2021-2022學年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

4.

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.4B.2C.0D.-2

15.

16.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

17.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

18.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

23.

24.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

102.

103.

104.

105.

106.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

107.

108.

109.求下列不定積分：

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.B

2.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

3.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

4.D

5.A

6.B

7.A解析：

8.C

9.C

10.2x

11.C

12.C

13.D

14.A

15.B

16.C

17.B

18.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

19.A

20.B

21.

22.CC項不成立，其余各項均成立.

23.C

24.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

25.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

26.B

27.B

28.A

29.A

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

31.D

32.上上

33.(-∞，1)

34.A

35.y3dx+3xy2dy

36.

37.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

38.1

39.0

40.

41.

42.

43.D

44.

45.一

46.

47.

48.C

49.C

50.sin1

51.0.35

52.1

53.

54.

55.-esinxcosxsiny

56.

57.

58.

59.

60.-4

61.

62.

63.

64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

85.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.