2021年江蘇省揚州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.實數100的倒數是（）

A.100B.—100C.—-

100

2.把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何

體的名稱是（）

A.五棱錐

B.五棱柱

C.六棱錐

D.六棱柱

3.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內將下雨B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數號D.沒有水分，種子發芽

4.不論x取何值，下列代數式的值不可能為0的是（）

1

A.x+1B.%2-1C.--D.(x+I)2

X+1'/

5.如圖，點A、B、C、O、E在同一平面內連接AB、BC、C￡＞、QE、EA,若MCD=100°,

則乙4+NB+NO+ZE=()

B

A.220°B.240°C.260°

6.如圖，在4x4的正方形網格中有兩個格點4、B,連

接A8,在網格中再找一個格點C,使得△ABC是等腰

直角三角形，滿足條件的格點C的個數是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如圖，一次函數曠=x+夜的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,把直線A8繞點

B順時針旋轉30。交x軸于點C,則線段AC長為（）

A.V6+V2

8.如圖，點尸是函數y=B（B>0，x>0）的圖象上一點，過點P分別作x軸和y軸

的垂線，垂足分別為點A、B,交函數丫=日（卜2>0">0）的圖象于點。、D,連

接OC、OD、CD、AB,其中心>心.下列結論：①CD//AB；②以℃°=空;

（%-七）2

③SA℃P=

A.①②D.①

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中

輸入“揚州世界園藝博覽會”約有3020000個相關結果，數據3020000用科學記數

法表示為.

10.計算：20212-20202=.

11.在平面直角坐標系中，若點P（l-m,5-6）在第二象限，則整數〃?的值為.

12.已知一組數據：a、4、5、6、7的平均數為5,則這組數據的中位數是.

13.揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數學家朱世杰的律學啟蒙少一書曾刻于揚州，

該書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里,

鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬

第2頁，共30頁

每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答:

快馬天追上慢馬.

14.如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10。〃?的正方

形，該果罐側面積為cm'2.

15.如圖，在中，^ACB=90°,點。是48的

中點，過點。作DE1BC,垂足為點E,連接CQ,

若CD=5,BC=8,則。E=.

16.如圖，在中，點E在AO上，且EC平分NBED,若NEBC=30。，BE=10,

則。ABCQ的面積為

17.如圖，在AABC中，AC=BC,矩形OEFG的頂點。、E在AB上，點F、G分別在

BC、AC上，若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則EF的長為.

18.將黑色圓點按如圖所示的規律進行排列:

???????????一

①②③④

圖中黑色圓點的個數依次為：1,3,6,10,將其中所有能被3整除的數按從

小到大的順序重新排列成一組新數據，則新數據中的第33個數為.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.計算或化簡:

(1)(一1)。+|V3—3|+tan60°.

11

(2)(a+6)^(-+-).

四、解答題（本大題共9小題，共88.0分）

20.已知方程組的解也是關于x、丫的方程ax+y=4的一個解，求a的值.

21.為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學

生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學生進行調查，將調查信息

結果繪制成如下尚不完整的統計圖表：

第4頁，共30頁

抽樣調查各類喜歡程度人數分布扇形統計圖

喜歡程度人數

A.非常喜歡50人

8比較喜歡m人

C無所謂”人

D不喜歡16人

根據以上信息，回答下列問題：

(1)本次調查的樣本容量是;

(2)扇形統計圖中表示A程度的扇形圓心角為。，統計表中m=；

(3)根據抽樣調查的結果，請你估計該校2000名學生中大約有多少名學生喜歡“每

日健身操”活動(包含非常喜歡和比較喜歡).

22.一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐

到①、②、③中的2個座位上.

(1)甲坐在①號座位的概率是；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

E>

23.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產效率比原

先提高了20%,現在生產240萬劑疫苗所用的時間比原先生產220萬劑疫苗所用的

時間少0.5天.問原先每天生產多少萬劑疫苗？

24.如圖，在△ABC中，NBAC的角平分線交BC于點。，DE//AB,DF//AC.

(1)試判斷四邊形4FOE的形狀，并說明理由；

(2)若NBAC=90。，且4。=2遮，求四邊形4aE的面積.

第6頁，共30頁

25.如圖，四邊形ABC。中，4D//8C,NBA。=90。，

CB=CD,連接BQ,以點B為圓心，54長為半徑作

OB,交BD于點E.

