中學數學思想方法及其教課研究１．數學思想方法教課的心理學意義美國心理學家布魯納認為，“無論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構．”所謂基本結構就是指“基本的、一致的看法，或許是一般的、基本的原理．”“學習結構就是學習事物是如何互相關系的．”數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要構成部分．下邊從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教課所擁有的重要意義．第一，“懂得基來源理使得學科更簡單理解”．心理學認為“因為認知結構中原有的有關看法在包攝和歸納水平上高于新學習的知識，因此新知識與舊知識所構成的這類類屬關系又可稱為下位關系，這類學習便稱為下位學習．”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習有關的數學知識，就屬于下位學習了．下位學習所學知識“擁有足夠的穩固性，有益于堅固地固定新學習的意義，”即便新知識能夠較順利地歸入到學生已有的認知結構中去．學生學習了數學思想、方法就可以更好地理解和掌握數學內容．第二，有益于記憶．布魯納認為，“除非把一件件事情放進結構得好的模型里面，不然很快就會忘掉．”“學習基來源理的目的，就在于保證記憶的喪失不是所有喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情從頭構想起來．高妙的理論不單是此刻用以理解現象的工具，并且也是明日用以回想那個現象的工具．”因而可知，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的．無怪乎有人認為，關于中學生“無論他們未來從事什么業務工作，惟有深深地銘記于腦筋中的數學的精神、數學的思想方法、研究方法，卻隨時隨處發生作用，使他們得益平生．”第三，學習基來源理有益于“原理和態度的遷徙”．布魯納認為，“這類種類的遷徙應當是教育過程的核心——用基本的和一般的看法來不停擴大和加深知識．”曹才翰教授也認為，“假如學生認知結構中擁有較高抽象、歸納水平的看法，關于新學習是有益的，”“只有歸納的、穩固的和清楚的知識才能實現遷徙．”美國心理學家賈德經過實考證明，“學習遷徙的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷徙到詳細的近似學習中．”學生學習數學思想、方法有益于實現學習遷徙，特別是原理和態度的遷徙，進而能夠較快地提升學習質量和數學能力．第四，重申結構和原理的學習，“能夠縮挾高級’知識和‘初級’知識之間的空隙．”一般地講，初等數學與高等數學的界線仍是比較清楚的，特別是中學數學的很多詳細內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要給予它們以新的涵義．而在高等數學中幾乎所有保存下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系親密的內容，如會合、對應等．所以，數學思想、方法是聯絡中學數學與高等數學的一條紅線．２．中學數學教課內容的層次中學數學教課內容從整體上能夠分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包含看法、性質、法例、公式、公義、定理等數學的基本知識和基本技術，深層知識主要指數學思想和數學方法．表層知識是深層知識的基礎，是教課綱領中明確規定的，教材中明確給出的，以及擁有較強操作性的知識．學生只有經過對教材的學習，在掌握和理解了必定的表層知識后，才能進一步的學習和意會有關的深層知識．深層知識包含于表層知識之中，是數學的精華，它支撐和統帥著表層知識．教師一定在講解表層知識的過程中不停地浸透有關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，意會到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛騰”，進而使數學教課超脫“題海”之苦，使其更富裕生機和創建性．那種只重視講解表層知識，而不著重浸透數學思想、方法的教課，是不齊備的教課，它不利于學生對所學知識的真實理解和掌握，使學生的知識水平永久逗留在一個初級階段，難以提升；反之，假如純真重申數學思想和方法，而忽視表層知識的教課，就會使教課流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領會到深層知識的真理．所以，數學思想、方法的教課應與整個表層知識的講解融為一體，使學生逐漸掌握有關的深層知識，提升數學能力，形成優秀的數學素質．３．中學數學中的主要數學思想和方法數學思想是剖析、辦理和解決數學識題的根本想法，是對數學規律的理性認識．因為中學生認知能力和中學數學教課內容的限制，只好將部分重要的數學思想落實到數學教課過程中，而對有些數學思想不宜要求過高．我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：會合思想、化歸思想和對應思想．其原因是：（１）這三個思想幾乎包攝了所有中學數學內容；（２）切合中學生的思想能力及他們的實質生活經驗，易于被他們理解和掌握；（３）在中學數學教課中，運用這些思想剖析、辦理和解決數學識題的時機比許多；（４）掌握這些思想能夠為進一步學習高等數學打下較好的基礎．別的，符號化思想、公義化思想以及極限思想等在中學數學中也不一樣程度地有所表現，應依照詳細狀況在教課中予以浸透．數學方法是剖析、辦理和解決數學識題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握狀況親密有關．從有益于中學數學教課出發，本著數目不宜過多原則，我們認為當前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形聯合法、變換法、函數法和類分法等．一般講，中學數學中剖析、辦理和解決數學識題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，經過一系列數學技術操作來達成的．４．數學思想方法的教課模式數學表層知識與深層知識擁有相輔相成的關系，這就決定了他們在教課中的辯證一致性．鑒于上述認識，我們給出數學思想方法教課的一個教課模式：操作——掌握——意會對此模式作以下說明：（１）數學思想、方法教課要討教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教課過程中有明確的教課目標；（２）“操作”是指表層知識教課，即基本知識與技術的教學．“操作”是數學思想、方法教課的基礎；（３）“掌握”是指在表層知識教課過程中，學生對表層知識的掌握．學生掌握了必定量的數學表層知識，是學生能夠接受有關深層知識的前提；（４）“意會”是指在教師指引下，