20.1.1權平均數——案例評析【本念《數學課程標準指出是數學學習的主人教師是數學學習的組織者，引導者與合作者其強調了學生在教學活動中的主體地位。實踐證明，主體性教學是培養學生自主探索知識能力、實踐能力和創新思維能力的重要途徑。作為數學學習的組織者引導者和合作者——教師應以學生為中心充分發揮學生的主體性。【本標知與能過與法情態與值

（理解權的意義及作用、掌握計算方法）（體會數學知識的形成過程：觀察、類比、探究、概括、歸納體會數學知識的應用價值：體會加權平均數的作用，并解決實際問題(通過小組合作學習成交流分享的習慣高數學應用意識和能力，體會數學在生活中的重要作用。【錄析一創情，出題明思目●

發矛，求法師：同學們好！今天我們進入平均數的學習。開啟新課前呢，老師請同學們來幫助解決一個問題。期末了，學校要評選優秀學生，老師對甲、乙兩名候選人進行了平時、期中和期末這三項成績匯總，他們的各項成績（百分制）如下表所示，那老師該怎么選出‘優秀學生’呢？生1：師我覺得應該計算甲乙的總分或平均分，選分數高的那個？師：哦這樣可行嗎？大家先不要急著回答，自己想一想！生2：師我發現發現甲乙兩人的三項成績加起來，總分一樣，算出的平均分也一樣。師：咦！是哦，觀察的太仔細啦，給贊！看來呀，按照以前的方法總分與平均分，沒辦法比較誰更適合“優秀學生哪位同學可以想出一個厲害的方法解決這一問題呢？生3:認為可以從單項的成績比較誰更適合。而且我認為平時成績最重要，因為平時成績體現的不僅是平時的學習成績，同時也反應了平時的品德和作風。師：大家有沒有發現我們同學3很有自己的想法啊好想法就同樣贊！那大家覺得這個方法如何啊？生4：老師我想說平時成績雖重要，可期中、期末成績也很重要的，不能只看一個成績就決定誰更適合，缺失公平性！師老師聽明白了：小4認為我們不能忽略掉期中和期末的重要性老是得也很有道理呀，這可怎么辦才好啊?!大家能否想到更適中的方法呢？

師：既然這個問這么有困擾，那老師了解一種神奇的方法能夠均衡的計算出誰更適合而且呀能夠均衡各項成績重要性，大家想不想了解呀？評知識●

引論，白義生：想！師：接下來老師帶大家走進新知識“加權平均數”的學習世界。看到“加權平均數”五個字，大家最關注什么呢？生：權師：害啊！同學們境界很高，第一眼就找準精髓啦！權是什么呢？（帶著一種神秘的語氣）不急，我們現在一起去探索。在《孟子·梁惠王上》里面，有權，然后知輕重”的說法”——在古代有秤砣的意思。同學都知道稱是用來稱量物品重量的。秤砣所在的位置不同，意味著物體的重量不同。從數學的角度出發，權應該表示什么呢？生：代表數據的重要程度。師：對，進一步講呢就是權表示數據所占的比重、份數、百分比。聯想加權平均數又是什么呢？評：二師互，究現聚思內●

嘗新，決題生5：加了權以后計算出的平均數！師：漂亮！老師要這樣的聲音，講的精簡到位。那現在我們再回到剛剛那道題目。如果現在設置每一項成績各占三分之一，大家想一想應該怎么計算甲的平均成績呢？

生6把每一項成績乘以三分之一，再相加，得到甲的分數90分。老師是不是也可以寫成這樣呢？師：好！小同學有認真思考哦！其實在這里三分之一分別85、95、90的權。如果現在設置每一項成績的權都是呢？快大家想小6一樣認真思考啊！7同學來是要來說一下計算過程么？生7：嗯~老師我發現權都是1，就是說三項成的比重都是一樣的。師：所以你是根據上一道題目的經驗，用每一項成績乘以1以后相加，再除以三，得到答案為90分。那你每一項乘以的1就是？生7：？師：對再準確一點是各項成績對應的權。那除以的3又是什么呢？生7：就是權的和！師：厲害！面對老師重重問題都對答如流啊！后生可畏啊！！對比題問題2，我們有什么發現？生：算出的結果是相同噠。師：那如果每一項的成績的權是2？還相同嗎？生：結果都是相同的！師：沒錯，從這三題我們可以發現，只要權相等，算加權平均數就算簡單平均數是？生：是相同的。師：又對啦！想一想，簡單平均數和加權平均數有著什么樣的關系？老師要找一位同學分享一下想法啊！來，小8！生8：是想以前學的簡單平均數應該也是加權平均數師：嗯，對！只不過權是相等的！小8很發現哦！所以同學們要善于發現新舊知識的聯系與區別，這樣才能幫助我們更好的理解概念！評：教師利用學過的知識創設出一個情景，通過與小學學習的平均數的類比，●心析歸概師：現在，我們繼續將剛剛那道題目變一變。把三項成績的權分別為4、、3。這時候權不一樣了，我們要怎么進行計算呢？請同學們用分鐘同桌之間交流想法，再用兩分時間動手計算。（三分過后）

