2022-2023學年江蘇省南京市九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（一）

一、選一選（每題2分，共12分）

1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

，，，1

A.y=3x-\B.y=ax2+bx+cC.s=2凡2什1D.y=x2+—

x

2.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,%的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，則4的值為（）.

A.1B.6

C.1或6D.5或6

3.下列表格是二次函數(shù)^=。/+笈+。的自變量％與函數(shù)值y的對應值，判斷方程

ax2+/?x+c=O（QWO,b,c為常數(shù)）的一個解工得范圍是（）

X?244?213H2-2.11

-0.03<010.Q2O.O4

A.-2.14cx<2.13B.-2.13<x<—2.12

C.—2.12<x<—2.11D.-2.11<x<—2.10

4.已知函數(shù)歹的圖象如圖，那么關于％的方程〃/+以+°+2=0的根的情況是

B.有兩個相等實數(shù)根

C.有兩個沒有等的正實數(shù)根D.有兩個異號實數(shù)根

5.函數(shù)產(chǎn)ax+6和反比例函數(shù)嚴￡在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

X

y=ax2+bx+c的圖象大致為（）

第1頁/總6頁

6.如圖，將等邊4ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的長度沒有變，AB、

BC的長度也沒有變，則NABC的度數(shù)大小由60。變?yōu)?)

二、填空題(第7—9題，每空1分；第10—16題，每空2分；共23分)

7.拋物線y=-2(x-3)2+1的開口向，頂點坐標是，對稱軸是

，函數(shù)的最值是.

8.某班七個合作學習小組人數(shù)為4、5、5、7、x、7、8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

9.設X]、是方程/-4x+〃?=0的兩個根，且玉+》2-X/2=1,則X]+》2=

XyX2=.

10.已知點*,%),B(-y[2,y2),C(-2,%)在函數(shù)y=2(x+l)2—0.5的圖像上，試確定凹，％,

為的大小關系是.

11.如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax?+bx.小強騎自行車

從拱梁一端()沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱

第2頁/總6頁

梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面0C共需秒.

12.如圖，扇形AOB的圓心角為122。，C是,），上一點，則ZACB=

13.如圖，0。是等腰直角三角形/C8的內(nèi)切圓，AACB=90°,/C=4,則。。的半徑等

于,

A----------B

14.已知二次函數(shù)y=or?+bx+c中，函數(shù)N與自變量x的部分對應值如表：

則當V<5時，x的取值范圍是.

15.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字-2,1,4,隨機摸出一個小球（沒

有放回），其數(shù)字為P,再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為9,則滿足關于x的方程

x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是.

16.拋物線y=ox?+6x+c（a/0）滿足條件：（1）4a-b=Q；（2）a-b+c>Q（3）與x

軸有兩個交點，且兩交點間的距離小于2.以下有四個結論：①。<0；②c>0：③“+b+c<0；

?-<a<~,其中所有正確結論的序號是

43

三、解答題（共85分）

17.解方程：

第3頁/總6頁

（1）x2+3—2y/3x=0；（2）x~—2（x+1）.

18.作圖題：用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留做圖痕跡.

已知：線段。及乙4cB.

求作：。。，使。。在N/C8的內(nèi)部，CO=a,且0O與AC3的兩邊分別相切.

19.在“愛滿揚州”慈善一日捐中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名

學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖.

個學生人

20.......

4

8

6

2

0

（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；

（2）求這50名同學捐款的平均數(shù)；

（3）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù).

20.請在網(wǎng)格坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2-4x+l的大致圖象（注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長

為1）,根據(jù)圖象填空：

（1）當彳=時，P有最值=..

（2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是.

（3）圖象直接寫出—2<x<4時y的范圍：.

（4）圖象直接寫出時X的取值范圍：.

21.某景區(qū)7月1日―7月7日?周天氣預報如圖，小麗打算選擇這期間的或兩天去該景區(qū)旅游.

第4頁/總6頁

某景區(qū)一周天氣預報

日期天氣

7月1日喑

7月2日清

7月3日雨

7月4日陰

7月5日喑

7月6日嗜

7月7日陰

7

（1）隨機選擇，恰好天氣預報是晴的概率是.

（2）求隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預報都是晴的概率.

22.二次函數(shù)y=?%2-2》+3的圖像點（3,6）.

（1）求該二次函數(shù)的關系式.

（2）證明：無論X取何值，函數(shù)值y總沒有等于I.

（3）將該拋物線先向（填“左”或“右”）平移個單位，再向

（填“上”或“下”）平移個單位，使得該拋物線的頂點為原點.

23.如圖，已知4c與。。相切于點3、C,連接3。并延長交NC于點。.若AB=6,

（1）求。。的半徑r.

（2）求8c的長.

24.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是

40元.超市規(guī)定每盒售價沒有得少于45元.根據(jù)以往發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可

以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）當每盒售價定為多少元時，每天的利潤P（元）？利潤是多少？

第5頁/總6頁

(3)為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價沒有得高于58元.如果超市想要

每天獲得沒有低于6000元的利潤，那么超市每天至少粽子多少盒？

25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=/+bx+c的圖像與x軸交于A、8兩點，與了

軸交于C點，點0(1,-4)是拋物線頂點，點P是直線8c下方的拋物線上一動點.

(1)這個二次函數(shù)的表達式為.

(2)設直線5。的解析式為^=丘+，"，則沒有等式/+版+。2丘+加的解集為

(3)連結尸。、PC,并把△尸。。沿CO翻折，得到四邊形POPC,那么是否存在點P,

使四邊形「OP'C為菱形？若存在，請求出此時