2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

8.

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

17.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x23.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

24.

25.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

68.

69.

70.

71.

72.73.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

104.

105.

106.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

參考答案

1.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.A

3.4

4.B

5.B

6.D

7.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

8.B

9.A

10.C

11.B

12.B

13.

14.B

15.A

16.D

17.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

18.A

19.B

20.C

21.D解析：

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

24.A解析：

25.B

26.B

27.B

28.B

29.D

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零．31.2xeydx+x2eydy．32.e33.0

34.

35.

36.1/2

37.

38.

39.

40.0

41.2ln2

42.1/2

43.2sinl

44.A

45.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

46.應(yīng)填0．

47.D48.0

49.C

50.D

51.0

52.1/π

53.1/4

54.e6

55.極小極小

56.1

57.

58.

59.

60.y+x-e=0y+x-e=0解析：

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.

87.

88.89.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.

92.

所以