2022年湖北省孝感市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.B.C.D.

2.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

3.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

4.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數為（）A.5B.6C.8D.9

5.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

6.在2，0，1，5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

7.設f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

8.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

9.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

10.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

11.在等差數列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

12.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

13.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

15.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

16.在等差數列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

17.下列函數中，既是偶函數又在區間（0,+∞)上單調遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

18.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

19.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

20.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

22.i為虛數單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

23.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

24.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

25.

26.若，則_____.

27.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

28.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

29.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

30.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

三、計算題(10題)31.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

32.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

33.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

34.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

35.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

36.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

37.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

38.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

39.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

40.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)41.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

42.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

43.已知的值

44.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

45.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

46.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.簡化

48.已知cos=，，求cos的值.

49.化簡

50.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(10題)51.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

52.成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2,5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數列{bn}的通項公式；(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+5/4}是等比數列

53.解不等式4<|1-3x|<7

54.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

55.

56.求函數f(x)=x3-3x2-9x+5的單調區間，極值.

57.證明上是增函數

58.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

59.設函數f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

60.

六、證明題(2題)61.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

62.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.C

2.C

3.C對數函數和指數函數的單

4.B

5.C對數的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

6.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

7.B值的計算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

8.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

9.A

10.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

11.C等差數列前n項和公式.設

12.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

13.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

14.C

15.D

16.C

17.C函數的奇偶性，單調性.根據題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數且在（0,+∞)上為減函數.

18.C函數的定義.x+1＞0所以x＞-1.

19.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

20.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

21.

22.0.復數的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

23.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

24.2

25.1<a<4

26.27

27.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

28.0-16

29.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

30.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

31.

32.

33.

34.

35.

36.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

37.

38.

39.

40.

41.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

42.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

43.

∴∴則

44.

45.原式=

46.

47.

48.

49.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

50.

51.

52.(1)設成等差數列的三個正數分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數列的三個數為正數，所以d=2.故{bn}的第3項為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項，2為公比的等比數列，其通項公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

53.

54.

55.

56.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令