泰安市2022年初中學業水平考試數學試題注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至7頁，考試時間120分鐘．2．答題前請考生仔細閱讀答題卡上的注意事項，并務必按照相關要求作答．3．考試結束后，監考人員將本試題和答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來）1.計算SKIPIF1<0的結果是（）A.-3 B.3 C.-12 D.12【答案】B【詳解】【分析】直接計算即可得到答案．【詳解】SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=3故選：B．【解題思路】本題考查有理數的乘法，解題的關鍵是熟練掌握有理數乘法的知識．2.下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】根據合并同類項，負整數指數冪，同底數冪相除，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；B、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，故本選項正確，符合題意；D、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【解題思路】本題主要考查了合并同類項，負整數指數冪，同底數冪相除，完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．3.下列圖形：其中軸對稱圖形的個數是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【詳解】【分析】對每個圖形逐一分析，能夠找到對稱軸的圖形就是軸對稱圖形．【詳解】從左到右依次對圖形進行分析：第1個圖在豎直方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第2個圖在水平方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第3個圖找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；第4個圖在豎直方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；因此，第1、2、4都是軸對稱圖形，共3個．故選：B．【解題思路】本題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是尋找對稱軸．4.2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力．將44.8萬度用科學記數法可以表示為（）A.SKIPIF1<0度 B.SKIPIF1<0度C.SKIPIF1<0度 D.SKIPIF1<0度【答案】C【詳解】【分析】絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為a×10n，SKIPIF1<0為正整數，且比原數的整數位數少1，據此可以解答．【詳解】解：44.8萬度=448000度=SKIPIF1<0度．故選：C【解題思路】本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正整數，正確確定SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的值是解題的關鍵．5.如圖，SKIPIF1<0，點A在直線SKIPIF1<0上，點B在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】先根據等邊對等角求出∠BAC的度數，然后根據平行線的性質求出∠ABD的度數，最后利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵SKIPIF1<0，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD==180°-25°-25°-60°=70°，故選A．【解題思路】本題主要考查了平行線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，正確求出∠BAD和∠ABD的度數是解題的關鍵．6.如圖，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則⊙SKIPIF1<0的半徑為（

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】連接CO并延長CO交⊙于點E，連接AE，根據OA=OC，可得∠ACD=∠ACE，從而得到AE=AD=2，然后根據勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，連接CO并延長CO交⊙于點E，連接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵SKIPIF1<0，∴∠ACD=∠ACE，∴SKIPIF1<0，∴AE=AD=2，∵CE是直徑，∴∠CAE=90°，∴SKIPIF1<0，∴⊙SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．故選：D．

