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文檔簡介
2022-2023學年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.設f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
3.A.1B.3C.5D.7
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.A.A.
B.
C.
D.
7.
8.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
9.設函數f(x)在x=1處可導,且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點
10.
11.【】
12.
13.已知?(x)在區間(-∞,+∞)內為單調減函數,且?(x)>?(1),則x的取值范圍是().
A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
14.A.A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx
18.
19.
20.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
21.
22.
23.
24.
25.A.A.
B.
C.
D.
26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
27.A.-2B.-1C.1/2D.1
28.
A.
B.
C.
D.
29.A.A.
B.
C.
D.
30.
a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義,也可以無定義
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.設z=sin(xy)+2x2+y,則dz=
.
38.設函數y=xsinx,則y"=_____.
39.
40.
41.
42.
43.∫(3x+1)3dx=__________。
44.
45.曲線的鉛直漸近線方程是________.
46.
47.
48.
49.
50.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy.
65.
66.
67.
68.
69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.
70.
71.
72.
73.
74.設函數y=x4sinx,求dy.
75.
76.設函數y=x3+sinx+3,求y’.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.
103.
104.
105.
106.
107.
108.(本題滿分8分)
設函數z=z(x,y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數,求dz.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.
2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
3.B
4.A解析:
5.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
6.D
7.6/x
8.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程:第一項是sinu,u=x2;第二項是eυ,υ=-2x.利用求導公式可知
9.B
10.B
11.A
12.B
13.B利用單調減函數的定義可知:當?(x)>?(1)時,必有x<1.
14.A
15.D
16.B
17.B
18.D
19.B
20.A
21.x-y-1=0
22.D
23.B
24.C
25.B
26.A
27.B
28.A
29.A
30.D
31.A
32.
解析:33.5/2
34.
35.
36.1
37.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
[解析]dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy
=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy
=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy.38.2cosx-xsinx。
y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
39.
40.(-22)41.f(x)+C
42.
43.
44.
45.x=1x=1
46.
47.-1/2
48.
所以k=2.49.
50.y+x-e=0
51.8/15
52.1
53.
54.
55.
56.
57.
58.
將函數z寫成z=ex2.ey,則很容易求得結果.
59.
解析:60.ln(lnx)+C
61.
62.
63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
65.
66.
67.
68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
70.
71.
于是f(x)定義域內無最小值。
于是f(x)定義域內無最小值。
72.
73.74.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.解法l等式兩邊對x求導,得
ey·y’=y+xy’.
解得
87.
88.
89.
由表可知單調遞增區間是(-∞-2]∪(1+∞]單調遞減區間是[-21]。
由表可知,單調遞增區間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調遞減區間是[-2,1]。
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
所以方程在區間內只有一個實根。
所以,方程在區間內只有一個實根。
100.
101.
102.本題考查的知識點是古典概型的概率計算.
103.
104.
105
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