(1)試判斷C。與。8的位置關系，并說明理由；

(2)若4B=2V5,NBC。=60。，求圖中陰影部分的

面積.

26.如圖,在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點4(-1,0)、

B(3,0),與y軸交于點C.

⑴b=,c=；

(2)若點。在該二次函數的圖象上，且=2SMBC，求點。的坐標;

(3)若點P是該二次函數圖象上位于x軸上方的一點，且SA4PC=S-PB，直接寫出

點P的坐標.

27.在一次數學探究活動中，李老師設計了一份活動單：

已知線段BC=2,使用作圖工具作/B4C=30。，嘗試操作后思考：

(1)這樣的點A唯一嗎？

(2)點A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC

為弦的圓弧上(點8、C除外)，….小華同學畫出了符合要求的一條圓弧(如圖1).

(1)小華同學提出了下列問題，請你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長為；

②△4BC面積的最大值為；

(2)經過比對發現，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1

所示的弓形內部，我們記為A,請你利用圖1證明4B4C>30。.

(3)請你運用所學知識，結合以上活動經驗，解決問題：如圖2,已知矩形ABCD

的邊長48=2,BC=3,點P在直線CD的左側，且tan/DPC=￡

①線段長的最小值為;

②若SMCD=|SAPAD，則線段PD長為.

第8頁，共30頁

28.甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經理的一段對話：

甲公司經理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出.如

果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車.另外，公司為每輛租出

的汽車支付月維護費200元.

乙公司經理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次

性支付月維護費共計1850元.

說明：①汽車數量為整數；②月利潤=月租車費一月維護費；③兩公司月利潤差=

月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤.

在兩公司租出的汽車數量相等的條件下，根據上述信息，解決下列問題：

(1)當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是元；當每個公司

租出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；

(2)求兩公司月利潤差的最大值；

(3)甲公司熱心公益事業，每租出1輛汽車捐出“元(a>0)給慈善機構，如果捐款

后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時,

甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求〃的取值范圍.

第10頁，共30頁

答案和解析

1.【答案】C

【知識點】倒數

【解析】解：100的倒數為表，

故選：C.

直接根據倒數的定義求解.

本題考查了倒數的定義：a(aKO)的倒數為

2.【答案】A

【知識點】展開圖折疊成幾何體

【解析】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，

則該幾何體為五棱錐，

故選：A.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關鍵.

3.【答案】D

【知識點】隨機事件

【解析】解：A、3天內將下雨，是隨機事件；

8、打開電視，正在播新聞，是隨機事件；

C、買一張電影票，座位號是偶數號，是隨機事件；

。、沒有水分，種子不可能發芽，故是不可能事件；

故選：D.

根據事件發生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機

事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

4.【答案】C

【知識點】分式的值為零的條件

【解析】解：A、當％=-1時，%+1=0,故不合題意;

B、當％=±1時，x2-1=0,故不合題意；

C、分子是1,而1*0,則±40,故符合題意；

D、當x=-l時，(x+1)2=0,故不合題意；

故選：C.

分別找到各式為0時的X值，即可判斷.

本題考查了分式的值為零的條件,代數式的值.若分式的值為零，需同時具備兩個條件:

(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.

5.【答案】D

【知識點】三角形的外角性質、三角形內角和定理、多邊形內角與外角

【解析】解：連接

“BD+Z.CDB=180°-100°=80°,

???AA+/.ABC+NE+乙CDE=360°-乙CBD-乙CDB=360°-80°=280°,

故選：D.

連接8。，根據三角形內角和求出NCBD+NCDB,再利用四邊形內角和減去4CBD和

4CDB的和，即可得到結果.

本題考查了三角形內角和，四邊形內角和，解題的關鍵是添加輔助線，構造三角形和四

邊形.

6.【答案】B

【知識點】等腰直角三角形

第12頁，共30頁

【解析】解：如圖：分情況討論:

①AB為等腰直角AZBC底邊時，符合條件的C點有0個；

②48為等腰直角△力8c其中的一條腰時，符合條件的C點有3個.

故共有3個點，

故選：B.

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①4B為等腰直角△ABC底邊；②力B為等腰直

角AABC其中的一條腰.

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形,

數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.