【解題思路】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，熟練掌握圓周角定理，勾股定理是解題的關鍵．7.某次射擊比賽，甲隊員的成績如圖，根據此統計圖，下列結論中錯誤的是（）A.最高成績是9.4環 B.平均成績是9環C.這組成績的眾數是9環 D.這組成績的方差是8.7【答案】D【詳解】【分析】根據統計圖即可判斷選項A，根據統計圖可求出平均成績，即可判斷選項B，根據統計圖即可判斷選項C，根據所給數據進行計算即可判斷選項D．【詳解】解：A、由統計圖得，最高成績是9.4環，選項說法正確，不符合題意；B、平均成績：SKIPIF1<0，選項說法正確，符合題意；C、由統計圖得，9出現了3次，出現的次數最多，選項說法正確，不符合題意；D、方差：SKIPIF1<0，選項說法錯誤，符合題意；故選D．【解題思路】本題考查了平均數，眾數，方差，解題的關鍵是理解題意掌握平均數，眾數和方差的計算方法．8.如圖，四邊形SKIPIF1<0中．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，以點E為圓心，SKIPIF1<0為半徑，且SKIPIF1<0的圓交SKIPIF1<0于點F，則陰影部分的面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】過點E作EG⊥CD于點G，根據平行線的性質和已知條件，求出SKIPIF1<0，根據ED=EF，得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面積減三角形的面積得出陰影部分的面積即可．【詳解】解：過點E作EG⊥CD于點G，如圖所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵ED=EF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵DE=6，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，．故選：B．【解題思路】本題主要考查了平行線的性質，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質，扇形面積計算公式，解直角三角形，作出輔助線，求出∠DEF=120°，DF的長，是解題的關鍵．9.拋物線SKIPIF1<0上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x-2-106y0461下列結論不正確的是（）A.拋物線的開口向下 B.拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0C.拋物線與x軸的一個交點坐標為SKIPIF1<0 D.函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】利用待定系數法求出拋物線詳解式，由此逐一判斷各選項即可【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴拋物線詳解式為SKIPIF1<0，∴拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線SKIPIF1<0，該函數的最大值為SKIPIF1<0，故A、B、D說法正確，不符合題意；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴拋物線與x軸的交點坐標為（-2，0），（3，0），故C說法錯誤，符合題意；故選C．【解題思路】本題主要考查了二次函數的性質，正確求出二次函數詳解式是解題的關鍵．10.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株樓后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】設這批椽的數量為x株，則一株椽的價錢為3（x?1）文，利用總價＝單價×數量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵這批椽的數量為x株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，故選：A．【解題思路】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．11.如圖，平行四邊形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點O．點E為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于點F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③四邊形SKIPIF1<0是菱形；④SKIPIF1<0．其中正確結論的個數是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【詳解】【分析】通過判定SKIPIF1<0為等邊三角形求得SKIPIF1<0，利用等腰三角形的性質求得SKIPIF1<0，從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結合菱形的性質和含SKIPIF1<0直角三角形的性質判斷②；根據三角形中線的性質判斷④．【詳解】解：SKIPIF1<0點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故①正確；在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，又SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行四邊形SKIPIF1<0是菱形，故③正確；SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②正確；在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，故④正確；綜上所述：正確的結論有4個，故選：A．【解題思路】本題考查平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，含SKIPIF1<0的直角三角形的性質，掌握菱形的判定是解題關鍵．12.如圖，四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點P是線段SKIPIF1<0上一動點，點M為線段SKIPIF1<0上一點．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】證明SKIPIF1<0，得出點M在O點為圓心，以AO為半徑的園上，從而計算出答案．【詳解】設AD的中點為O，以O點為圓心，AO為半徑畫圓∵四邊形SKIPIF1<0為矩形∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴點M在O點為圓心，以AO為半徑的園上連接OB交圓O與點N∵點B為圓O外一點∴當直線BM過圓心O時，BM最短∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0故選：D．【解題思路】本題考查直角三角形、圓的性質，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形和圓的相關知識．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結果）13.計算：SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】先計算乘法，再合并，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．14.如圖，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則點B的坐標為________．

【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據平行四邊形的性質以及點的平移即可得出結論．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即將SKIPIF1<0點平移到SKIPIF1<0的過程與將SKIPIF1<0點平移到SKIPIF1<0的過程保持一致，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0點平移到SKIPIF1<0的過程是：SKIPIF1<0（向左平移4各單位長度）；SKIPIF1<0（上下無平移）；SKIPIF1<0將SKIPIF1<0點平移到SKIPIF1<0的過程按照上述一致過程進行得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查平行四邊形的性質及點的平移，掌握點的平移的代數表示是解決問題的關鍵．15.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，⊙SKIPIF1<0過點A、C，與SKIPIF1<0交于點D，與SKIPIF1<0相切于點C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________

【答案】SKIPIF1<0##64度【詳解】【分析】根據同弧對應的圓心角是圓周角的2倍計算出SKIPIF1<0，再根據SKIPIF1<0，內錯角SKIPIF1<0得到答案．【詳解】如下圖所示，連接OC

從圖中可以看出，SKIPIF1<0是圓弧SKIPIF1<0對應的圓周角，SKIPIF1<0是圓弧SKIPIF1<0對應的圓心角得SKIPIF1<0．∵BC是圓O的切線∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查圓的切線的性質，圓周角定理、平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握圓和平行線的相關知識．16.如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內，與地面的夾角SKIPIF1<0，已知窗戶的高度SKIPIF1<0，窗臺的高度SKIPIF1<0，窗外水平遮陽篷的寬SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度為______（結果精確到SKIPIF1<0）．【答案】4.4m##4.4米【詳解】【分析】根據題意可得AD∥CP，從而得到∠ADB=30°，利用銳角三角函數可得SKIPIF1<0，從而得到BC=AF+CF-AB=2.54m，即可求解．【詳解】解：根據題意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的長度為4.4m．故答案為：4.4m.【解題思路】本題主要考查了解直角三角形、平行線的性質，熟練掌握銳角三角函數是解題的關鍵．17.將從1開始的連續自然數按以下規律排列：

