2021-2022學年海南省三亞市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.

A.0B.1/2C.ln2D.1

6.

7.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

9.

10.

11.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

12.

13.

14.

15.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx16.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

22.

23.【】

A.0B.1C.2D.324.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.-2B.-1C.0D.229.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

51.52.

53.

54.55.________.56.57.∫x5dx=____________。58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

89.

90.設函數y=x3+sinx+3，求y’．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.

103.104.

105.

106.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.

109.

110.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

六、單選題(0題)111.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

參考答案

1.A

2.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.A

4.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

5.B此題暫無解析

6.A

7.-1-11

8.B

9.A

10.A

11.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

12.B解析：

13.B

14.D

15.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

16.C

17.B

18.C

19.B

20.2xcosy

21.A

22.A

23.C

24.C

25.C

26.C

27.B

28.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.B

37.

38.

39.

40.a≠b

41.3x2f'(x3-y3)

42.

43.

44.C

45.

46.

47.

48.-cos(1+e)+C

49.4

50.-2xf'(-x2)dx

51.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

52.

53.C

54.

55.

56.

57.58.xsinx259.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

60.2x+12x+1解析：

61.

62.

63.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是求復合函數在某一點處的導數值．

先求復合函數的導數yˊ，再將x=1代入yˊ．

105.

106.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=