PAGE3PAGE1《分數乘分數》教學設計教學內容：人教課標版小學數學六年級上冊3—5頁，例3、例4及做一做。教學目標：1.引導學生經歷分數乘分數計算方法的探索過程，進一步理解分數乘法的意義及算理，掌握分數乘分數的計算方法。2.在探究的過程中培養學生初步的分析、推理、概括等能力，滲透數形結合和極限的思想。3.體現數學與生活的聯系，培養學習的興趣。教學重點：引導學生經歷分數乘分數計算方法的探索過程，進一步理解分數乘法的意義及算理，掌握分數乘分數的計算方法。教學難點：理解分數乘法的意義及算理。教學過程：喚起舊知，生成問題。回顧舊知。我們已經學習了分數乘整數。你能列式計算下面的題嗎？（課件出示）2的是多少？4的EQ\F(2,15)是多少？12的EQEQEQ\F(1,4)是多少？生成問題。通過分數乘整數的學習，我們知道求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。這一個數可以是整數，還可以是什么數？這節課我們就一起研究分數乘分數。板書課題。【設計意圖：通過復習舊知，喚起學生的學習動機，激發學生的學習欲望。】二、數形結合，探究新知。（一）探究×。出示例題。李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占。種土豆的面積是多少公頃？師引導：圖形是一種很好的數學語言，我們可以借助它來研究。思考：如果用一個正方形表示1公頃，想一想要表示出“公頃的”應該先表示什么，再表示什么？有想法了，和同小組交流一下。集體交流交流：怎么想的？師邊演示邊講解：剛才我們先把1公頃平均分成兩份，取其中的，然后再把這一份平均分成了5份，又取了其中。師結合交流情況進行質疑：這是誰的？這是誰的？看來，求土豆的種地面積就是求公頃的是多少。前面我們已經知道，求一個數的幾分之幾用乘法計算，因此求公頃的是多少，怎樣列式？得多少呢？注意觀察，公頃的占1公頃的幾分之幾？怎么看出來的？生答師板書并演示。小結：的就相當于把公頃平均分成5份，取了其中的1份，就是1公頃平均分成（2×5）份，取其中的1份。是1公頃的，也就是公頃。因此，×=公頃，因此，土豆的種植面積是公頃。【設計意圖：進一步理解分數乘法的意義及算理，借助圖形理解公頃的，滲透數形結合的思想。】（二）探究×。1、提出猜想：根據公頃的是多少的研究經驗，求玉米的種植面積。先想一想，求玉米的種植面積，實際上就是求什么？如何列式？×得多少？先猜一猜，得多少？2、驗證：活動要求（課件出示）：（1）用正方形表示出的，觀察的占整個正方形的幾分之幾？（2）完成后小組交流想法。（3）選出一位代表小組發言。學生畫圖，小組交流。匯報交流。生結合作業紙回答。師結合課件小結：同樣前面研究×一樣，我們也是先表示出這張紙的，然后再把平均分成5份，不同的是取了其中的3份，的就相當于把整體平均分成10份，取了其中的3份，因此，×得。【設計意圖：由扶到放，引導學生意識到圖形是數學的一種語言，主動用數形結合的思想解決問題。】（三）補充事例。1、猜測。師引導：認真觀察算式，積的分子和分母和兩個因數的分子分母有什么關系？那你們能不能由此再做出一個大膽的猜測：分數乘分數怎樣計算？（多生猜測）2、驗證。這是同學們通過這兩個算式發現的，那是不是所有的分數乘分數都用分子乘分子、分母乘分母呢？我們還需要通過大量的算式來驗證。（1）用公頃的和公頃的驗證。注意觀察,我把從0到1這條線段平均分成了2份，這一段用分數怎樣表示？依次？同樣的道理，豎著看，把從0到1這條線段平均分成了5份，這一段用分數怎樣表示？兩段呢？師提問：剛才我們借助圖形表示出了公頃的和公頃的,有時我們也可換個角度來看問題，注意觀察，公頃的這個長方形的面積可以用哪個算式來表示？可以看作是這個長方形的什么？可以看作什么？師出示第二個圖形繼續研究。方法同上。（2）用其他分數驗證。再出另一個坐標系。師提問：如果把這個正方形看作單位一，把單位一平均分成了多少份？怎么一下子就看出來了？看來，分母乘分母的結果，實際上算的就是就是把單位一平均分成的份數。×=你怎么知道占了單位“1”的6份呢？分子乘分子算的就是取了其中的幾份。師出示其他圖形，求這些圖形的面積（3）師小結：這樣的算式還可以找到好多，分數乘分數的算式還有許多，注意觀察這些算式，都符合剛才我們的發現。因此我們可以得出一個普遍的規律：分數乘分數，分子乘分子，分母乘分母。【設計意圖：進一步理解分數乘法的算理，引進了直角坐標來驗證，從圖形的角度解釋了數的運算原理，引導學生從橫軸與縱軸來觀察，得到分數乘分數的算式，經歷了一個數與形的相互描述與刻畫的過程。】三、鞏固練習，強化提高。1、基本練習。（能約分就先約分再計算）學生算。全班交流，還有其他的約分方法嗎？