2022年江蘇省連云港市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

12.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.7B.-7C.2D.3

19.

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

25.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

26.

27.

28.

29.

30.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2二、填空題(30題)31.32.33.

第

17

題

34.

35.

36.

37.38.39.________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．52.

53.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

54.

55.

56.設y=3sinx，則y'__________。

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

80.

81.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

82.

83.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

84.

85.設函數y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

102.

103.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

104.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?105.106.107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

2.D

3.C

4.D

5.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

6.C

7.C

8.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

9.A

10.D

11.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

12.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

13.C

14.B解析：

15.C

16.D

17.A

18.B

19.x=1

20.C

21.D

22.D

23.D

24.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

25.C

26.C

27.C

28.-2/3

29.B

30.A此題暫無解析

31.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

32.

利用湊微分法積分．

33.

34.

35.C

36.37.1/3

38.

39.

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.B

43.

44.D

45.1/2ln|x|+C

46.A

47.

48.2

49.

50.A

51.

52.

53.

54.22解析：

55.

56.3sinxln3*cosx57.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

58.f(x)+C

59.1/2

60.

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

78.79.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.

81.

82.

83.

84.85.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.

88.