絕密★啟用前2018年01月19日214****9063的高中數學組卷試卷副標題測試規模：xxx;測試光陰：100分鐘;命題人：xxx題號一二三總分得分留神事項：1．答題前填寫好自己的姓名.班級.考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請點擊修正第I卷的文字解說評卷人得分一．選擇題（共

2小題）1．若向量

,

滿足

,

,則

?=（

）A．1B．2C．3D．52．已知向量

|

|=3,|

|=2,

=m

+n

,若

與

的夾角為60°,

且

⊥,則實數

的值為（

）A．B．C．6D．4第Ⅱ卷（非選擇題）請點擊修正第Ⅱ卷的文字解說評卷人得分二．填空題（共6小題）3．設=（2m+1,m）,=（1,m）,且⊥,則m=．4．已知平面向量

的夾角為

,且|

|=1,|

|=2,

若（））,

則λ=．5．已知向量

,

,且

,則

=．6．已知向量

=（﹣

1,2

）,

=（m,1）,

若向量

+與垂直

,

則m=．7．已知向量

,

的夾角為

60°,|

|=2,|

|=1,

則|

+2|=．8．已知兩個單位向量

,

的夾角為

60°,

則

|

+2|=．評卷人

得分三．解答題（共6小題）9．化簡：（1）

;（2）

．10．如圖

,平面內有三個向量

,

,

,其中

與的夾角為120°,與

的夾角為

30°．且

|

|=1,|

|=1,|

|=2

,若+

,求λ+μ的值．11．如圖

,平行四邊形

ABCD中,E.F

分別是

BC,DC的中點

,G

為DE,BF的交點

,若

,試用

,示意

.

.

．12．在平面直角坐標系中,以坐標原點O和A（5,2）為極點作等腰直角△ABO,使∠B=90°,求點B和向量的坐標．13．已知=（1,1）,=（1,﹣1）,當k為什么值時：1）k+與﹣2垂直？2）k+與﹣2平行？14．已知向量,的夾角為60°,且||=4,||=2,1）求?;（2）求|+|．2018年01月19日214****9063的高中數學組卷參照答案與試題分析一．選擇題（共2小題）1．若向量,滿足,,則?=（）A．1B．2C．3D．5【分析】經由過程將.兩方平方,應用||2相減即=,得結論．【解答】解：∵,,∴（+）2（﹣）2=6,=10,二者相減得：4?=4,?=1,應選：A．【評論】此題查核向量數量積運算,留神解題方法的聚集,屬于基此題．2．已知向量||=3,||=2,=m+n,若與的夾角為60°,且⊥,則實數的值為（）A．B．C．6D．4【分析】依照兩個向量垂直的性質.兩個向量的數量積的界說,先求得的值,再依照=0求得實數的值．【解答】解：∵向量||=3,||=2,=m+n,若與的夾角為60°,?=3?2?cos60°=3,=（﹣）?（m+n）=（m﹣n）?﹣m+n?=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0,∴實數=,應選：A．【評論】此題重要查核了向量垂直與數量積的關系.向量三角形軌則,查核了推理才能與籌算才能,屬于中檔題．二．填空題（共6小題）3．設=（2m+1,m）,=（1,m）,且⊥,則m=﹣1．【分析】應用向量垂直的性質直接求解．【解答】解：∵=（2m+1,m）,=（1,m）,且⊥,=2m+1+m2=0,解得m=﹣1．故答案為：﹣1．【評論】此題查核實數值的求法,查核向量垂直的性質等基本知識,查核運算求解才能,查核函數與方程思惟,是基此題．4．已知平面向量的夾角為,且||=1,||=2,若（））,則λ=3．【分析】令（）?（）=0列方程解出λ的值．【解答】解：=1×2×cos=﹣1,∵（））,∴（）?（）=0,即λ﹣2﹣（2λ﹣1）=0,∴λ+（2λ﹣1）﹣8=0,解得λ=3．故答案為：3【評論】此題查核了平面向量的數量積運算,屬于中檔題．5．已知向量,,且,則=．【分析】,可得=0,解得m．再應用數量積運算性質即可得出．【解答】解：∵,∴=6﹣2m=0,解得m=3．=（6,﹣2）﹣2（1,3）=（4,8）．∴

=

=4

．故答案為：．【評論】此題查核了向量數量積運算性質

.向量垂直與數量積的關系

,查核了推理才能與籌算才能,屬于基此題．6．已知向量=（﹣1,2）,=（m,1）,若向量+與垂直,則m=7．【分析】應用平面向量坐標運算軌則先求出,再由向量向量垂直的前提能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1,2）,=（m,1）,∴=（﹣1+m,3）,∵向量+與垂直,

