烏魯木齊市第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題（總分150分，時間100分鐘）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)，其中x,y是實數(shù)，則等于 ()A.1B.2C.D.2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于()A.B.C.D.3.當QUOTEσ取三個不同值QUOTEσ1，，時，正態(tài)曲線QUOTEN0,σ2的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A.QUOTEσ1<σ2<σ3B.QUOTEσ1<σC.QUOTEσ2<σ1<σ3D.QUOTEσ3<4.已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.5．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A.0.45B.0.6C.0.65D.0.756.若隨機變量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，則a－b＝()A.－0.2B.0.2C.0.8D.－0.87.某班安排6位班干部在周一到周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、乙排在相鄰兩天，丙、丁不排在相鄰兩天，則不同的安排方案共有（）A.72種B.144種C.288種D.720種8、設(shè)是服從二項分布B(n，p)的隨機變量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，則n與p的值為()A.50，B.50，C.60，D.60，9、已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()A.3eq\r(10)B．2eq\r(10)C.eq\f(3\r(17),2)D．eq\f(13,2)10、為了檢驗設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計，得到如下表所示的結(jié)果，則設(shè)備M設(shè)備N生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品4843生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品27P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635附：參考公式：QUOTEK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)A.有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性B.沒有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性D.不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性11、,若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則的最大是（）A.8B.7C.6D.512、已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13.曲線QUOTEy=12x2-x在點QUOTE1,-32處切線的斜率為________.14.已知，且，則的最小值為15.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是____________16.已知函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題10分）Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0．（1）求an及Sn；（2）是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn+λ}是等比數(shù)列？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．18.（本小題12分）在平面直角坐標xoy系中，已知直線L的參數(shù)方程為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求曲線C的普通方程（2）求直線L被曲線C截得的線段AB的長19.（本小題12分）央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，它創(chuàng)新性地利用現(xiàn)代傳媒手段實現(xiàn)了詩詞娛樂化，用健康的娛樂化方式實現(xiàn)了“擴群”，體現(xiàn)了國人精神中對于優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的呼喚與眷戀．在某市組織的詩詞大賽中，某中學(xué)高中組與初中組成績卓著．組委會進入該中學(xué)隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，將學(xué)生對詩詞知識的掌握情況分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，其中達到優(yōu)秀等級的學(xué)生有70名．（1）若該中學(xué)共有8000名學(xué)生，試估計該中學(xué)的學(xué)生中達到優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)；（2）若抽取的達到優(yōu)秀等級的70名學(xué)生中，高中生有40名，初中生有QUOTE3030名，利用分層抽樣的方法從中抽取7名學(xué)生，然后從這7名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生代表該市參加比賽，記這3名學(xué)生中高中生的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20.（本小題12分）已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32（1）求n的值及展開式中項的系數(shù)（3）求展開式中的常數(shù)項21.（本小題12分）（1）證明：EF⊥平面ABE；（2）求二面角D－BF－E的余弦值；22.（本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)，存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍

烏魯木齊市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年度下學(xué)期期末測試高二年級數(shù)學(xué)（理科）試題（總分150分，時間100分鐘）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號123456789101112答案CDAADABCDCCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13、__2__________________14、_______根號2___________15、____________________16、__________________三、解答題(本大題共5個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分10分)（1）由題意可得，解得a1＝1，q＝3，∴an＝3n﹣1，Sn＝＝，（2）假設(shè)存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn+λ}是等比數(shù)列，∵S1+λ＝λ+1，S2+λ＝λ+4，S3+λ＝λ+13，∴（λ+4）2＝（λ+1）（λ+13），解得λ＝，此時Sn+λ＝×3n，則＝3，故存在常數(shù)，使得數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．18、(本小題滿分12分)19、(本小題滿分14分)20、(本小題滿分12分)21、(本小題滿分12分)解:(1)①證明在直角梯形ABCD中，因為∠ABC＝∠BAD＝eq\f(π,2)，故DA⊥AB，BC⊥AB，因為EF∥BC，故EF⊥AB.所以在折疊后的幾何體中，有EF⊥AE，EF⊥BE，而AE∩BE＝E，故EF⊥平面ABE.②解如圖，在平面AEFD中，過D作DG⊥EF交EF于G.在平面DBF中，過D作DH⊥BF交BF于H，連結(jié)GH.因為平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF＝EF，DG?平面AEFD，故DG⊥平面EBCF，因為BF?平面EBCF，故DG⊥BF，而DG∩DH＝D，故BF⊥平面DGH，又GH?平面DGH，故GH⊥BF，所以∠DHG為二面角D－BF－E的平面角，在平面AEFD中，因為AE⊥EF，DG⊥EF，故AE∥DG，又在直角梯形ABCD中，EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)(BC＋AD)＝3，故EF∥AD，故四邊形AEGD為平行四邊形，故DG＝AE＝2，GF＝1，在Rt△BEF中，tan∠BFE＝eq\f(2,3)，因為∠BFE為三角形的內(nèi)角，故sin∠BFE＝eq\f(2,\r(13))，故GH＝1×sin∠BFE＝eq\f(2,\r(13))，故tan∠DHG＝eq\f(2,\f(2,\r(13)))＝eq\r(13)，因為∠DHG為三角形的內(nèi)角，故cos∠DHG＝eq\f(\r(14),14).所以二面角D－BF－E的平面角的余弦值為eq\f(\r(14),14).22、(本小題滿分12分)22題答案【分析】