7.【答案】A

【知識點】一次函數圖象與幾何變換

【解析】解：?.一次函數y=x+6的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,

令X=0,則y=V2.令y=0,則x=-y/2,

則4（一或,0），B（0,夜），

則4。48為等腰直角三角形，^ABO=45°,

AB=J(&)2+(e)2=2,

過點C作CDJ.4B,垂足為O,

???^CAD=/-OAB=45°,

.?.△AC。為等腰直角三角形，設C0=40=x,

AC=y/AD2+CD2=缶,

???旋轉,

???/,ABC=30°,

???BC=2CD=2x,

BD=>JBC2-CD2=V3x，

又BD=AB+AD=2+x,

.?-2+x=V3x，

解得：x=V3+1>

?1?AC=A/2X=V2（V3+1）=V6+V2,

故選：A.

根據一次函數表達式求出點A和點B坐標，得到△。力B為等腰直角三角形和AB的長，

過點C作C0_LA8,垂足為。，證明△4C。為等腰直角三角形，設CD=4。=%,結合

旋轉的度數，用兩種方法表示出B。，得到關于x的方程，解之即可.

本題考查了一次函數與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質，直角三角形

的性質，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關鍵是作出輔助線，構

造特殊三角形.

8.【答案】B

【知識點】反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數系數％的幾何意義、平行線的

判定與性質

【解析】解：???PBly軸，PAlx軸，點P在y=B上，點C,。在y=B上，

設P（m，T）,

則C（m,鋁做科0）,B（0,9,喏=5,

則”等,即。（等，朗,

.?.PC=5-絲=工,PD=m_處=嗎工

mmm

...PD=匕=的f2,"=摯=』,即"=上,

PA空mPBPA

PBmmm

又乙DPC=匕BPA,

PDC~>PBAf

Z.PDC=（PBC,

.-.CD//AB,故①正確；

△「。（7的面積=:*2。*。。=安捍，故③正確；

第14頁，共30頁

S&OCD~S四邊物APB~S〉OCA~S^DPC

122222kl

二好一/，故②錯誤;

21cl

故選：B.

設Pg*分別求出A，B,C,D的坐標，得到PD,PC,PB,PA的長，判斷第喘的關

系，可判斷①;利用三角形面積公式計算，可得△PDC的面積,可判斷③;再利用SA℃D

S四邊形OAPB—SAOS-S^DPC計算△。。。的面積，可判斷②.

此題主要考查了反比例函數的圖象和性質，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質,

解題關鍵是表示出各點坐標，得到相應線段的長度.

9【答案】3.02x106

【知識點】科學記數法-絕對值較大的數

【解析】解:將3020000用科學記數法表示為3.02X表6.

故答案為:3.02x106.

科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中1S|a|<10,”為整數.確定n的值時,

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

10.【答案】4041

【知識點】平方差公式

【解析】解：20212-20202

=(2021+2020)(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

利用平方差公式進行簡便運算即可.

本題考查了平方差公式的應用，解題時注意運算順序.

11.【答案】2

【知識點】坐標確定位置

【解析】解：由題意得:仁一魯（、*，

解得：1<m<￡

??.整數m的值為2,

故答案為：2.

根據第二象限的點的橫坐標小于0,縱坐標大于0列出不等式組，然后求解即可.

本題考查了點的坐標及解一元一次不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關

鍵.

12.【答案】5

【知識點】算術平均數、中位數

【解析】解：?.?這組數據的平均數為5,

則？+4+；+6+7=5,

解得：a=3,

將這組數據從小到大重新排列為：3,4,5,6,7,

觀察數據可知最中間的數是5,

則中位數是5.

故答案為：5.

根據平均數的定義先算出a的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，

即為中位數.

本題考查了平均數和中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡?/p>

列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.

13.【答案】20

【知識點】一元一次方程的應用

【解析】解：設快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，

依題意，得：240%=150（x4-12）,

解得：x—20,

二快馬20天追上慢馬，

故答案為：20.

設良馬行x日追上鴛馬，根據路程=速度x時間結合兩馬的路程相等，即可得出關于x

第16頁，共30頁

的一元一次方程，解之即可得出結論.

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

14.【答案】1007T

【知識點】圓柱的計算、幾何體的表面積、作圖-三視圖、由三視圖判斷幾何體

【解析】解：由題意得圓柱的底面直徑為10c”?，高為10。"，

二側面積=IOTTx10=lOOirfcm2).