+與

垂直,應用∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0,解得m=7．故答案為：7．【評論】此題查核實數值的求法,是基此題,解題時要用心審題,留神平面向量坐標運算軌則和向量垂直的性質的合理應用．7．已知向量,的夾角為60°,||=2,||=1,則|+2|=2【分析】依照平面向量的數量積求出模長即可．【解答】解：【解法一】向量,的夾角為60°,且||=2,|∴=+4?+4

．|=1,=22+4×2×1×cos60°+4×12=12,∴|

+2|=2

．【解法二】依照題意畫出圖形,如下圖;結合圖形=+=+2;在△OAC中,由余弦定理得||=

=2

,即|

+2|=2

．故答案為：

2

．【評論】此題查核了平面向量的數量積的應用問題,解題時應應用數量積求出模長,是基此題．8．已知兩個單位向量,的夾角為60°,則|+2|=．【分析】依照平面向量數量積的界說與模長公式,求出成就即可．【解答】解：兩個單位向量,的夾角為60°,?=1×1×cos60°=,∴=+4?+4=1+4×+4×1=7,∴|+2|=．故答案為：．【評論】此題查核了平面向量數量積的界說與模長公式的應用問題,是基本標題．三．解答題（共6小題）9．化簡：（1）;（2）．【分析】依照向量的加法和減法的運算軌則進行求解即可．【解答】解：（1）==;（2）=（3﹣+2﹣）﹣（++）=﹣﹣﹣=．【評論】此題重要查核向量的加法和減法的籌算,依照加法和減法的運算軌則是解決此題的癥結．10．如圖,平面內有三個向量

,

,

,其中

與的夾角為

120°,

與

的夾角為30°．且|

|=1,|

|=1,|

|=2

,若

+

,求λ+μ的值．【分析】直接求λ+μ的值有難度形軌則或三角形軌則來示意成與

,可換一角度,把應用向量加法的平行四邊共線的其余向量的和向量,再由平面向量根本定理,從而求出λ+μ的值【解答】解：如圖,

,在△OCD中,∠COD=30°,∠OCD=∠COB=90°,可求||=4,同理可求||=2,∴λ=4,μ=2,∴λ+μ=6．【評論】此題查核平面向量加法的平行四邊形軌則與三角形軌則形,是一道分解題,是本部分的要點也是難點．夯實基本是癥結11．如圖,平行四邊形ABCD中,E.F分別是BC,DC的中點,G為若,試用,示意..．

,及解三角DE,BF的交點,【分析】由題意及圖形知,此題查核用兩個基向量,示意..．故應用向量運算的三角形軌則與數乘的幾何意義將三個向量用兩個基向量暗示出來即可．【解答】解：由題意,如圖連接BD,則G是△BCD的重心,連接AC交BD于點O則O是BD的中點,∴點G在AC上．∴【評論】此題考點是向量數乘的行止及其幾何意義,查核向量中兩個根本運算向量的三角形軌則與向量的數乘運算界說,是查核向量基本運算的一道好題,做題進度中要留神領悟向量運算規矩的應用．12．在平面直角坐標系中,以坐標原點O和A（5,2）為極點作等腰直角△ABO,使∠B=90°,求點B和向量的坐標．【分析】設B（x,y）,則,由此應用,,能求出點B和向量的坐標．【解答】（本小題滿分12分）解：如圖,設B（x,y）,則,（2分）∵,∴（4分）x（x﹣5）+y（y﹣2）=0,即x2+y2﹣5x﹣2y=0（6分）又∵,（8分）x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2,即10x+4y=29（10分）由解得或∴B點的坐標為,（11分）（12分）【評論】此題查核點的坐標及向量坐標的求法,是基此題,解題時要用心審題,留神向量坐標運算軌則的合理應用．13．已知=（1,1）,=（1,﹣1）,當k為什么值時：（1）k+與﹣2垂直？（2）k+與﹣2平行？【分析】（1）求得k+=（k+1,k﹣1）,﹣2=（﹣1,3）,由向量垂直的前提：數量積為0,解方程即可獲得所求值;（2）應用兩向量平行的前提可得3（k+1）=﹣（k﹣1）,解方程即可獲得所求值．【解答】解：（1）=（1,1）,=（1,﹣1）,可得k+=（k+1,k﹣1）,2=（﹣1,3）,由題意可得（k+）?（﹣2）=0,即為﹣（1+k）+3（k﹣1）=0,解得k=2,則k=2,可得k+與﹣2垂直;（2）k+與﹣2平行,可得3（k+1）=﹣（k﹣1）,解得k=﹣,則k=﹣,可得k+與﹣2平行．【評論】此題查核向量的平行和垂直的前提,留神應用坐標示意,查核運算才能,屬于基此題．14．已知向量,的夾角為60°,且||=4,||=2,（1）