2022-2023學年廣東省江門市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

23.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

24.

25.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

26.

27.A.A.

B.

C.0

D.1

28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

29.

A.

B.

C.

D.

30.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

二、填空題(30題)31.

32.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

33.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

34.

35.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

36.

37.

38.

39.

40.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設函數y=xsinx，則y"=_____．

48.

49.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函數y=ex2的極值點為x=______．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設y=lnx-x2，求dy。

103.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B解析：

6.A本題考查的知識點是原函數的概念．

7.D

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.C

14.C

15.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.C

17.A

18.D

19.A

20.A

21.B

22.D

23.C

24.

25.B

26.B

27.C

28.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

29.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

30.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

31.

32.0

33.-1/2

34.C

35.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

36.(01)

37.

38.B

39.1/2

40.2cosx-4xsinx-x2cosx

41.

42.

43.-1/2ln3

44.-2或3

45.

46.1

47.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

48.xsinx2

49.

50.

51.2

52.(-∞2)(-∞,2)

53.

54.

55.-arcosx2

56.-1

57.

58.

59.C

60.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