學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省臺山僑中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案臺山僑中2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考試題高一數(shù)學(xué)（2020.10)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.集合A＝{x∈Z｜－2〈x<3｝的元素個數(shù)為（)A．1B．22．已知集合N＝{a,b，c｝，則集合N的非空真子集個數(shù)為（)A．5B．6C．7D．83．若正實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝2，則ab的最大值為()A．1B．2eq\r(2)C．2D．44．“x＝1是x2－4x＋3＝0”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5設(shè)全集U=R，集合A={x|x-1≤0},集合B={x|-2<x<3}，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A。{x|x<3}B。{x|-3<x≤1}C。{x|-2<x≤1}D。6若不等式的解集是，則a+b的值為(????)A。—10 B。-14 C.10 D.7已知關(guān)于x的不等式ax2+ax?4<0(a≠0)對一切x∈R恒成立，則滿足的條件是a>0△≥0 B。a>0△<0 C。a<0△≥08命題P：有實(shí)數(shù)根，若￢p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B。C。 D。多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分,有選錯的得0分.9下列表示錯誤的是(

)A。 B.a?{a} C.{a}∈{a,b} D。10．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列四個命題中:A。若a〉b，c≠0,則ac〉bc;B。若a>b，則ac2〉bc2；C.若ac2〉bc2，則a>b；D.若a>b〉0,c>d〉0，則ac>bd。其中真命題的是（）11使不等式成立的一個充分而不必要條件是（）A。x<0B.C.D。或12若集合，，且A∪B=A，則m的值可能為(）A。-1 B.0 C。 D.1 三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分13．命題“?k〉0，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定為_______．14.已知集合A={(x,y)|x+y=3}，B={(x,y)|x-y=1}，則A∩B____________15．不等式－x2－3x＋4>0的解集為________．16已知，函數(shù)y=x(1-3x)的最大值是______．四、解答題（本大題共6小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17。（本題滿分10分已知A＝{x|－2〈x<3}，B＝｛x|－3<x≤3}，求?RA,?R(A∩B)，(?RA）∩B.18．（本題滿分12分)（1）已知a，b∈R，a<b試比較a3－b3與ab2－a2b的大小．（2）證明：a2＋b2+c2≥ab+bc+ac（本題滿分12分）已知集合A＝{x|x2－px－2＝0｝,B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，A∩B＝{－2}，且A∪B＝{－2，1，5｝,求p＋q＋r(本題滿分12分）設(shè)不等式x2—8x—20<0的解集p；q={x｜1－m≤x≤1＋m｝(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21（本題滿分12分)(1）已知x>0，求y=x+1(2)已知：正實(shí)數(shù)x，y滿足x+4y=1，求1x22.（本小題滿分12分)經(jīng)觀測,某公路段在某時段內(nèi)的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系:y＝eq\f(920v，v2＋3v＋1600)（v〉0)．（1）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少?(精確到0.01） 臺山僑中2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考參考答案一、單項(xiàng)選擇題：12345678DBAACBDC多項(xiàng)選擇題9101112BCDCDBCABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分13．答案：?k〉0，方程x2＋x－k＝0沒有實(shí)根14。A∩B={(2,1)}．

15．16．【答案】1/12四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本題滿分10分已知A＝{x｜－2<x〈3},B＝{x｜－3〈x≤3}，求?RA，?R（A∩B），（?RA)∩B.［解析]結(jié)合數(shù)軸，由圖可知?RA＝｛x｜x≤－2或x≥3｝，2分又∵A∩B＝｛x｜－2<x〈3}＝A，2分∴?R(A∩B)＝?RA＝｛x|x≤－2或x≥3｝，2分∴(?RA)∩B＝｛x|－3<x≤－2或x＝3}．4分18．（本題滿分12分）（1)已知a，b∈R，a<b試比較a3－b3與ab2－a2b的大小．（2）證明：a2＋b2+c2≥ab+bc+ac（1）解：因?yàn)閍3－b3－(ab2－a2b）1分＝a3－ab2＋a2b－b3＝a（a2－b2)＋b(a2－b2)1分＝(a+b）（a2－b2)1分＝(a+b）(a－b）(a＋b)＝（a＋b）2（a－b）1分因?yàn)閍〈b，(a+b)2≥0，（a＋b）2（a－b）<=0，1分所以a3—b3<=ab2-a2b.1分（2）證明：a2＋b2+c2≥ab+bc+ac∵a2＋b22≥2abb2+c2≥2bca2+c2≥2ac∴以上相加得2(a2＋b2+c2)≥2(ab+bc+ac)2分∴a2＋b2+c2≥ab+bc+ac1分19．已知集合A＝｛x|x2－px－2＝0｝，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5},A∩B＝{－2｝,求p＋q＋r解析：因?yàn)锳∩B＝｛－2｝，所以－2∈A且－2∈B,將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，2分所以A＝{1，－2},因?yàn)锳∪B＝{－2，1，5｝，A∩B＝｛－2}，所以B＝｛－2，5｝，4分所以q＝－[(－2）＋5］＝－3，2分r＝(－2）×5＝－10,2分所以p＋q＋r＝－14.2分20已知不等式x2-8x—20<0的解集p,q={x|1－m≤x≤1＋m｝（m＞0），若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為解析p：－2≤x≤102分因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以p?q且qp.即{x|－2≤x≤10}是｛x｜1－m≤x≤1＋m，m〉0}的真子集,3分所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m〉0，,1－m<－2，,1＋m≥10)）或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－m≤－2,,m>0，,1＋m>10，）)4分解得m≥9.2分所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m｜m≥9}．1分．21(1)已知x>0，求y=x+1x的最小值．

已知:正實(shí)數(shù)x，y滿足x+4y=1，求【答案】解：(1)根據(jù)題意，y=x+1x，(x≠0)

當(dāng)x>0時，有y=x+1x≥2×x×1x=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，

最小值25分

【答案】解：(1)∵x>0,y>0,x+4y=1,

∴1x+1y=(22．（本小題滿分12分）經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：y＝eq\f（920v，v2＋3v＋1600)（v〉0）．(1)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(2）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時車流量y最大?最大車流量為多少？（精確到0。01）[解]（1）據(jù)題意有:eq\f(920v，v2＋3v＋1600)≥10，3分化簡得v2－89v＋1600≤0，即(v－25）(v－64）≤0,所以25≤v≤64。所以汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個范圍內(nèi)．3分（2)y＝eq\f（920v,v2＋3v＋1600）＝eq\f（920,v＋\f(1600，v）＋3)2分≤eq\f（920