第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四（1）它隨試驗結果的不同而取不同的值，因而在試驗之前只知道它可能取值的范圍，而不能預先肯定它將取哪個值.（2）由于試驗結果的出現具有一定的概率，于是這種實值函數(隨機變量)取每個值和每個確定范圍內的值也有一定的概率.這種實值函數（隨機變量）與在微積分中大家接觸到的函數不一樣！第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

離散型隨機變量

非離散型隨機變量隨機變量第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

離散型隨機變量：XP第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

非離散型隨機變量X取單個值的概率都是0(將在后面論述)，故討論其落入某一個區間的概率。

數軸上區間的類型有(a,b),(a,b],[a,b),[a,b],(-∞,b),(-∞,b],(a,+∞),[a,+∞)等8類，但區間(-∞,b]是有代表意義的。

對于x∈R，概率P{X≤x}存在且為x的函數，這個函數稱為隨機變量X的分布函數。

非離散型隨機變量故考慮概率P{X≤x}第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四隨機變量的分布函數定義

設X是一個隨機變量，對任意實數x，稱事件{X

x}發生的概率為隨機變量X的分布函數，(1)在分布函數的定義中,X是隨機變量,x是自變量.分布函數的定義域是全體實數。(2)分布函數的值域是[0,1]。注意:第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

如果將

X

看作數軸上隨機點的坐標，那么分布函數

F(x)的值就表示

X落在區間內的概率.隨機點實數點(3)第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四(4)

對任意實數x1<x2，隨機點落在區間(x1,x2]內的概率為：

因此，只要知道了隨機變量X的分布函數，它的統計特性就可以得到全面的描述.=P{Xx2}-P{Xx1}P{x1<Xx2}

=F(x2)-F(x1)第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四實例拋擲均勻硬幣,令求隨機變量X的分布函數.解第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四的分布函數圖右連續的階梯函數第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四r.v的分布函數必滿足性質①②③①②③是單調不減函數且右連續函數即分布函數的基本性質：的分布函數當時當時注性質

是分布函數的本質特征①②③滿足性質的必是某r.v的分布函數①②③第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四設隨機變量X的分布函數為試求(1)系數A,B；(2)X取值落在（-1，1]中的概率。（1）由解得：

例解第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

（2）由分布函數計算事件概率公式得：

于是，分布函數為：

第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四因此分布律為解則例第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四求分布函數第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例解若x<0，{X

x}為不可能事件,則F(x)=P{Xx}=0；若xr，{X

x}為必然事件，F(x)=P{X

x}=1；若0

x<r，由幾何概型知事件{X

r}表示所拋一點落在半徑為x（0

x

r）的圓內．向半徑為r的圓內隨機拋一點，求此點到圓心的距離X的分布函數，并求第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四從而X的分布函數為且其圖形為一連續曲線第20頁，共2