2022—2022學年度第二學期期末教學質量檢查高二數學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）題號12345678910答案DCBCBBABCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）11.四12.13.414.（3分）；300（2分）三、解答題15.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）因為z對應的點在實軸上，所以虛部，………………2分解得．即時，對應的點在實軸上．………………3分（Ⅱ）因為z對應的點在直線上，所以，…………5分解得．………………6分即時，z對應的點在直線上．………………7分（Ⅲ）因為z是純虛數，所以，………………9分，………………10分，………………11分所以得．即時，z是純虛數．………………12分16．(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由得,………………2分又切點的坐標為，所以切線的斜率．………………4分可得所求切線的方程為,即……………6分(Ⅱ)作出草圖．…………8分令得，即切線與軸的交點為，…………9分所以曲線、切線及軸所圍成封閉圖形的面積為+…11分=…12分17．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）由題意可知，隨機變量可取1、2、4三個數，…3分當當當…6分所以的分布列如下：124…9分（Ⅱ）由的分布列可得，的期望＋＋＝．所以的期望為．…14分18．(本小題滿分14分)解：由得．…2分又有…3分令得．…4分有：．…5分“逆向”問題：“已知的展開式中所有項的二項式系數之和為128，且，求展開式中的系數．”…10分解：由得．…11分又有…12分令得．…13分展開式中的系數為．…14分說明：(ⅰ)在本題的解答過程中，如果考生所給問題是錯誤的，那么在評分標準的第二階段所列5分和第三階段所列4分都不給分.(ⅱ)當考生所給出的“逆向”問題與所列問題不同時，請參照所列評分標準的精神進行評分.19．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）令得即，由，可得.………………2分令得即，由，可得.………3分令得同理解得.…4分（Ⅱ）猜想：.…6分證明：當時，猜想顯然成立．…7分假設時，…8分則當時，①又②所以由①-②得，…10分整理得，由假設，有，………11分即，…12分由，可得…13分即當時猜想也成立.由，知對一切，上述猜想都成立.…14分20．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）由題意得，…………1分即．…………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.…………3分①當即時,,在[,2]上單調遞減，…………4分∴. ………………5分②當時，由得=顯然，∴…………6分又當時，,單調遞增；當時，,單調遞減?！?分∴=-………………8分綜上所述：①當時，；②當時,………………9分（Ⅲ）因為函數在上是單調減函數，可得在上是單調減函數，則其導數在上應恒小于等于零，且滿足恒成立.…………10分