提示：先約分再計算更簡便。溝通分數乘整數。分數乘分數的計算方法是否適用于分數乘整數呢？交流。結論：整數都可以看作分母是1的分數，因此分數乘分數的計算方法同樣適用于分數乘整數。【設計意圖：三道題分三個梯度，進一步鞏固分數乘法的計算方法，引導學生在計算時先約分再計算。】2、解決問題。例4.【設計意圖：兩個小題要運用分數乘法意義的兩種不同形式進行列式的情形，進一步鞏固分數乘法的意義。在數據上，本例中既包含分數與分數相乘，又包含分數與整數相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數乘法的一般性算法。同時實現數學與其他學科知識的融合。】3、數學文化。利用分數乘分數，不僅可以解決問題，還可以解釋一些現象。我國古代著名的哲學著作《莊子天下》中有這樣一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。知道什么意思嗎？（結合課件）意思是：“一尺之棰”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其半”，總有一半留下，所以它卻可以無限地分割下去。萬世不竭。【設計意圖：用分數乘分數解釋哲學現象，在數學文化中滲透了極限的數學思想。】四、課堂小結，知識延伸。請同學們回想一下，我們學習了什么內容？怎樣計算？這節課同學們借助正方形研究了分數乘分數，這種利用圖形來研究數的思想方法，叫數形結合。利用數形結合可以使問題更直觀，更便于理解。師：今天我們借助數形結合研究的分數乘分數非常重要，它是我們學習分數除法的重要基礎，希望同學們在課下熟練運用它。【設計意圖：進一步鞏固分數乘法的計算方法，揭示數學思想。并介紹本節課在后續學習中的重要性。】《分數乘分數》學情分析《分數乘分數》這一教學內容，學生已有知識經驗和思維水平如下:1、學生已經掌握整數乘法和小數乘法的計算方法，對于分數有一定的理解，已經會進行分數加減法的計算，能在現實情境中體現和理解數學的理念。思維已經向抽象發展，需要學習通過事物的表象揭示事物的本質。2、本節課的教學主要建立在分數意義的基礎上，是在學生學習了分數乘整數之后進行的，雖然學生有了一定的知識做鋪墊，但是分數乘分數的算理比較抽象，學生難以理解，必須通過學生的動手操作、通過學生的親身體驗來進行教學。3、分數乘法在掌握了計算法則以后，其計算并不復雜。所以在本節課種我力求讓學生自己去做、去悟、去經歷、去體驗、去創造。《分數乘分數》效果分析針對本節課的主要教學內容，我設計了基礎題和在生活中的應用兩種類型的題目，通過練習使學生在理解分數乘分數算理的基礎上，熟練的掌握算法。從做題的效果來看，這兩種型的題目學生都能較好的完成。在基礎題中，三道題分三個梯度，第一題直接運用算法，第二題涉及約分，第三題用分數乘分數的方法解釋整數乘分數。學生大多能正確計算，并能說出自己是怎么想的。并呈現不同的思維方式，如×的計算就出現了下面幾種情況:我在課堂上強調先約分后再乘，計算更簡便。在做第三題6×時，重點解釋如何用分數乘分數來解釋。即：可以改寫成分母是1的分數，然后按分數乘分數的方法計算。在生活中的應用中，學生能從根本上理解并正確計算，并且大多能做到先約分后計算，這樣使計算更簡便。這樣，通過練習使學生進一步理解分數乘法的意義及算理，掌握分數乘分數的計算方法。在生活中的應用中，體現了數學與生活的聯系，培養學習的興趣。數學文化中極限思想的滲透，極大地點燃了對數學研究的熱情。在本節課中利用圖形使抽象的問題直觀化，幫助學生理解分數乘分數的計算道理，然后抽象變為直觀之后，再從直觀變為抽象，使他們能在解決問題時能正確運用所學知識。《分數乘分數》教材分析“分數乘分數”屬于數與代數領域，是在整數乘法、分數的意義和性質以及分數的加減，整數乘分數的基礎上進行教學的，同時又是學習分數除法和百分數的重要基礎。是本冊的教學重點和難點。對于分數乘分數，計算方法的掌握比較容易，但是，計算方法的形成過程（即算理的理解），對于學生來說是一個難點。為此，課本沒有單獨教學分數的意義，而是通過解決實際問題，結合計算過程去理解計算的意義。同時也沒有呈現分數乘法的計算法則，簡化了算理推導過程的敘述及解決問題思路的提示，通過直觀與操作等手段，在重點關鍵處加以提示和引導，這樣可以為學生探索與交流提供了更多的空間。具體分析如下：1、例3是在學生會利用“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數乘分數的計算方法。教材利用兩個小題，有簡單到復雜，結合直觀操作，使學生在探索和理解分數乘分數算理的基礎上，一步一步總結出分數乘分數的計算方法，滲透數形結合的數學思想，培養學生的邏輯推理能力。