2021-2022學年安徽省池州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

6.

7.

A.0B.1/2C.ln2D.1

8.

9.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.410.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)11.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50412.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5013.（）。A.1/2B.1C.2D.314.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

15.

16.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

17.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量18.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.119.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

24.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.【】

A.0B.1C.2D.328.A.A.-1B.0C.1D.2

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

48.

49.

50.

51.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．67.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．70.設函數y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．80.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

105.

106.

107.

108.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.C解析：

5.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

6.

7.B此題暫無解析

8.1/3

9.B

10.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

11.C

12.B

13.C

14.D

15.-1-11

16.B

17.C

18.B

19.D

20.B

21.B

22.A

23.A

24.D

25.B解析：

26.C此題暫無解析

27.C

28.C

29.D

30.A解析：

31.C

32.

33.34.e-2

35.36.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

37.

38.

39.1/2

40.x=ex=e解析：

41.42.應填2xex2．

43.

44.C

45.

46.y3dx+3xy2dy

47.

48.00解析：

49.B

50.

51.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-352.應填2

53.

54.

55.56.(-∞,-1)

57.C

58.-cos(1+e)+C

59.

60.

61.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+