故答案為：100兀.

此幾何體為圓柱，那么側面積=底面周長x高.

本題考查了由三視圖判斷兒何體，難點是確定幾何體的形狀，關鍵是找到等量關系里相

應的量.

15.【答案】3

【知識點】三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線

【解析】解：???4ACB=90。，DELBC,

???DE//AC,

???點。是AB的中點，

E是BC的中點，AB=2CD=10,

:.AC=2DE,

???BC=8,

AC=\lAB2-BC2=V102-82=6.

???DE=3.

故答案為3.

由直角三角形的性質得出4B=10,由三角形中位線定理得出4c=2DE,由勾股定理

求出AC=6,則可求出答案.

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握三角形中位線

定理是解題的關鍵.

16.【答案】50

【知識點】平行四邊形的性質

【解析】解：過點E作EFLBC,垂足為r

???乙EBC=30°,BE=10,

??.EF=BE=5,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??AD//BC,

???乙DEC=乙BCE,

又EC平分乙BED,即=

:.乙BCE=乙BEC,

.?.BE=BC=10,

???四邊形ABCD的面積=BCxEF=10x5=50,

故答案為：50.

過點E作EFJ.BC,垂足為F,利用直角三角形的性質求出EF,再根據平行線的性質

和角平分線的定義得到NBCE=NBEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四邊形的面

積公式計算即可.

本題考查了平行四邊形的性質，30度的直角三角形的性質，角平分線的定義，等角對

等邊，知識點較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構造直角三角形求出

EF的長是解題的關鍵.

17.【答案】y

【知識點】矩形的性質、相似三角形的判定與性質

【解析】解：：DE=2EF,設EF=%,則DE=2%,

?.?四邊形DEFG是矩形，

GF//AB,

*e?△CGF?ACAB,

GFCF442x4

：,—=—=——=nEnJ—=

ABCB4+37AB7

AABC=—7x

2

第18頁，共30頁

???AD+BE=AB-DE=-7x-2x=3-%,

22

-AC=BCf

在△4DG和△8EF中，

24=(B

Z-ADG=乙BEF,

DG=EF

???△ADG三△BEF(44S),

3

AD=BE=-x,

4

在ABE尸中，BE2+EF2=BF2,

即?x)2+/=32,

解得：％=￡或一孩(舍)，

EF=y,

故答案為：號.

根據矩形的性質得到GF〃4B,證明△CGF-LCAB,可得AB=今證明△ADG^SBEF,

得到==在ABEF中，利用勾股定理求出x值即可.

本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性

質，等邊對等角，解題的關鍵是根據相似三角形的性質得到A8的長.

18.【答案】1275

【知識點】圖形規律問題

【解析】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數為：1,

第②個圖形中的黑色圓點的個數為：管氾=3,

第③個圖形中的黑色圓點的個數為：空警=6,

第④個圖形中的黑色圓點的個數為：絲產=10,

第〃個圖形中的黑色圓點的個數為"#,

則這列數為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,

其中每3個數中，都有2個能被3整除，

33+2=

16x34-2=50,

則第33個被3整除的數為原數列中第50個數，即把尹=1275,

故答案為：1275.

首先得到前"個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數，得到第n個圖形中的黑色圓點的

個數為誓2,再判斷其中能被3整除的數，得到每3個數中，都有2個能被3整除，

再計算出第33個能被3整除的數所在組，為原數列中第50個數，代入計算即可.

此題考查了規律型：圖形的變化類，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律.

19.【答案】解：(1)原式=1+3-8+u

=4；

(2)原式=(a+b)+

ab

=(a+h)x-------

'7a+b

=ab.

【知識點】絕對值、特殊角的三角函數值、零指數幕、實數的運算、分式的混合運算

【解析】(1)分別化簡各數，再作加減法；

(2)先通分，計算加法，再將除法轉化為乘法，最后約分計算.

本題考查了實數的混合運算，特殊角的三角函數值，零指數哥，分式的混合運算，解題

的關鍵是熟練掌握運算法則.

20.【答案】解：方程組卜+y二%,

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：%=2,

把x=2,y=3代入方程a%+y=4得，2a+3=4,

解得：a=：.

【知識點】二元一次方程組的解

【解析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出a的值.

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組

中兩方程成立的未知數的值.

