2016高考數學解題方法配方法—答題技巧 摘要：高考在即，查字典數學網為了幫助考生們掌握最新資訊，特分享高考數學解題方法， 供大家閱讀！ 配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成完全平方)的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用裂項與添項、配與湊的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為湊配法。 最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完全平方。它主要適用于：已知或者未知中 含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。 【簡解】1小題；利用等比數列性慮3?頌將已知等式后配方班+ a5)。易求口答案是=5=2小題=酉己方成圓的標港方程形式伝一m)*+ b)*=宀解:即可，選玖 3小題w已知等式經配方成Min2ci+coe2a)2—Ssin2acos2a=1)求出sinacasas 然后求出所求式的平方值，再開方求解。選d■4小題=配方后得到對稱軸，結合定義域和對數函數及復合函藐的單調性未解。選D。5小題=答案3—JPI□u、示范性題組；例L已知長方體的全醐為1L其云條棱的長度之和為眼，則這個長方體■的一條對角線長為 -A.2^3 B.-714 C.5【分析】先轉換為數學表達式：設長方體長寬高分別為％肉“則[2(xyA-yzxz}=11 j4 —24 ，而欲求対角線長小"+e，將其配硬成兩已知式的組合形式可得。 【解】設長方體長寛高分別為冨g由已知"■長方體的全面積為1L其12條棱的長度之和為.翌”而得：2(xy+ +xz)=11之和為.翌”而得：■4(i+[+w)=24 " 長方體■所求的角線長為：+尸+w"=』0+丿+疔—2(節+爛+忍)=J"-11=5所以選瓦查字典【注】本題解答關禳是在于將兩個已知和一個未知轉換為三個數學m一個數學式，容易發現使用配方法將三個數學式進行聯系，即聯系了已矢這也是我們使用配方法的一種解題模式。查字典 配方法使用的最基本的配方依據是二哽完全平方公式3+b) + 將這個公 式靈活運用，可得封各種基本配方形式，如：a2+ti*=(a+b)2—2ab—(a-b)2+2ab；a3-Fab+b3=(a+b)3-ab=(a-h)"十3at=(日十§)'十(b)2；a2+ti*++油+址+匸丑=—[(a+b)'+(b+口)*+(c+a)']a'+/+□'=(a_+b+c)'—N(ab+bc+ca)=(a+b—c)'—2(ab—be—ca)=■■- 結合其它數學知識和性質，相應有另外的一些配方形式，如；l+sLn2d=l+2sinHcosQ=(sinQ+ccsQ)2； K5+——(k+—)2_2—(s_—)^+2； 等等。TOC\o"1-5"\h\z2T A 汗再現性題組=1-在正項等比數列｛我」中，aj*a5+2a3*a5+a3-a?=25^貝U糊+糊= ? 方程忠'+?'—業/牙―Wy+5k=Ci表示圓的充要條件是 □A.|<k<lB.k<+或k》.l. C. D.k=j或k=l已知sia+a+cos4a=IsKUsina+cosa的值為 □A.1 E.—1 C.1或一1 D.0函^y=log,(—阪”十匝十3)的單調區增區間是 DA.—8京］B.蒔，十河 C.(一￡訂0■卩二已知方程x3+(a-2)x+a-l=0的兩根v則點P(kLk2H(■查字典實數L。 團設 例土設方程K3+kx+2=0的兩實相為m中若土尸十（生成立，求實簽k的取gp值范圍。【解】方程k2+ksH-2=0的兩實根為mq,由韋達定理得；卩+旦=—虹pq=23fE十以宀?+礦=頃=W+g）』-芬科-奪歯=qpW（如礦 （澎 ? W?!解得kW—-\/10或k三Ji石-又■P'.q為方程k1+1:k+2=0的兩實根，二A=k—0^=0即 或IeW—2丿^綜合起來，k的取值范圍是：一％匝WkW-次眨或者2很卻0面■【注】關于實系數一元二次方程間題，總是先考慮根的判別式％”；改方程有兩根時，可以恰當運用韋達定理-本題由豐達定理得到P+q.pq后，觀察已知不等式，從其結構特征聯想到先匾分后配方，表示成p+q與叫的組合式°假如本題不對％,討論，結果將出錯，即使有些題目可能結果相同，去掉対*△”的討論，但解答是不嚴密、不完整的，這一點我們要尤為注意和重視。例札灘勢歎八滿足"f+b*求（応）物+（土產?！痉治觥繉σ阎娇梢月撓耄鹤冃螢椋ǎ骸?+（；）十1=。，則：=3g為1的立方虛根）；或配方為峑+引』=赤n則代人所求式即得。查字典【解】由a3+ab+b2=0變形得?。ǎ唬?十（；）+1=口，查字典設o=-,貝lj3,+3+l=Ci,可知3為1的立方虛根，所以：—b 如又由a2又由a2+ab+b2=0 得！r注】本題通過配方，簡化了所求的表i±式；巧用1的立方虛根，活用3的性js,計算表達式中的高袱羸一系列的變換過程，有較大的靈活性，要求哉們善丁聯想和展開-r另解】由，+北+/=。變形得=《色尸+（色）+1=0,解出史t*后，化￡■a az成三角形式，代入所求表i±式的變形■式（g）湖+（纟）啪后，完成后面的運算。此方法用于ba只是末I*聯想到3時逬行解題。假如本題沒有想到以上一系列變換過程時，還可由/十和十解出，負=-二知直接代入所求表達式，進行分式化簡后，化成復數的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的計算。IIR鞏^3^組=函^y=（K-a）2+（H-b）2缽h為常數）的最小值為 虹海B.史次C,咨攵 D.最小值不存在E是方程W2—2aa+a+6=0的兩實根，則（。-丄）'+（-1島查字典已知x、y￡R+^且滿足*+西一丄=。，則函數t=N、+"有 1A.最大值2拒E.最大值力 C.最小值2有土最小值吏2 2Ift?X3—2ax+3y3+a2—6=0的一個焦點在直線況+頂+4=。上，則丑= .A.2 B.—6C.—2或一6 D.2或臼E.?WE.?W.?l. 化簡：2-71-sinS+S十■c口法的結果是 °A.2sin.4 B.2sin4—4cos4 C.—2sin4D.4cos4—2sin4W.fW.fW.fW_? 設F]和七為戲曲線專一蛆=1的兩個焦點，點P在戲曲線上且満足ZF]FFL盼則厶F]FFg的面積是 =7.若必一L則f(Q=/+訟+J_的最小值為 x+1(&<a(1jl,C3(ci")=皇，sin(a)4 133.4.B.6.12 0.已知:年高考題)設二次函數f(s)=Ah3+BkH-Cs給定血&皿％),且滿足薩[(n+n)3+n2n2]H-2A[B(m+n)—Cim]H~B2+c2=0□ 解不等式f(k)>0； 是否存在一個實數七壞急疽日辭盤-七)時，f儀)3?若不存茁說出理由；若存在，指出七的取值范圍-設s>lst>lsmER, ,求sin2a的值.(923K=logjt+l