師：有沒有同學計算好啦？好，同學9分享一下計算過程。生9老師我是通過前面權相等的計算方法進行思考，用每一項成績，乘以它所對應的權相加后再除以所有權的和的。師：哦小9同學是通過類比權相等時來計算的想法很獨特那我們現在來看看正確的答案。哇哦，答案相同！最后算得甲是89.5分，乙是分。大家謝謝小9的新想法！鼓掌師：現在我們已經能計算三個數的的權平均數了如果現在給出n個數x1.x2x3??xn，他們的權用希臘字母歐米噶來表示，分別是w1w2,??wn，那大家能不能類比這個方法，計算這n個數的加權平均數呢？請大家先在稿紙上試一試。（老師自主找個例子同學）師：大家A同學是這樣寫的。同學A你能解釋一下你所列的這個式子嗎？生：我是發現左邊的式子中的85、、90，就對應x，x，x而4、3、3就是他們對應的123權然后我對比了左邊的式子得出，每個數字乘以它所對應的權后相加，最后除以權和，得到這n個數的加權平均數。師：同學們，贊同他的說法嗎？生：贊同（同學們異口同聲）師：都贊同！老師真高興大家都會啊！同學A過對左邊式子的仔細觀察和認真分析，然后類比提煉出加權平均數的計算公式！這種仔細觀察、認真思考的態度很值得我們大家學習！同學A要繼續保持這種良好的品質哦！評：出n個數并非三應新，展高開思潛●式練加理師：下面我們來一練，進一步熟悉所學的知識。還是剛剛的題目。變一變，假設平時成績最重要，設置各項成績分別占百分之50%、、，該評選誰為“優秀學生”呢？當期末成績最重要時，設置三項成績的比為3:2:5這時又該選誰呢？給同學們6分鐘時

間進行演練。師：好！我們先看第五問，哪位同學先來同大家分享下自己的算法？生B：師我來吧師：夠勇敢！先看看我們同B的。大家來欣賞一下，同學B寫得怎么樣呀？生：很細、很好、有條理師：那大家是不是該學習這些優點啊解題步驟很詳細書寫也很規范那答案對了嗎？生：對啦！師：沒錯！結果也是正確的，算得甲乙的成績分別是88.5和91.5選乙為優秀學生。來看看老師的解題過程。相對于同學B寫的，老師沒有寫分母。因為用百分比表示權的時候，權的和等于1，分母可以忽略不寫。在數學上我們提倡的是簡、精、美！下面，我們來看看第六問。大家看看同學C的解題過程。覺得她寫得如何？生D答案是正確的。但她這樣先計算出每項成績的占的百分比較麻煩。可以直接把各項成績的比代入公式計算的。師：同學C也是很厲害的啊，稍稍完善一下就完美啦！同學評價得很仔細啊！各項成績的比也是權，直接代入加權平均數的計算公式就可以了。師：好的，現在請同學們對比一下，前后兩種情況計算出的的結果樣嗎？生：不一樣！第五問中，甲是分，乙是91.5分。師：那說明了什么呢？生：說明不同的權會產生不同的結果。師：沒錯！評：四回總，流獲梳思脈●思結暢收師：好啦！今天的新課內容就講到這里。請同學們談一談通過今天學習你還有哪些困惑和收獲呢？生同學們都踴躍發言）師：真好！大家言很積極，通過大家的分享我了解到，同學們在今天的學習中：了解了權的意義和三種表示方法，學會了怎么計算加權平均數。還