第20頁，共30頁

21.【答案】2009094

【知識點】扇形統計圖、用樣本估計總體、統計表

【解析】解：(1)16+8%=200,

則樣本容量是200；

(2)券X360。=90。，

則表示A程度的扇形圓心角為90。；

200x(1-8%-20%一券x100%)=94,

則m=94；

(3)嗤2000=1440名，

該校2000名學生中大約有1440名學生喜歡“每日健身操”活動.

(1)用。程度人數除以對應百分比即可；

(2)用A程度的人數與樣本人數的比值乘以360。即可得到對應圓心角，算出B等級對應

百分比，乘以樣本容量可得，"值；

(3)用樣本中A、8程度的人數之和所占樣本的比例，乘以全?？側藬导纯?

本題考查了扇形統計圖，統計表，樣本估計總體等知識，讀懂統計圖，從不同的統計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案

【知識點】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)、概率公式

【解析】解：(1)、?丙坐了一張座位，

???甲坐在①號座位的概率是也

(2)畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結果，甲與乙兩同學恰好相鄰而坐的結果有4種,

???甲與乙相鄰而坐的概率為:="

o3

(1)直接根據概率公式計算即可;

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，甲與乙相鄰而坐的結果有4種，再由概率公式

求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數

之比.

23.【答案】解：設原先每天生產x萬劑疫苗，

由題意可得：1丁0-5=竽

解得：x=40,

經檢驗：x=40是原方程的解，

???原先每天生產40萬劑疫苗.

【知識點】分式方程的應用

【解析】設原先每天生產x萬劑疫苗，根據現在生產240萬劑疫苗所用的時間比原先生

產220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可.

此題主要考查了分式方程的應用，列分式方程解應用題的一般步驟：設、歹U、解、驗、

答.必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性.

24.【答案】解：(1)四邊形4FCE是菱形，理由是：

???DE//AB,DF//AC,

四邊形AF3E是平行四邊形，

???/W平分NB4C,

:.Z.FAD=Z-EAD,

-DE//AB,

???Z-EDA=Z.FAD,

:.Z-EDA=Z.EAD,

:.AE=DE,

二平行四邊形AFDE是菱形；

(2)???Z.BAC=90°,

二四邊形AFQE是正方形，

"AD=2V2,

AF=DF=DE=AE='^-=2,

V2

.??四邊形AFDE的面積為2x2=4.

第22頁，共30頁

【知識點】平行四邊形的判定與性質、角的平分線、三角形的中位線定理

【解析】⑴根據7/4C判定四邊形AFZ汨是平行四邊形，再根據平行線的

性質和角平分線的定義得到乙=可得4E=DE,即可證明；

(2)根據484c=90。得到菱形49片是正方形，根據對角線AO求出邊長，再根據面積

公式計算即可.

本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的定義，解題

的關鍵是掌握特殊四邊形的判定方法.

25.【答案】解：(1)過點3作BFLCO,垂足為F,

-AD//BC,

???Z.ADB=乙CBD,

vCB=CD,

???Z-CBD=乙CDB,

???Z.ADB=Z.CDB.

在△480和4FBD中,

NADB=乙FDB

乙BAD=乙BFD,

BD=BD

:.BF=BA,則點尸在圓3上，

???CD與08相切；

(2)???(BCD=60°,CB=CD,

???△8C。是等邊三角形，

???Z,CBD=60°

，:BF1CD,

/-ABD=乙DBF=Z.CBF=30°,

???/,ABF=60°,

VAB=BF=2V3>

???AD=DF=AB,tan300=2,

???陰影部分的面積=S>ABD-S扇形ABE

1「30X7TX(2V3)2

=/2%X2-------析一

=2V3—7T-

【知識點】扇形面積的計算、圓周角定理、直線與圓的位置關系

【解析】（1）過點B作BFJ.C。，證明AABD三△FB。，得到BF=B4,即可證明CZ）與

圓3相切；

（2）先證明△BCD是等邊三角形，根據三線合一得到乙4BD=30。，求出AD,再利用

S&ABD-S扇影ABE求出陰影部分面積.

本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，扇形面

積，三角函數的定義，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關鍵是正確作出輔助線.

