)有（），最大的是（）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們的最大公因數(shù)的因數(shù)。1、2、3、4、6、12

1、3、5、151、331、2、4、8、161、2、3、4、6、8、12、241、2、4、8824的因數(shù)32的因數(shù)（）12483、61224163224和32的公因數(shù)只是24的因數(shù)只是32的因數(shù)求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。1、12和1835和1563和105列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法短除法2、12和2411和5526和78當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)是12的最大公因數(shù)是11的最大公因數(shù)是263、

8和912和56和11當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1。寫出下列分?jǐn)?shù)分子分母的最大公因數(shù)（）（）（）（）2121713一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問題請(qǐng)你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價(jià)值的信息，和大家交流交流。①要用正方形的地磚鋪地。②使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。③正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？鋪滿整塊正方形一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問題1.正方形的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)是什么意思？2.圖中還有有價(jià)值的信息嗎？16dm12dm3.通過審題我們把復(fù)雜的生活問題簡(jiǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問題。可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形呢？？dm二、小組合作，探究解決問題1.

①用學(xué)具擺一擺、畫一畫。

②把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。

16dm12dm？dm2.進(jìn)行小組探究活動(dòng)，搜集學(xué)習(xí)資源。

二、小組合作，探究解決問題3.全班交流研討：

①利用學(xué)具操作解決問題找到了一種或幾種正方形邊長(zhǎng)，但是沒有找到最大邊長(zhǎng)。擺一擺：用邊長(zhǎng)1dm小正方形拼擺長(zhǎng)方形。畫一畫：在大長(zhǎng)方形中利用已有的方格畫出小正方形。②利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問題。要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長(zhǎng)必須是12和16的公因數(shù)，最大的邊長(zhǎng)就是它們的最大公因數(shù)。因?yàn)椋?2和16的公因數(shù)：1，2，4。最大公因數(shù)是4。所以：正方形邊長(zhǎng)可以是1dm，2dm，4dm。邊長(zhǎng)最大是4dm。用邊長(zhǎng)1dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm鋪法一：用邊長(zhǎng)2dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm鋪法二：用邊長(zhǎng)4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm鋪法三：二、小組合作，探究解決問題4.用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長(zhǎng)，一定能滿足我們題目中的要求嗎？請(qǐng)你想辦法進(jìn)行驗(yàn)證和說明。5.小組合作進(jìn)行驗(yàn)證。6.匯報(bào)交流。

①剛才已經(jīng)有同學(xué)用學(xué)具實(shí)際演示了邊長(zhǎng)1dm和2dm的時(shí)候，確實(shí)可以鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形。只用學(xué)具驗(yàn)證邊長(zhǎng)是4dm的情況。二、小組合作，探究解決問題

②利用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

12÷1＝12（塊）16÷1＝16（塊）

12÷2＝6（塊）

16÷2＝8（塊）12÷4＝3（塊）

16÷4＝4（塊）

③推理驗(yàn)證。因?yàn)殇伒氐恼叫蔚卮u的邊長(zhǎng)既要能整除12又要能整除16，所以必須是12和16的公因數(shù)。8.總結(jié)提升：回顧我們解決這個(gè)問題的過程，你有哪些收獲？16的因數(shù)12的因數(shù)

要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。

1，2，3，4，6，12

1，2，4，8，1616的因數(shù)12的因數(shù)

1661238124公因數(shù)。地磚邊長(zhǎng)可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。三、加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固練習(xí)1.有兩根小棒，長(zhǎng)分別是12厘米，18厘米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，沒有剩余，每根小棒最長(zhǎng)有多少厘米？因?yàn)?2的因數(shù)有：1，2，3，4，6，1218的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因數(shù)是：6答：每根小棒最長(zhǎng)是6cm。三、加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固練習(xí)2.王老師買來一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？45塊30塊45的因數(shù)有：1,3,5,9,15,4530的因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30所以12和18的最大公因數(shù)是：15答：這個(gè)組最多可能有15位同學(xué)，每人得到3塊水果糖、2塊棒棒糖。45÷15＝330÷15＝23.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米?10厘米。4.男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因數(shù)是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時(shí)男生有4排,女生有3排。

（如圖）有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長(zhǎng)是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？7dm5dm4.5dm70、50和45的最大公因數(shù)是5，所以正方體的棱長(zhǎng)是5cm。★A=2X3X5，B=2X3X2，A和B的最大公因數(shù)是（）。★A和B是兩個(gè)相鄰的非零的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()★整數(shù)A除以整數(shù)B(A、B不為0，)商是13,那么A和B的最大公因數(shù)是（）★所有非零自然數(shù)的公因數(shù)是（）★和24相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是（）和（），它們的最大公因數(shù)是（）61B123251選擇1、a是b的倍數(shù)，a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）A、1B、aC、bD、axb2、6是36和48的（）A、因數(shù)B、公因數(shù)C、最大公因數(shù)3、12、16和18的最大公因數(shù)是（）A、2B、4C、6D、3CBA判斷1、36和24的最大公因數(shù)是12.（

√）2、如果a÷b=2，那么a和b的最大公因數(shù)是b。（√）3、1和其他自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是1。（）4、因?yàn)?5÷3=5，所以15和3的最大公因數(shù)是3。（）5、最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。（）√√X解決問題※有一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)80cm寬60cm,如果要剪成若干同樣大小的正方形紙而沒有剩余，有多少種不同的剪法？剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？※兩根鐵絲分別長(zhǎng)65米和91米，用一根繩子分別測(cè)量它們，都恰好量完而沒有剩余，這根繩子最多有多長(zhǎng)？※42瓶礦泉水和30瓶可樂平均分給各個(gè)小組，正好分完。最多有幾個(gè)小組？每個(gè)小組分得兩種飲料各多少瓶？※王叔叔買了一些觀賞魚熱帶魚，花了48元，李叔叔也買了一些同樣的熱帶魚，花了54元。如果這些熱帶魚的單價(jià)都相同，單價(jià)最高是多