若有序數對SKIPIF1<0表示第n行，從左到右第m個數，如SKIPIF1<0表示6，則表示99的有序數對是_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】分析每一行的第一個數字的規律，得出第SKIPIF1<0行的第一個數字為SKIPIF1<0，從而求得最終的答案．【詳解】第1行的第一個數字：SKIPIF1<0第2行的第一個數字：SKIPIF1<0第3行的第一個數字：SKIPIF1<0第4行的第一個數字：SKIPIF1<0第5行的第一個數字：SKIPIF1<0…..，設第SKIPIF1<0行的第一個數字為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0設第SKIPIF1<0行的第一個數字為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0設第n行，從左到右第m個數為SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為整數∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查數字規律的性質，解題的關鍵是熟練掌握數字規律的相關性質．18.如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，點E是SKIPIF1<0的中點，將正方形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，得到點B的對應點為點F，延長SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點P，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度為___________．

【答案】2【詳解】【分析】連接AP，根據正方形的性質和翻折的性質證明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，設PF＝PD＝x，則CP＝CD?PD＝6?x，EP＝EF＋FP＝3＋x，然后根據勾股定理即可解決問題．【詳解】解：連接AP，如圖所示，

∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵點E是BC的中點，∴BE＝CE＝SKIPIF1<0AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，SKIPIF1<0，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，設PF＝PD＝x，則CP＝CD?PD＝6?x，EP＝EF＋FP＝3＋x，在Rt△PEC中，根據勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，∴（3＋x）2＝32＋（6?x）2，解得x＝2，則DP的長度為2，故答案為：2．【解題思路】本題考查了翻折變換，正方形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．三、解答題（本大題共7小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19.（1）化簡：SKIPIF1<0（2）化簡：SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）先將小括號內的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法；（2）根據“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1”的步驟解一元一次不等式．【詳解】（1）解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解題思路】本題考查分式的混合運算，解一元一次不等式，理解分式的基本性質，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則以及解一元一次不等式的基本步驟是解題關鍵．20.2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：SKIPIF1<0，B組：SKIPIF1<0．C組：SKIPIF1<0，D組：SKIPIF1<0，E組：SKIPIF1<0，并繪制了如下不完整的統計圖．請結合統計圖，解答下列問題：（1）本次調查一共隨機抽取了名學生的成績，頻數直方圖中，所抽取學生成績的中位數落在組；（2）補全學生成績頻數直方圖：（3）若成績在90分及以上為優秀，學校共有3000名學生，估計該校成績優秀的學生有多少人？（4）學校將從獲得滿分的5名同學（其中有兩名男生，三名女生）中隨機抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）400名，D（2）見詳解（3）1680人（4）見詳解，SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）用C組的人數除以C組所占的百分比可得總人數，再用總人數乘以B組所占的百分比，可求出m，從而得到第200位和201位數落在D組，即可求解；（2）求出E租的人數，即可求解；（3）用學校總人數乘以成績優秀的學生所占的百分比，即可求解；（4）根據題意，畫樹狀圖，可得共有20種等可能的結果，恰好抽中一名男生和一名女生的結果有12種，再根據概率公式計算，即可求解．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0名，所以本次調查一天隨機抽取400名學生的成績，頻數直方圖中SKIPIF1<0，∴第200位和201位數落在D組，即所抽取學生成績的中位數落在D組；故答案為：400，D【小問2詳解】解：E組的人數為SKIPIF1<0名，補全學生成績頻數直方圖如下圖：【小問3詳解】解：該校成績優秀的學生有SKIPIF1<0（人）；【小問4詳解】解：根據題意，畫樹狀圖如圖，SKIPIF1<0共有20種等可能的結果，恰好抽中一名男生和一名女生的結果有12種，SKIPIF1<0恰好抽中一名男生和一名女生的概率為SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了頻數直方圖和扇形統計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準確從統計圖中獲取信息是解題的關鍵．21.如圖，點A在第一象限，SKIPIF1<0軸，垂足為C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函數SKIPIF1<0的圖像經過SKIPIF1<0的中點B，與SKIPIF1<0交于點D．（1）求k值；（2）求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）2（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再結合勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用中點坐標公式即可得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0值即可；（2）在平面直角坐標系中求三角形面積，找平行于坐標軸的邊為底，根據SKIPIF1<0軸，選擇SKIPIF1<0為底，利用SKIPIF1<0代值求解即可得出面積．小問1詳解】解：根據題意可得，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中點是B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查反比例函數的圖像與性質，涉及到勾股定理，三角函數求線段長，中點坐標公式、待定系數法確定函數關系式中的SKIPIF1<0，平面直角坐標系中三角形面積的求解，熟練掌握反比例函數的圖像與性質是解決問題的關鍵．22.泰安某茶葉店經銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進的A、B兩種茶每盒的價格．【答案】A種茶每盒100元，B種茶每盒150元【詳解】【分析】設第一次購進A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元列出方程組求解即可．【詳解】解：設第一次購進A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據題意，得SKIPIF1<0解，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0A種茶每盒100元，B種茶每盒150元．【解題思路】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確設出未知數列出方程組求解是解題的關鍵．23.如圖，矩形SKIPIF1<0中，點E在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點O．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點F．

