2022年江蘇省無錫市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

13.

14.

15.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

16.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

17.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

24.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.設y=excosx，則y"=__________.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設

110.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

參考答案

1.C

2.C

3.C解析：

4.1/2

5.A

6.A

7.A

8.B

9.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

10.B

11.B

12.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

13.A

14.C

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.D

21.D

22.B

23.C

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.B

26.

27.B

28.D

29.C

30.A

31.

32.33.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

34.2

35.36.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．37.

38.-2exsinx

39.0

40.

41.

42.B

43.

44.

45.π/246.0

47.0．7

48.π2

49.B

50.C51.ln(lnx)+C

52.

53.54.0

55.8/15

56.

57.

58.

59.D

60.-1-1解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin