第一批一、選擇題1.（2022·懷化）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則可有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共（）只.【答案】C.【解析】設(shè)該村有x戶，則這批種羊中母羊有(5x+17)只，根據(jù)題意可得，解得＜x＜12.∵x為正整數(shù)，∴x=11，∴這批種羊共有11+5×11+17=83只.故選C.2.（2022·無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】設(shè)原計(jì)劃m天完成，開工n天后有人外出，則15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化簡(jiǎn)可得：an+4am+8m-8n<720，將am=144代入得an+8m-8n<144，an+8m-8n<am，a(n-m)<8(n-m)，其中n-m<0，a>8,至少為9，故選B.三、解答題23．（2022浙江省溫州市，23，10分）（本題滿分10分）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元?②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．【解題過程】（1）該旅行團(tuán)中成人有x人,少年有y人，根據(jù)題意，得：，解得.答：該旅行團(tuán)中成人有17人,少年有5人；（2）①∵成人8人可免費(fèi)帶8名兒童，∴所需門票的總費(fèi)用為：100×8+100××5+100××(10-8)=1320(元).②設(shè)可以安排成人a人、少年b人帶隊(duì)，則1≤a≤17，1≤b≤5.設(shè)10≤a≤17時(shí)，(i)當(dāng)a=10時(shí)，100×10+80b≤1200，∴b≤，∴b最大值=2，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1160元；(ii)當(dāng)a=11時(shí)，100×11+80b≤1200，∴b≤，∴b最大值=1，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1180元；(iii)當(dāng)a≥12時(shí)，100a≥1200，即成人門票至少需要1200元，不符合題意，舍去.設(shè)1≤a＜10時(shí)，(i)當(dāng)a=9時(shí)，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，∴b最大值=3，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1200元；(ii)當(dāng)a=8時(shí)，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤，∴b最大值=3，此時(shí)a+b=11＜12，不符合題意，舍去；(iii)同理，當(dāng)a＜8時(shí)，a+b＜12，不符合題意，舍去.綜上所述，最多可以安排成人和少年共12人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中當(dāng)成人10人、少年2人時(shí)購票費(fèi)用最少.22．（2022山東濱州，22，12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請(qǐng)問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．【解題過程】解：（1）設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為a人，b人，，………………………3分解得答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人．………………5分（2）設(shè)租用甲種客車x輛，租車費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………8分由45x+30（6－x）≥240，得x≥4．………………10分∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x為最小值4時(shí)，y值最小．即租用甲種客車4輛，乙種客車2輛，費(fèi)用最低，………………11分此時(shí)，最低費(fèi)用y=120×4+1680=2160（元）．……12分第二批一、選擇題9（2022·綿陽）紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】C【解析】設(shè)該店購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50﹣x）件，根據(jù)題意，得：60x+100(50-解得：20≤x＜25，∵x為整數(shù)，∴x＝20、21、22、23、24，∴該店進(jìn)貨方案有5種，故選C．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用二、填空題三、解答題21.（2022·遵義）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)，旅游公司有A,B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人，若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費(fèi)用10300元（1）求租用A,B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有幾種租車方案？哪種方案最省錢？【思路分析】（1）設(shè)租用A型客車的費(fèi)用是x元，B型客車的費(fèi)用是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，可求每輛車的費(fèi)用；（2）設(shè)租用A型客車a輛，B型客車b輛,由師生240人都有車坐，根據(jù)座位列出不等式；再由租車費(fèi)用列出不等式，組成不等式組，根據(jù)a,b的值為正整數(shù)，可求出方案【解題過程】解：（1）設(shè)租用A型客車的費(fèi)用是x元，B型客車的費(fèi)用是y元，根據(jù)題意得4x+3y=10700;3x+4y=10300,解得,x=1700，y=1300;答：租用A型客車的費(fèi)用1700元，B型客車的費(fèi)用是1300元.（2）設(shè)租用A型客車a輛，B型客車b輛,根據(jù)題意得45a+30b≥240；1700a+1300b≤10000；∴∵a,b均為正整數(shù)，∴a=2,b=5;a=4,b=2兩種方案當(dāng)a=2,b=5時(shí)，費(fèi)用為（元）當(dāng)a=4,b=2時(shí)，費(fèi)用為（元）答：租用A型客車4輛，B型客車2輛時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為9400元【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組，不等式組22．（2022·福建）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.【思路分析】(1)根據(jù)每天花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元，判斷每天處理廢水量是否8元，若超過則需要交給第三方企業(yè)處理，然后列式求出m的值；（2）分為該車間每天自己處理廢水，和將廢水交給第三方企業(yè)處理，兩種情況列不等式分別討論，然后取其公共部分，即可求得該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.【解題過程】解：(1)因?yàn)楣S產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元，又＝＞8，所以m＜35，依題意得，30+8m+12(35－m)＝370，解得m＝20，故該車間的日廢水處理量為20噸.（2）設(shè)一天生產(chǎn)廢水x噸.①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，依題意得，8x+30≤10x，解得x≥15，所以15≤x≤20.②當(dāng)x＞20時(shí)，依題意得，12(x－20)+20×8+30≤10x，解得x≤25，所以20＜x≤25.綜上所述，15≤x≤25.故該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍在15噸到25噸之間.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函數(shù)21．（2022·廣東）某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？【思路分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組求解；（2）根據(jù)題意列出不等式求解。【解題過程】解：（1）設(shè)籃球、足球各買了，個(gè)，根據(jù)題意，得解得∴籃球、足球各買了20個(gè)，40個(gè).（2）設(shè)購買了個(gè)籃球，根據(jù)題意，得.解得.∴最多可購買籃球32個(gè).【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用不等式解應(yīng)用題20.（2022·資陽）為了參加西部博覽會(huì)，資陽市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)．