2021-2022學年河南省開封市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

12.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

19.

20.

21.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

22.

23.

A.-lB.1C.2D.3

24.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

56.

57.

58.

59.

60.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

三、計算題(30題)61.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數y=x3-2x2的單調區間、極值及此函數曲線的凹凸區間和拐點。

103.

104.

105.

106.設y=21/x，求y'。

107.

108.

109.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.2/3

2.C解析：

3.4！

4.B

5.

6.C

7.D

8.C

9.

10.C此題暫無解析

11.A

12.C

13.B

14.B

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B

20.C解析：

21.A

22.C

23.D

24.D此題暫無解析

25.B解析：

26.A

27.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

28.D

29.D

30.D31.-e32.ln(x2+1)

33.y+x-e=0y+x-e=0解析：

34.

35.a≠b

36.

所以k=2．

37.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

38.A

39.3-e-140.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

41.1

42.1

43.1/π1/π解析：

44.

45.

46.

47.(1-1)(1,-1)解析：

48.1

49.

50.4/17

51.1/2

52.湊微分后用積分公式．

53.

54.

55.8/3

56.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

57.B

58.D

59.π/4

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.78.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是復合函數的求導計算．

利用復合函數的求導公式計算．

108.1