2022年內蒙古自治區呼和浩特市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

3.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

4.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

10.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

11.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

13.

14.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

15.

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

18.

A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

19.A.

B.

C.

D.

20.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

25.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

26.設，則f'(x)=______．

27.

28.

29.

30.

31.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

32.

33.設，則y'=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.設f(x)=ax3-6ax2+b在區間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

51.證明：

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程的通解．

60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

62.

63.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

64.

65.

66.

又可導．

67.

68.（本題滿分8分）

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

4.D

5.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

6.A解析：

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.A解析：

9.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

10.C

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.C則x=0是f(x)的極小值點。

13.D

14.D

15.B解析：

16.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

17.A

18.D本題考查的知識點為正項級數的比較判別法．

19.A

20.C

21.2

22.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

23.11解析：

24.

；

25.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

26.

本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

27.(-24)(-2,4)解析：

28.

29.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

30.22解析：

31.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

32.

解析：

33.

34.

35.

36.3x2

37.π/4本題考查了定積分的知識點。

38.

解析：

39.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

40.2x-4y+8z-7=0

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.函數的定義域為

注意

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

則

59.

60.

列表：

說明

61.解

62.

63.本題考查的知識點為兩個：原函數的概念和分部積分法．

由題設可得知

64.

65.

66.解

67.

68.解法1

解法2

69.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導