2022-2023學年山西省大同市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

2.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

7.

8.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

9.

10.

11.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在16.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在19.A.A.0

B.

C.

D.

20.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

26.

27.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.128.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設函數y=sin2x，則y"=_____．34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.________。45.46.

47.

48.

49.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

66.設函數y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。109.110.六、單選題(0題)111.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

7.B解析：

8.C

9.C

10.C

11.B

12.A

13.B

14.2x

15.D

16.D

17.B

18.D

19.D

20.B

21.B

22.D

23.32/3

24.D

25.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

26.C

27.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

28.A

29.A解析：

30.B

31.

32.33.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．34.6x2y

35.

用復合函數求導公式計算．

36.1/21/2解析：

37.

38.-sin2-sin2解析：

39.x＝－1

40.

41.4

42.

43.44.2

45.

46.

47.

48.00解析：49.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

50.

51.

52.

所以k=2．

53.4/174/17解析：

54.

55.

56.

57.a≠b

58.1

59.A

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

8