2021屆高三數學“小題速練”14答案解析一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2.若實數SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0．對數函數的底數是在0到1之間，所以是減函數，因此SKIPIF1<0，并且要保證真數SKIPIF1<0，因此不成立；SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然不成立；SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，式子不成立；SKIPIF1<0．指數函數的底數大于1，所以是增函數，即有SKIPIF1<0，因此成立；故選：SKIPIF1<0．3.設隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以由對稱性知SKIPIF1<0，由正態分布SKIPIF1<0知方差SKIPIF1<0.故選：A【點睛】本題主要考查了正態分布SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的含義，屬于容易題.4.設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題解SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B.5.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6.設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為兩個不同的平面，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為兩條不同的直線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中真命題是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個不同的平面，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為兩條不同的直線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以SKIPIF1<0正確；在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，不能得到SKIPIF1<0，也不能得到SKIPIF1<0，所以得不到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交、平行或異面，故SKIPIF1<0不正確；在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則由面面平行的性質定理得SKIPIF1<0，不一定有SKIPIF1<0，也可能異面，故SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．7.函數SKIPIF1<0的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0為偶函數，圖象關于y軸對稱，排除B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，排除A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，排除C，故選：D.8.已知一組數據點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，用最小二乘法得到其線性回歸方程為SKIPIF1<0，若數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0的平均數為1，則SKIPIF1<0（）A.2 B.11 C.12 D.14【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在線性回歸直線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.9.用平面SKIPIF1<0截一個球，所得的截面面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0到該球球心的距離為1，則球的體積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】用一平面去截球所得截面的面積為SKIPIF1<0，則截面圓的半徑為1，已知球心到該截面的距離為1，則球的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球的體積為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．10.在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四個函數中，當SKIPIF1<0時，使SKIPIF1<0恒成立的函數的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】滿足SKIPIF1<0為凸函數，分別作出四個函數在SKIPIF1<0上的圖象，由圖象知，在四個函數中，只有SKIPIF1<0是凸函數，其余三個為凹函數，故選：SKIPIF1<0．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.11.某地某所高中2019年的高考考生人數是2016年高考考生人數的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統計了該校2016年和2019年的高考升學情況，得到如下柱圖：則下列結論正確的是（）A.與2016年相比，2019年一本達線人數有所增加B.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了0.5倍C.與2016年相比，2019年藝體達線人數相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加【答案】AD【解析】依題意，設2016年高考考生人數為SKIPIF1<0，則2019年高考考生人數為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以A項正確；由SKIPIF1<0，所以B項不正確；由SKIPIF1<0，所以C項不正確；由SKIPIF1<0，所以D項正確.故選：AD.12.已知空間中兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為空間中給定的一個定點，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0所成的角都是SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（）A.當SKIPIF1<0時，滿足題意的直線SKIPIF1<0不存在B.當SKIPIF1<0時，滿足題意的直線SKIPIF1<0有且僅有1條C.當SKIPIF1<0時，滿足題意的直線SKIPIF1<0有且僅有2條D.當SKIPIF1<0時，滿足題意的直線SKIPIF1<0有且僅有3條【答案】ABC【解析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則相交直線SKIPIF1<0?SKIPIF1<0確定一平面SKIPIF1<0.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0?SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0角，作SKIPIF1<0面SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0不存在；當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0有且僅有1條；當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0有且僅有2條；當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0有且僅有3條；當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0有且僅有4條；當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0有且僅有1條.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均正確，SKIPIF1<0錯誤.故選：SKIPIF1<0.13.德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，是解析數論的創始人之一，以其名命名的函數SKIPIF1<0成為狄利克雷函數，則關于SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0B.函數SKIPIF1<0是偶函數C.任意一個非零有理數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立D.存在三個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等邊三角形【答案】ABCD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，偶函數，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；易知SKIPIF1<0三點構成等邊三角形，SKIPIF1<0正確；故選：SKIPIF1<0三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在對應題號的橫線上14.命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定SKIPIF1<0是______.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】命題為全稱命題，則命題的否定為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．15.已知SKIPIF1<0為偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0為偶函數，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0．SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16.甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加“慶國慶70周年，愛國主義知識大賽”活動，決出第1名到第5名的名次.甲乙兩名同學去詢問成績，回答者對甲說“雖然你的成績比乙好，但是你倆都沒得到第一名”；對乙說“你當然不會是最差的”從以上回答分析，丙是第一名的概率是_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵甲和乙都不可能是第一名，∴第一名只可能丙、丁或戊，又考慮到所有的限制條件對丙、丁、戊都沒有影響，∴這三個人獲得第一名是等概率事件，∴丙是第一名的概率是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF