2022年吉林省白城市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.

6.

7.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

8.

9.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

11.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/617.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

26.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件27.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

28.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x229.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空題(30題)31.

32.∫sinxcos2xdx=_________。

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設函數y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

2.D

3.D

4.D

5.D

6.

7.B

8.

9.C

10.C

如果分段積分，也可以寫成：

11.B

12.B

13.A

14.D

15.C

16.B

17.D

18.D

19.B

20.B

21.C

22.C

23.D

24.A解析：

25.C

26.C

27.D

28.C

29.D

30.C此題暫無解析

31.2ln2－ln3

32.

33.

34.1/2

35.

36.37.x3+x．

38.

39.440.-2或341.

42.A

43.

44.1/21/2解析：

45.

46.

47.1/4

48.

49.50.(-1，3)

51.

52.C53.應填1/7．

54.1

55.

56.3-e-1

57.

58.

解析：

59.D

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.83.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實