2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線的一個分支上，點B在x軸上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．82．一元二次方程的解為（）A． B．B． C．， D．，3．下列說法：①平方等于64的數是8；②若a，b互為相反數，ab≠0,則；③若，則的值為負數；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個數中，不可取的值是0.正確的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖在5×5的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1個單位長度），格點上有A、B、C、E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接（）A．AE B．AB C．AD D．BE5．如果n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．三角形的三邊長分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構成直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．x≥3是下列哪個二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD9．一次函數，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝3二、填空題(每小題3分,共24分)11．＝_____．12．分解因式：____________13．如圖，平行四邊形中，點是邊上一點，連接，將沿著翻折得，交于點.若，，，則_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.15．已知關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，則a=____.16．若一次函數的圖象不經過第二象限，則的取值范圍為_________0.17．4的算術平方根是．18．一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數的解析式；（2）求這個函數的圖像與y軸的交點坐標．20．（6分）小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，、、三點在同一直線上，，，，，量得.（1）試求點到的距離.（2）試求的長.21．（6分）反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）（1）求這兩個函數解析式；（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．22．（8分）某校八(3)班全體同學參加植樹苗活動，下面是今年3月份該班同學植樹苗情況的扇形統計圖和不完整的條形統計圖：請根據以上統計圖中的信息解答下列問題．(1)該班同學共________人，植樹苗3株的人數為________人；(2)該班同學植樹苗株數的中位數是________；(3)小明用以下方法計算該班同學平均植樹苗的株數是：(株)，根據你所學知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算出正確的結果．23．（8分）如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數量關系？證明你所得到的結論24．（8分）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：（1）構造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構造一個假命題，舉反例加以說明．25．（10分）關于的一元二次方程求證：方程總有兩個實數根若方程兩根且，求的值26．（10分）某小區積極創建環保示范社區，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規定溫馨提示牌和垃圾箱的個數之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

,結合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值，過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y),設B的坐標為(a,0),已知點C是線段AB的中點,由點A位于反比例函數的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來,根據點C的坐標為(),同理可解得S△CDO的面積，接下來,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a?x|,AM=y,可解得S△AMB，即可確定△ABO的面積.【詳解】解:過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y)∵頂點A在雙曲線y=(x＞0)圖象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)∵S△AMO=×xy，xy=4∴S△AMO=2設B的坐標為(a,0)∵點C是線段AB的中點點A、B坐標為(x,y)、(a,0)∴點C坐標為()∵CD⊥OB點C坐標為()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM，MB=|a?x|，AM=y∴S△AMB=×|a?x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面積是6,答案選C.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握計算法則是解題關鍵.2、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【詳解】解：把方程整理成即∴或解得：，故選：D.【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據兩數積為0，兩數中至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程，進而得到原方程的解．3、B【解析】

根據平方、相反數的定義、絕對值的性質依次判定各項后即可解答.【詳解】①平方等于64的數是±8；②若a，b互為相反數，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負數或0；④若ab≠0，當a>0，b>0時，=1+1=2；當a>0，b<0時，=1-1=0；當a<0，b>0時，=-1+1=0；當a<0，b<0時，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個數中，不可取的值是1.綜上，正確的結論為②，故選B.【點睛】本題考查了平方的計算、相反數的定義及絕對值的性質，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.4、C【解析】

根據勾股定理求出AD，BE，根據算術平方根的大小比較方法解答．【詳解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．5、C【解析】

解：設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．6、D【解析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構成直角三角形，故本小題正確．故選D．7、D【解析】

根據二次根式有意義的條件逐項求解即可得答案.【詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項錯誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項錯誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項錯誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數．分式的分母不能等于1．8、D【解析】

依據矩形的定義和性質解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．9、D【解析】

根據一次函數,可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數與不等式的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數與不等式的關系.10、D【解析】

根據二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D【點睛】本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

利用二次根式乘除法法則進行計算即可．【詳解】＝＝＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練運用二次根式的乘除法法則是解題的關鍵．12、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】故答案為a(x+5)(x-5).13、【解析】

通過證明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的長，由折疊的性質可得AB=AB'=．【詳解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵將△ABE沿著AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵．14、6【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AE=CE，設CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，矩形的性質，解題關鍵在于得出AE=CE.15、【解析】

根據方程的系數結合根的判別式△=0，可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．16、【解析】

根據題意可知，圖象經過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數y＝2x＋b的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，經過一三象限時，b＝1；經過一三四象限時，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．17、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．18、1【解析】

設矩形的寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．三、解答題(共66分)19、（1）y=32x+1；（2）（0【解析】

設函數關系式為y=kx+b，由圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）根據待定系數法即可求得這個函數的解析式，再把x=0代入求得的函數解析式即可得到這個函數的圖像與y軸的交點坐標．【詳解】解：（1）設函數關系式為y=kx+b∵圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當∴這個函數的圖像與y軸的交點坐標為（0，1）.點睛：待定系數法求函數關系式是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.20、（1）點與之間的距離為：；（2）.【解析】

（1）根據題意得出∠DFE=30°，則EF=2DE=16，進而利用勾股定理得出DF的長，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的長，進而得出MB=FM，求出答案．【詳解】解：（1）如圖，過點作于點，在中，，，，則，故，，∵，∴，在中，，即點與之間的距離為：；（2）在中，，∵，∴，又∵，是等腰直角三角形，∴，∴．【點睛】此題考查勾股定理，平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線21、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點P（0，）．【解析】

將已知點A分別代入反比例函數和一次函數里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個函數里，就可以求出兩個函數的解析式；作A點關于y軸的對稱點，并與B連接這條線段即為所求。根據已知求出B點坐標，再求出新線的解析式，最后求出P點坐標．【詳解】（1）將點A（1，2）代入y1=，得：k=2，則y1=；將點A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，解得：b=3，則y2=﹣x+3；（2）作點A關于y軸的對稱點A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點P，即為所求，如圖所示：由得：或，∴B（2，1），設A′B所在直線解析式為y=mx+n，根據題意，得：，解得：，則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，當x=0時，y=，所以點P（0，）．【點睛】函數解析式．22、(1)50，12；(2)2；(3)小明的計算不正確，正確的計算為2.4株【解析】

（1）由植樹苗2株的人數及其所占的百分比即可求出該班的人數，再減去植樹苗1株、2株、4株、5株的人數可得植樹苗3株的人數；（2）根據中位數的定義即可求得；（3）根據平均數的定義即可判斷.【詳解】解：（1）該班的人數為；植樹苗3株的人數為；（2）將植數苗的株數按從小到大排列，處于最中間位置的株數為2株，故該班同學植樹苗株數的中位數是2；（3）該班同學平均植樹苗的株數應是總株數除以總人數，而不是總株數，5也不是總人數，所以小明的計算不正確.正確的結果應為：株【點睛】本題考查了數據的處理，掌握中位數及平均數的定義是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2），理由見解析【解析】

（1）延長CE交AB于點G，證明，得E為中點，通過中位線證明DEAB，結合BF=DE，證明BDEF是平行四邊形（2）通過BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=BG，再根據，得AC=AG，用AB-AG=BG，可證【詳解】（1）證明：延長CE交AB于點G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE為的中位線∴DEAB∵DE=BF∴四邊形BDEF是平行四邊形（2）理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形∴BF=DE∵D，E分別是BC，GC的中點∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的證明，中位線的性質，全等三角形的證明等綜合性內容，作好適當的輔助線，是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】如果①②結合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果②③結合，和①②結合的情況相同；如果①④結合，由對邊平行可得到兩對內錯角相