勾定全章知識典型例習一基知識點：．股定直三形直角的方和于邊的方如直三角形的直角邊分為，，邊c，么a

2..勾股定的證

勾定的證明方很多，常的是拼圖方形過割拼后，要有重，有空隙，積不會改據(jù)一種形面積同表示法列出等式推導出勾定理

例3如，水池離邊D點1.5的處直立著根蘆葦，水部分長0.5米把葦拉到岸，它的頂B恰落D點，并水的深AC.勾股理的適用圍

勾定揭示了直三角形三邊之間所在數(shù)量系它只用直角角，對于銳三角形和角三角形三就不有一特。勾股理的應用

解直三角形中邊長的計或直角三形線段間關(guān)系證問題知角三形任意邊，求三。運勾股理決一實問題勾定理逆定理

勾定的逆定理判定一個角形是否直三角的種重方

題三勾股定理逆定理并勾數(shù)夠構(gòu)成直三角形的邊長的三正整數(shù)稱勾數(shù)，c為整數(shù)，稱，b，一勾股數(shù)

中，，

例4如3正形ABCD中E是BC邊的點F是AB上點，且DEF是角三形？為么

B

AB

那△住見的股可以高題速，；；；7,24,25；題一直接考查股定理例1在中，⑴知AC，．AB的長⑵知，AC，BC的分析：直應勾股理a已等三角形的長是20cm,底邊的是6cm,則邊為__________.題二利用勾股理測量長例2果子的端建筑9米，那15米長梯子可以達建筑物高度是多米

題四利用勾股理求線段度例5如圖4已長方形ABCD中在邊CD上一點E，折疊使點D恰落BC邊上點FCE的長(題下還可求痕的度重疊分面積6.如圖方形網(wǎng)格的ABC,小方格邊為1,你據(jù)學的知(求ABC面(2)判ABC什形?并明由1

題五利用勾股理逆定理斷垂直例8圖

變1

變例9圖

例9變式

例10例8、如圖△ABC是角角形BC是邊，將繞A逆針轉(zhuǎn)，能與eq\o\ac(△,)P重，AP=3求PP′長。變1：如圖，是邊角形ABC一點PA=2,PB=3求ABC的邊長分：用旋轉(zhuǎn)變，將BPA繞點逆時選60°將條線集到同個角形，根它的數(shù)量關(guān)，由勾股理可知這一直角角.變2、如圖△為腰直三角形，BAC=90°E、是BC的，且EAF=45°

題八關(guān)于勾股理在實際的應用：例10如，公公路在P點交匯點A處一中，AP=160米點A到公MN的離80米，假使拉機駛，周00米以會到噪影，那么拖機在公上沿方向駛時學是否受影響請明理由；果受到影，已知拖機速是18千米/小，么學受影響時為多少？題九關(guān)于最短問題例11如1－19，壁在座底面半為米高米油的下邊A處它現(xiàn)在己正上方油上邊緣的B處一害便定捉這害為不起害的意，試究

BE、、EF2

間關(guān)，并說明由.

它意走直線，是繞著油，沿一條旋線，背對害進突然擊結(jié)果，壁的襲到成功，得了一頓餐．請問虎少要行少路才捕到（取3.14，結(jié)保位小數(shù)可用計算器算題七關(guān)于翻折題例9如圖矩紙片的AB=10cmBC=6cm，為上一，將矩形片折疊點B恰好落在CD邊的G處求BE的.變：圖，AD是△的線，ADC=45°把ADC沿直線AD翻折點C落在點

變：圖為一棱為3cm的方體把有都分為個正方形其長都假一螞蟻每秒行，則從地面A點表爬至右面

DBC

第題

ABC=4,求BC的長

的B點最要幾秒？2

三課訓練：(一、空

6．市舊改造中，劃在市內(nèi)塊圖所的角形地種植皮美化境已知這種皮每方售價a元則買這草至少要）1．圖，在高2米坡角為30°的梯面鋪地毯地毯的長少_______米

A、450a元

B元

C150a元

D300a元

C

D

150

A

D

第6題圖A

F

O

B

B

第題圖

F

C

第題圖2種盛飲料圓柱形杯如圖內(nèi)底面半徑㎝，為12㎝吸管放進里，杯口面

7已知，如長方形中，AB=3cm，，將長形折，點B與點D重合折為至要出㎝問管做

㎝

EF，eq\o\ac(△,則)ABE的面為（）3．知如圖ABC中∠C=，點為△ABC的條平分線的點OD⊥BCOE⊥，A6cmB、

C

DOFAB點E、別垂，且BC=CA=6cm則到三AB，AC和BC的距

．eq\o\ac(△,在)ABC，AB=15AC=13高則△ABC的長為分等

A42

B32．42或D37或4．一樹的10米高處兩猴子一猴子下走到離樹20米的池的A處。另只到

9.如圖正形網(wǎng)中ABC，若方邊長為1則△ABC是（）樹D后接躍到A處米

距以線計算，果兩只猴所經(jīng)過的離等，這樹高

（）角三形(B)銳三角形鈍三角以答案不1、圖A、是直公l同的個莊，兩村莊到直的距離分是300m和500m5.圖一個三級階，它的一級的長和分別、、，AB是這個階個相的點點一只蟻想到B點吃可口的食，螞蟻沿著階面爬到點最路是____________.(二)、擇

A20B

2

3

兩莊間的距離d(知=400000m)現(xiàn)要在公上一汽停站，兩到停靠站距離和小。問最是多少？BA1．知個eq\o\ac(△,Rt)的邊長分別3和4，第邊長平是（）A、25B147D7或252．eq\o\ac(△,Rt)直角的為，另邊為然，則eq\o\ac(△,Rt)周為（）A、B、120C132D、不確

l．如果eq\o\ac(△,Rt)直角邊的為5∶12，斜上的高與邊的比為）

2.如圖P是方

內(nèi)點將

繞B點A、6013B、5∶12∶D60169

時旋90°到

位，

，

的4已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°若a+b=14cm，c=10cm則eq\o\ac(△,Rt)的積（）

長A、

B36cm

C

D5等腰三角底邊上的為8周為32則角的面為）A、56B、、40323

如Rt，3,4,分以邊為徑半圓，求影部分面

有次明著船由A點出沿東方AN航行A點湖小M得MAN＝30°當他到B點，得∠MBN＝°，＝100米你算出AM的嗎？MA

B

ABN如，架2.5米的子，斜在一豎直墻AC上這時足B墻端的離為0.7米如果子頂端墻滑0.4米那么足向外移多米？如有兩樹，一棵8cm另一高2cm，兩樹距8一只鳥一棵的梢飛另一數(shù)樹梢，至飛了

m

AA

B

BC3，圖一只蟻點A沿柱表爬點B如果圓

B

、圖示ABC是腰直三形，，是邊BC的點E、F分是AB、AC上點且DEDF若CF=5．線EF的。柱高，圓的面半為

6

cm那最短的線是（）A.6cm10D.A4、圖把矩A紙折，點落點D，點落在痕BD交點，已A