人教A版（2019）必修第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖一、單選題1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體某條棱上的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)2．某幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則該幾何體不可能是（

）A．五棱錐 B．三棱柱 C．三棱臺(tái) D．四棱臺(tái)3．如圖是四邊形ABCD的水平放置的直觀圖A′B′C′D′，則原四邊形ABCD的面積是（

）A．14 B．10 C．28 D．144．上、下底面面積分別為36π和49π，母線長(zhǎng)為5的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為（

）A．4 B．3 C．2 D．25．如圖所示，梯形是平面圖形ABCD用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形ABCD的面積為（）A． B．2 C． D．36．棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長(zhǎng)都相等 D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)7．如圖所示，是水平放置的的直觀圖，軸，軸，，，則中，（

）A． B． C． D．8．正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的棱錐）的三視圖如圖所示，俯視圖是正三角形，O是其中心，則正視圖（等腰三角形）的腰長(zhǎng)等于（

）A． B．2 C． D．9．如圖，已知等腰三角形，則在如圖所示的四個(gè)圖中，可能是的直觀圖的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．某圓錐母線長(zhǎng)為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A．2 B． C． D．111．球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓），我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.已知正的項(xiàng)點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到所在平面距離為，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（

）A． B． C． D．12．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．二、填空題13．如圖，若平行四邊形是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖，已知，，平行四邊形的面積為，則原平面圖形中的長(zhǎng)度為___________.14．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長(zhǎng)為________．15．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.16．在直觀圖中，四邊形為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在坐標(biāo)系xOy中，原四邊形OABC的面積為______．三、解答題17．如圖所示，三棱柱中，若，分別為，的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積分別為，的兩部分，那么等于多少?18．用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為4cm的水平放置的正三角形（如圖）的直觀圖.19．畫底面邊長(zhǎng)為2cm，高為3cm的正四棱柱的直觀圖．20．畫出一個(gè)上?下底面邊長(zhǎng)分別為1,2,高為2的正三棱臺(tái)的直觀圖.21．在水平放置的平面上，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正三角形的直觀圖．參考答案：1．C根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，標(biāo)出點(diǎn)的位置，由此可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，由圖可知，在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，故選：C．2．D根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)判斷．【詳解】四棱臺(tái)有8個(gè)頂點(diǎn)，不符合題意.，其他都是6個(gè)頂點(diǎn)．故選：D．3．C根據(jù)斜二測(cè)畫法的定義，還原該四邊形得到梯形，根據(jù)梯形的面積公式即可計(jì)算求解.【詳解】∵A′D′∥y′軸，A′B′∥C′D′，A′B′≠C′D′，∴原圖形是一個(gè)直角梯形．又A′D′＝4，∴原直角梯形的上、下底及高分別是2，5，8，故其面積為.故選：C4．D根據(jù)圓臺(tái)底面半徑，母線，高之間的關(guān)系l2＝h2＋(R－r)2求解.【詳解】設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)l、高h(yuǎn)和上、下兩底面圓的半徑r，R，因?yàn)樯?、下底面面積分別為36π和49π，所以因?yàn)閘2＝h2＋(R－r)2，所以，解得h＝2，即兩底面之間的距離為2.故選：D5．D根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則確定原圖形形狀，結(jié)構(gòu)得出面積．