《一元二次方程根與系數的關系》教學設計張學華知識與技能：1、在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系，能不解方程求出一元二次方程的兩根的和與兩根的積。2、能靈活解決一些簡單的有關一元二次方程的根的問題。過程與方法：學生經歷觀察→發現→猜想→證明的思維過程，培養學生的分析能力和解決問題的能力。情感態度價值觀：通過情境教學過程，激發學生的求知欲望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。教學重點：一元二次方程根與系數的關系。教學難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及論證過程。教學過程：一．創設情景，導入新課：1、一元二次方程的一般形式是什么？它的求根公式是什么？2、在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，在求根公式x=中，根是由系數a、b、c的取值決定的。a、b、c的取值與一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根還有其它關系嗎？這就是我們這節課要研究的問題。板書課題：22.2.4一元二次方程的根與系數的關系設計意圖：由于本課知識的教學是建立在上一節內容的基礎之上，所以安排了回顧復習上一節的幾個問題，復習了舊知識，揭示矛盾，引入新知識，為新知識做了鋪墊。二．探究新知：（一）探究活動一1、探究下表中的奧秘，并完成填空。x2-5x+6=0

x2+6x-7=0x2-2x=0

方程x1x2二次三項式因式分解x1+x2x1x2x2-5x+6=023x2-5x+6=（x-2）（x-3）x2+6x-7=0-71x2+6x-7=（x+7）（x-1）x2-2x=002x2-2x=x（x-2）觀察表格中兩個根的和與積，它們的和與積同原來方程的系數有什么樣的聯系？

2、將你發現的結論寫下來：一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別是EQx1和x2，那么將x2+px+q分解因式為。3、運用你發現的規律填空：（1）已知方程x-7x-8=0的根是x和x，則x1+x2=,x1x2=（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，則x1+x2=；x1x2=4、猜想：如果方程x2+px+q=0的根是x和x，則=；x1x2=你們的猜想對不對呢，請同學們應用求根公式分組來證明你們的猜想。（合作探討）同學們展示自己的證明。學生分組進行討論、交流、說出各自得到的結論，最后師生共同歸納。結論：方程x2+px+q=0的兩根為x1和x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q當一元二方程的二次項系數為1時，兩根之和等于一次項系數的相反數，兩根之積等于常數項。設計意圖：讓學生觀察表格中的數據，歸納結論，在師生互動、合作交流的過程中，把課堂還給學生，增加其主動性，能調動學生的積極性。學生思維得到自然發展，從而掌握了學習的重點，提高了數學語言的表達能力。（二）探究活動二1、觀察表格中方程的兩個根的和與積同原來方程的系數有什么樣的聯系？方程abcx1x2x1+x2x1x22x2+5x+3=0253-1-3x2-2x-8=03-2-82-教師將上述表格中的所有數據填好，讓學生去觀察、分析討論，最后由學生歸納得出結論。再由教師進行板書。2、若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1,x2x1+x2=

+

=

x1.x2=

.

=

；結論：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-x1x2=兩根之和等于一次項系數除以二次項系數的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數.這個關系是一個法國數學家韋達發現的，所以也稱之為韋達定理。設計意圖：讓學生觀察表格中的數據，歸納結論。在師生互動、合作交流的過程中，學生積極參與，解決問題，激發學生的求知欲。培養了學生的競爭意識，把學生的主體地位真正突出了出來。讓學生能夠真正意義地理解和掌握所得到的結論，同時也培養學生思維的嚴謹性。全面地理解與掌握本課所學的教學重點，達到我們的學習目標。三、鞏固知識：1、試一試：根據一元二次方程根與系數的關系，求下列方程的兩根x1，x的和與積。（1）x2-7x-10=0

x1+x2=____

x1x2=______

（2）5x2+3x-1=0

x1+x2=____x1x2=______

（3）8x+6=3x2

x1+x2=_____

x1x2=______

2、判斷對錯，如果錯了，說明理由。（1）方程x2+9x+8=0的兩根之和為9，兩根之積是8（2）方程2x2-9x-5=0的兩根之和為9，兩根之積是5（3）方程3x2-5x=4的兩根之和為，兩根之積是3、（嘗試題）已知方程x2-2x-c=0的一個根是3，求方程的另一個根及c的值。組織學生自己分析解決，然后一學生板演，其余學生在草稿本上練習。4、（嘗試題）已知方程x2-5x-6=0的根是x和x，求下列式子的值：（1）（2）討論：上面問題的解題思路是什么？得出：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;

.(將平方和、倒數和轉化為兩根和與積的代數式)注意：（1）方程不是一般形式的要先化成一般形式（2）在運用x1+x2=-時，注意“-”號不要漏寫設計意圖：牢牢把握一元二次方程根與系數的關系，培養學生正確應用所學知識的應用能力，增強應用意識，參與意識，鞏固所學知識。培養學生的抽象思維能力。四、課堂練習：教材P42練習,學生板演，教師點評。設計意圖：通過練習加深學生對一元二次方程根與系數的關系的理解,鞏固所學知識。五．總結提高，知識升華：找學生談談本節課的收獲，老師最后補充。設計意圖：有利于培養學生良好的學習品質和學習習慣，有利于學生加深對所學知識的印象，有利于培養學生養成反思的數學學習品質。六．當堂達標，矯正提高：必做題P43第7題選做題已知關于x的方程x2－3x-8=0的兩根分別是x1，x2，求：x1-x2的值設計意圖：培養學生正確應用所學知識的應用能力，增強應用意識，參與意識，鞏固所學知識。培養學生的抽象思維能力。考慮學生的個別差異，分層次布置作業，讓后進生吃的著，讓優等生吃的飽。七．板書設計：22.2.4一元二次方程的根與系數的關系1．結論：方程x2+px+q=0的兩根為x