該宣傳冊(cè)每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成．已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張，B種彩頁制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元．（注：彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)）（1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費(fèi)元/張，B種彩頁印刷費(fèi)元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過30900元．如果按到資陽展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？【思路分析】（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有x，y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可．【解題過程】解：（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有x，y張，x+y=10300x+200y=2400，解得：x=4答：每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁各有4和6張；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：×4a+×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能發(fā)給1500位參觀者．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用第三批一、選擇題14.（2022·云南）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是（）＜2B.a≤2＞≥2【答案】D【解析】本題考查了一元一次不等式組的解法，解關(guān)于x的不等式組得，∴a≥2，因此本題選D．二、填空題15.(2022·東營(yíng))不等式組的解集是.答案：-7x＜1解析：本題考查了解不等式組，∵不等式x-3(x-2)＞4的解集為x＜1，不等式的解集是x-7，∴不等式組的解集為-7x＜1.13.（2022·荊州）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x），即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n﹣≤x＜n+，則（x）＝n．如（）＝1，（）＝5．若（﹣1）＝6，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】13≤x＜15【解析】解：依題意得：6﹣≤﹣1＜6+解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用三、解答題23．（2022·襄陽）襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜．某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)査，這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價(jià)(元/kg)售價(jià)(元/kg)甲m16乙n18(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元：購進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg滯要200元．求m，n的值；(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100kg進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20kg，且不大于70kg.實(shí)際銷售時(shí)，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60kg的部分，當(dāng)天需耍打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價(jià)賣完．求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤(rùn)額y(元)與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)額y(元)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．答案：解：(1)由題可得，解得（2）購進(jìn)甲種蔬萊x（kg），則甲種蔬菜的售價(jià)（元/kg）為：則甲種蔬菜的利潤(rùn)為（元）乙種蔬菜100-x（kg），乙種蔬菜的利潤(rùn)為（18-14）（100-x）=400-4x（元）∴超市當(dāng)天售完這兩種蔬案獲得的利潤(rùn)額（元）為（3）當(dāng)20≤x≤60時(shí)，y=2x+400≤2×60+400=520，當(dāng)60<x≤70時(shí)，y=880-6x<880-6×60=520,∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值520元.則甲種蔬菜共捐出2a·60=120a元，乙種蔬菜共捐出(100-60)a·=40a元.由題意“捐款后的盈利率不低于20%”，可得解得a≤，即a的最大值為.23.（2022·荊州）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得：14x+10=y15x-6=y解得：x=16y=234答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（輛）……5（人），16÷2＝8（輛），∴租車總輛數(shù)為8輛．故答案為：8．（3）設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8﹣m）輛，依題意，得：35m+30(8-解得：2≤m≤512∵m為正整數(shù)，∴m＝2，3，4，5，∴共有4種租車方案．設(shè)租車總費(fèi)用為w元，則w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m＝2時(shí)，w取得最小值，最小值為2720．∴學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用12.（2022·臺(tái)灣）阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價(jià)目表．已知阿慧購買10盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過2500元．若他將蛋糕分給75位同事，每人至少能拿到一個(gè)蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？A．2150 B．2250 C．2300 D．2450【答案】D【解析】解：設(shè)阿慧購買盒桂圓蛋糕，則購買盒金爽蛋糕，依題意有，解得，是整數(shù)，，（元．答：阿慧花2450元購買蛋糕．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用22.（2022·赤峰）某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，派小明到文體超市購買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品．這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)10元，請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對(duì)話：（1）結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個(gè)？（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，兩次購買獎(jiǎng)品總支出不超過400元．其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？解：（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買文具袋x個(gè)，則實(shí)際購買了（x+1）個(gè)，依題意得：10（x+1）×＝10x﹣17．解得x＝17．答：小明原計(jì)劃購買文具袋17個(gè)．（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50﹣x）支，依題意得：[8y+6（50﹣y）]×80%≤400．解得y≤100．即y最大值＝100．答：明最多可購買鋼筆100支．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用21.（2022四川瀘州，21，7分）某出租汽車公司計(jì)劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．（1）A型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬元？（2）該公司計(jì)劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．解：（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，依題意，得：4x+7