【詳解】由三視圖知原幾何圖形是直角梯形，如圖，，面積為．故選：D．6．C根據(jù)棱臺(tái)的定義結(jié)構(gòu)特征求解.【詳解】根據(jù)棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)底面相似，側(cè)面都是梯形，側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等，故選：C7．B根據(jù)斜二測(cè)畫法原則，由直觀圖判斷原圖中的長(zhǎng)度，再利用勾股定理計(jì)算.【詳解】在直觀圖中，，，由斜二側(cè)畫法知，在中，，，且；所以．故選：B.8．B可得原幾何體如圖所示正三棱錐，取中點(diǎn)，連接，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，表示出，，即可求出，進(jìn)而求出腰長(zhǎng).【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示正三棱錐，取中點(diǎn)，連接，則底面中心在上，連接，可得平面，由三視圖可知，，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，則，則在等腰直角三角形中，，是底面中心，則，則，解得，則，底面邊長(zhǎng)為，則正視圖（等腰三角形）的腰長(zhǎng)為.故選：B.本題考查根據(jù)三視圖計(jì)算原幾何體的相關(guān)量，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正三棱錐中的關(guān)系求出底面邊長(zhǎng).9．D根據(jù)直觀圖的定義畫法即可求解．【詳解】根據(jù)坐標(biāo)軸夾角為或，等腰三角形的直觀圖如圖所示：只有③④符合故選：D10．A如圖截面為，P為MN的中點(diǎn)，設(shè)，，進(jìn)而可得面積最大值.【詳解】如圖所示，截面為，P為MN的中點(diǎn)，設(shè),當(dāng)時(shí)，，此時(shí)截面面積最大.故選：A易錯(cuò)點(diǎn)睛：先求出面積的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷最大值，本題容易誤認(rèn)為垂直于底面的截面面積最大.11．C設(shè)球心為點(diǎn)，計(jì)算出，利用扇形弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)球心為點(diǎn)，平面截球所得截面圓的半徑為，由正弦定理可得，，又，所以，為等邊三角形，則，因此，、兩點(diǎn)間的球面距離為.故選：C.思路點(diǎn)睛：求球面距離，關(guān)鍵就是要求出球面上兩點(diǎn)與球心所形成的角，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式求解，同時(shí)在計(jì)算球的截面圓半徑時(shí)，利用公式（其中為截面圓的半徑，為球的半徑，為球心到截面的距離）來計(jì)算.12．D先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點(diǎn)，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點(diǎn)，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決．13．由題設(shè)可求，結(jié)合斜二測(cè)畫法橫等縱半，即可知原平面圖形中的長(zhǎng)度.【詳解】由題設(shè)知：，由斜二測(cè)畫法：、長(zhǎng)度不變，而為的2倍，∴故答案為：.14．根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則得到直角三角形的直角邊長(zhǎng)，用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，，，，所以，所以的周長(zhǎng)為.故答案為：.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握斜二測(cè)畫法的規(guī)則是解題關(guān)鍵.15．.根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.16．8由直觀圖判斷出原四邊形為矩形，再由菱形邊長(zhǎng)求得矩形的長(zhǎng)和寬，求面積即可.【詳解】由直觀圖可知，原四邊形為矩形，作出其圖形如圖所示，易知，故矩形面積.故答案為：.17．如圖，分別延長(zhǎng)到，到，到，且，，，根據(jù)體積的大小關(guān)系得到答案.【詳解】如圖，分別延長(zhǎng)到，到，到，且，，，連接，，，則得到三棱柱，且.延長(zhǎng)，，則與相交于點(diǎn).因?yàn)?，所?連接，，則，所以，故本題考查了組合體的體積比，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.18．畫法見解析.直接用斜二測(cè)畫法畫出正三角形的直觀圖.【詳解】（1）如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，以所在直線為軸，所在直線為軸，建設(shè)如圖，畫相應(yīng)的軸，兩軸交于點(diǎn)，使.（2）取，在軸上取，使.（3）連接，去除輔助線，得到正三角形的直觀圖三角形.

本題考查了斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.19．見詳解.用斜二測(cè)法畫直觀圖即可.【詳解】20．見解析建立空間直角坐標(biāo)系,再根據(jù)斜二測(cè)畫法的方法先后畫出下上底面即可.【詳解】①建立空間直角坐標(biāo)系,畫x軸?y軸?z軸相交于點(diǎn)O.使x軸與y軸的夾角為45°，y軸與z軸的夾角為90°，②底面在y軸上取線段取，且以為中點(diǎn)，作平行于x軸的線段,使,在y軸上取線段,使.連接,則為正三棱臺(tái)的下底面的直觀圖.③畫上底面在z軸上取,使,過點(diǎn)作,,建立坐標(biāo)系.在中,