26.【答案】-2-3

【知識點】二次函數綜合

【解析】解：（1）;點A和點3在二次函數丫=產+6%+。圖像上,

，解得：『y，

（0=9+3b+c（C=-3

故答案為：一2,—3；

(2)連接8C,由題意可得：

71(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2x-3,

S“Be=-X4X3=6,

???SAABD=2sA48C，設點。(m,m2-2m-3),

2

|xABx\yD\=2x6,即］x4x\m—2m-3|=2x6,

解得：m=1+0甬或1-VIU,代入y=/-2x-3,

可得：y值都為6,

D(1+V10,6)或(1-V10,6);

第24頁，共30頁

(3)設P(n,n2—2n—3),

???點尸在拋物線位于x軸上方的部分，

:.n<—1或n>3,

當點P在點A左側時，即n<-1,

可知點C到AP的距離小于點B到AP的距離，

Sgpc<SAAPB，不成乂；

當點P在點8右側時，即n>3,

???△4PC和44「8都以4。為底，若要面積相等，

則點B和點C到AP的距離相等，即BC〃71P,

設直線BC的解析式為y=kx+p,

貝吧蕾+「，解得：｛工,

則設直線AP的解析式為y=x+q,將點做—1,0)代入，

則—l+q=0,解得：q=1,

則直線AP的解析式為y=x+l,將PfXM_2n-3)代入,

即n?—2n—3=n+l,

解得：ri=4或?i=一1(舍)，

n2—2n—3=5,

二點P的坐標為(4,5).

(1)利用待定系數法求解即可；

(2)先求出△4BC的面積，設點。(m,m2—27n一3),再根據=2S-BC，得到方程

求出，”值，即可求出點。的坐標；

(3)分點P在點A左側和點P在點A右側，結合平行線之間的距離，分別求解.

本題考查了二次函數綜合，涉及到待定系數法求函數解析式，三角形面積，平行線之間

的距離，一次函數，解題的難點在于將同底的三角形面積轉化為點到直線的距離.

27.【答案】2取+2君近

44

【知識點】圓的綜合

【解析】解：(1)①設。為圓心，連接BO,CO,

???乙BCA=30°,

4BOC=60°,又OB=OC,

??.△OBC是等邊三角形，

OB=OC=BC=2,即半徑為2；

②???△ABC以BC為底邊，BC=2,

二當點4到8c的距離最大時，△ABC的面積最大，

如圖，過點。作BC的垂線，垂足為E,延長EO,交圓于Q,

???BE=CE=1,DO=BO=2,

OE=y!BO2-BE2=V3,

■1?DE=V5+2>

ABC的最大面積為3x2x(V3+2)=V3+2；

第26頁，共30頁

D

(2)如圖，延長84,交圓于點。，連接CQ,

???點。在圓上，

■1?Z.BDC=Z.BAC,

■■ABA'C=^BDC+AA'CD,

4BA'C>4BDC,

???4BA'C>ABAC,即NBA'C>30°；

(3)①如圖，當點P在8c上，且PC=|時，

乙PCD=90°,AB=CD=2,AD=BC=3,

tanzOPC=^=p為定值，

連接尸。，設點Q為PO中點，以點。為圓心，為半徑畫圓，

???當點尸在優弧CP。上時，tanzDPC=p連接BQ,與圓Q交于P',

此時BP'即為8尸的最小值，過點。作QEd.BE,垂足為E,

?點。是PD中點，

.?.點E為PC中點，即QE=^CD=1,PE=CE=^PC=l，

39

???BE=BC-CE=3—々=二

44

BQ=y/BE2+QE2=1，

???PD=VCD2+PC2=

2

???圓。的半徑為

224

??.BP=BQ-PQ=卓,即8P的最小值為容；

fD

(2)力。=3，CD=2fS&pcD=

<=?

??.△PAD中A。邊上的高=4PC。中CO邊上的高，

即點P到AD的距離和點P到CD的距離相等，

則點P到A。和CD的距離相等，即點P在乙4CC的平分線上，如圖,

過點C作CF1PD,垂足為F,

??-PO平分N4OC,

AZ.ADP=乙CDP=45°,

CDF為等腰直角三角形，又CD=2,

???CF=DF=^==^2,

rp4

vtanzDPC=—=一,

PF3

：.PD=DF+PF=4.=g

(1)①設。為圓心，連接BO,CO,根據圓周角定理得到480c=60。，證明AOBC是等

邊三角形，可得半徑；

②