要理解分數乘分數的算理，其根本在于分數意義的理解。在這里，有些分數是帶單位的“量”，有些分數是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉化的。例如，公頃，實際上就是1公頃的；的，就是1公頃的，即公頃。2、例4是學習分數乘法的簡便方法。學生在前面對于分數乘法的意義和算理有了深刻的理解后，教學重點轉入尋求便捷的算法。在設計情景時，教材特意把兩個小題設計成尋要運用分數乘法意義的兩種不同形式進行列式的情形，旨在進一步鞏固分數乘法的意義。在數據處理上，本例中既包含分數與分數相乘，又包含分數與整數相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數乘法的一般性算法。通過烏賊游泳的情景引入，便于學生了解無脊椎動物、烏賊游泳速度等生物學知識，實現數學與其他學科知識的融合。《分數乘分數》評測練習1、××6×2、無脊椎動物中游泳最快的烏賊，它每分鐘可游km，李叔叔每分鐘游的距離是烏賊的。李叔叔每分鐘游多少千米？烏賊30分鐘可以游多少千米？3、用分數乘分數解釋《莊子天下》中的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的含義。《分數乘分數》課后反思本節課《分數乘分數》是人教版六年級上冊數學第一單元的內容，重點是鞏固和進化理解分數乘法的意義，探索分數乘分數的計算法則，難點是理解分數乘法的意義及算理。在教學實踐中我采用“數形結合”的數學方法，幫助學生達成以上的兩個數學目標。在整個得教學過程分為三個層次：（1）、引導學生通過用圖形表示算式，再用算式表示圖形，深化“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法意義，感知分數乘分數的計算過程。《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。”由此可見，正確把握學生認知基礎及知識的邏輯起點，是開展有效教學的基礎。在教學中，先讓學生用一個正方形來表示1公頃地，再利用涂色來理解求公頃的，就是把公頃平均分成5份，取其中的一份。像這樣借助涂色將數與形結合，將計算與分數的意義緊密相聯，充分展示知識的發生、發展和聯系的教學方式，為學生的獨立探究提供了保證，是學生理解算理的好方法。接下去就通過直觀的涂色結果來讓學生得到結果，并明確把1公頃看作單位“1”，求公頃的是多少，其實就是把1公頃平均分成（2×5）份，取其中的一份，也就是1公頃的，即公頃。（2）、引導觀察、討論、歸納推導出分數乘法的計算方法。以×為例，讓學生先解釋算式的意義，然后用圖形表示這個意義，最后在根據圖形表示出算式的計算過程，這樣做的目的是通過“以形論數”和“以數表形”的過程是學生鞏固分數乘法的意義，體會分數乘分數的計算過程。在教學中，我結合例題的教學，讓學生通過畫圖對算法進行理解；從計算分子為1的乘法算式算理的理解，到分子是比1大的計算算理的理解，由易到難逐步進行；在對算法理解的基礎上進行大膽、合理的猜想并進行驗證；讓學生經歷“觀察——討論——猜想——驗證——得出結論”的過程，使得他們在不斷觀察、不斷發現、不斷歸納的過程中總結出分數乘分數的計算方法。（3）抽象出單位“1”，讓學生經歷從具體到抽象的過程。我結合坐標軸，提出了兩個問題：如果把這個正方形看作單位一，把單位一平均分成了多少份？怎么一下子就看出來了？學生豁然開朗，原來分母乘分母就是把單位一平均分成的分數。然后讓學生試著用算式表示坐標軸中的圖形，在引導：你怎么知道占了單位一的6份呢？分子乘分子就是取了其中的幾份。這樣一步一步，學生進一步理解分母乘分母表示什么，分子乘分子表示什么，從而深刻理解算理。這樣，在一節課中學生經歷了抽象——具體——抽象的思維過程。追本溯源地教學分數乘法的意義，為算理的理解找到有力的支撐。運用數形結合的方法，進一步達成以上目標，并為總結分數乘分數的計算方法積累認知。《分數乘分數》課標分析一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出了“掌握必要的運算技能。分數乘法是在學習了整數乘法、分數的意義和性質的基礎上進行教學的，同時又是學習分數除法和百分數的重要基礎。《義務教育數學課程標準（2011版）》提出：“掌握必要的運算技能”“能解決有關小數、分數和百分數的簡單實際問題”。通過學習，學生將所學知識應用于解決實際問題，充分體現了“從生活中來，到生活中去”的課堂教學理念。二、具體分析1、利用熟悉的生活情境，使學生在已有知識經驗的基礎上，掌握新的運算技能。教材強調通過對算理的充