（1）若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（2）找出圖中與SKIPIF1<0相似的三角形，并說明理由;（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度．【答案】（1）證明見詳解（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，理由見詳解（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據矩形的性質和角平分線的定義即可得出結論；（2）根據判定兩個三角形相似判定定理，找到相應的角度相等即可得出；（3）根據SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，聯立方程組求解即可．【小問1詳解】證明：如圖所示：

SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互余，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互余，SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似．理由如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0中對角線相互平分，圖中SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②，由①②，得SKIPIF1<0（負值舍去），SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查矩形綜合問題，涉及到矩形的性質、角平分線的性質、角度的互余關系、兩個三角形相似的判定與性質等知識點，熟練掌握兩個三角形相似的判定與性質是解決問題的關鍵．24.若二次函數SKIPIF1<0的圖象經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其對稱軸為直線SKIPIF1<0，與x軸的另一交點為C．

（1）求二次函數的表達式；（2）若點M在直線SKIPIF1<0上，且在第四象限，過點M作SKIPIF1<0軸于點N．①若點N在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求點M的坐標；②以SKIPIF1<0為對角線作正方形SKIPIF1<0（點P在SKIPIF1<0右側），當點P在拋物線上時，求點M的坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）利用待定系數解答，即可求解；（2）①先求出直線SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0，然后設點N的坐標為SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0．可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．再由SKIPIF1<0，即可求解；②連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交與點E．設點M的坐標為SKIPIF1<0，則點N的坐標為SKIPIF1<0根據正方形的性質可得E的坐標為SKIPIF1<0，進而得到P的坐標SKIPIF1<0．再由點P在拋物線上，即可求解．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0二次函數SKIPIF1<0的圖象經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0拋物線經過點SKIPIF1<0，對稱軸為直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得∶SKIPIF1<0SKIPIF1<0拋物線的表達式為SKIPIF1<0．【小問2詳解】解∶①設直線SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點A，B的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得∶SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0．根據題意得∶點C與點SKIPIF1<0關于對稱軸直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0．設點N的坐標為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點M的坐標SKIPIF1<0；②連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交與點E．設點M的坐標為SKIPIF1<0，則點N的坐標為SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵MN⊥x軸，SKIPIF1<0軸．SKIPIF1<0E的坐標為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∴P的坐標SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點P在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．解，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點P在第四象限，SKIPIF1<0舍去．即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點M坐標為SKIPIF1<0．

【解題思路】本題主要考查了二次函數的綜合題，熟練掌握二次函數的圖形和性質，正方形的性質，一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．25.問題探究（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平分線．①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，試證明SKIPIF1<0；②將①中的條件“SKIPIF1<0”去掉