22212121212111112221212121211111111學年河南南陽市九級（上）中數(shù)學試卷一.選擇1分）要使式子

有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1

B．≥1C．＞x＞﹣12分）下列運算不正確的是（）A．

B．

．

D．3分）關于x的方程（﹣1）+圍是（）

x+1=0是一元二次方程，則的取值范A．a≠1

B．＞﹣且a≠1C．≥﹣1且a≠1Da為任意實數(shù)4分）一元二次方2x﹣3x+1=0化為x+）=b的形式，正確的是（）A．

．

．

D．以上都不對5分）方程（x﹣+3）=0的根是（）A．x=﹣4，=3B．=4x=3C．=4，=﹣3Dx=﹣4=﹣36分）若=，則下列各式不成立的是（）A．

=B．

=C．

=D

=7分）如圖，五邊形ABCDE和五邊形ABCDE是位似圖形，且=，則：AB等于（）A．

B．

．

D8分）如圖DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接，S

△

：S

四邊形

的值為（）第1頁（共19頁）

22A．13二.填空

B．3．14D259分）計算：

=

．10分）下列四個二次根式①

，②，③，④，其中與

是同類項二次根式的是（只填序號）11分）若兩個連續(xù)正奇數(shù)的積是63，則它們的和等于．12分）若m＜，則關于的一元二次方程（m﹣2+（2m+）x+1=0根的情況是．13分）如圖，在平行四邊形ABCD中，是對角線BD上的點，且AB，DEEB=2：3，EF=4，則的長為．14分）如圖，已知直線y=﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，在x軸上有一點，使、、C三點構成的三角形與△AOB相似，則點C的坐標為．三.解答第2頁（共19頁）

2222222222212222212342222222222222221222221234222215分）計算：（1+）÷×；（2）若實數(shù)ab滿足

++2求（﹣1

a．16分）解方程：（1）4x﹣12x﹣1=0（用配方法（2）2x+x﹣．17分）為了解方程（x

﹣1

﹣5（x

﹣+4=0，我們可以將x

﹣1看作一個整體，然后設x﹣1=y，則（x﹣1=y，那么原方程可化為y﹣5y+4=0，解得y=1y=4當y=1時，x﹣1=1，x=2，x=±當y=4時，x﹣1=4，x=5，x±

．．故原方程的解為x=

，x=﹣

，x=

，x=﹣．請借鑒上面的方法解方程（x﹣x）﹣x﹣x）+6=0．18分）如圖，△ABC中，AD=DB，∠EDB=，求證：△ABC∽△．19分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、c，其中a=5若關于x的方程x+（b2）+6﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．20分）某農產品加工轉化企業(yè)7月分的價格轉化量是萬噸，9月份的加工轉化量持續(xù)增長，如果、9月份每月的平均增長率相同，且9月份加工轉化9萬噸，求第三季度的加工轉化量．21分）如圖，在ABCD中，過A作AE．垂足E，連結DEF為線段DE上的一點，且∠AFE=∠B．（1）求證：ADEC=DFD

E；（2）AB=4AD=3

，AE=3，求AF的長．第3頁（共19頁）

22分如圖所示在△ABC中BA=BC=20cmAC=30cm點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動點Q從C點出發(fā)以每秒的速度向A點運動，設運動時間為x．（1）當x為何值時，PQ；（2）當，求

的值；（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．第4頁（共19頁）

222222年南南市年（）期中學卷參考答案與試題解析一.選擇1分）要使式子

有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1

B．≥1C．＞x＞﹣1【解答】解：由題意得，1﹣x≥解得x≤故選：A．2分）下列運算不正確的是（）A．

B．

．

D．【解答】解：A：

=2本選項正確，B：：D故選：D

==

，本選項正確，，本選項正確，，故本選項錯誤．3分）關于x的方程（﹣1）圍是（）

+

x+1=0是一元二次方程，則的取值范A．a≠1

B．＞﹣且a≠1C．≥﹣1且a≠1Da為任意實數(shù)【解答】解：根據題意得：

，解得：a≥﹣1且a≠1．故選：．4分）一元二次方2x﹣3x+1=0化為x+）=b的形式，正確的是（）A．

．

．

D．以上都不對第5頁（共19頁）

2222222121212121222222221212121212【解答】解：∵2x﹣3x+1=0，∴2x﹣3x=﹣1x﹣x=﹣，x﹣x+

=﹣+

，（x﹣）

2

=

；∴一元二次方程2x﹣3x+1=0化為（x+a）的形式是﹣）=

；故選：．5分）方程（x﹣+3）=0的根是（）A．x=﹣4，=3B．=4x=3C．=4，=﹣3Dx=﹣4=﹣3【解答】解：∵（x﹣4+3）∴x﹣或x+3=0，∴x=4x=﹣3故選：．6分）若=，則下列各式不成立的是（）A．

=B．

=C．

=D

=【解答】解：∵=，∴設x=2k，y=3k，A、B、

==

=，正確，故本選項錯誤；=，正確，故本選項錯誤；、

=

=，正確，故本選項錯誤；D

=

≠，故本選項正確．故選：D第6頁（共19頁）

11111111111111111111117分）如圖，五邊形ABCDE和五邊形ABCDE是位似圖形，且=，則：AB等于（）A．

B．

．

D【解答】解：∵PA=，∴：=3：又∵：AB：，∴：AB=32．故選：B．8分）如圖DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接，S

△

：S

四邊形

的值為（）A．13B．3．14D25【解答】解：∵DE為△的中位線，∴AE=CE在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS∴S

△

=S

．∵DE為△ABC的中位線，第7頁（共19頁）

=S22=S22∴△ADE∽△，且相似比為1：2，∴S

△

：S

△

=14∵S

△

+S

四邊形

，∴S

△

：S

四邊形

=1：∴S

△

：S

四邊形

=1：故選：A．二.填空9分）計算：．【解答】解：原式=2故答案為：5

+3

=5=5

．．10分）下列四個二次根式①，②，③，④，其中與項二次根式的是①③（只填序號）

是同類【解答】解：∵①

=2

；②

=

；③

=

；④

=3

，∴，

與

是同類項二次根式．故答案為：①③．11分）若兩個連續(xù)正奇數(shù)的積是63，則它們的和等于16．【解答】解：設較小的奇數(shù)為2n﹣1，（2n﹣+1）=63，4n﹣1=63，n=4或n=﹣舍去當n=4時奇數(shù)為7，，7+9=16，故答案為：16．12分）若m＜，則關于的一元二次方程（m﹣2+（2m+）x+1=0第8頁（共19頁）

222222根的情況是無實數(shù)根．【解答】解：∵△=2m1﹣（m﹣21=20m﹣，又∵m＜，∴20m15＜0，即△＜∴關于x的一元二次方程（﹣2+（2m1）+1=0無實數(shù)根；故答案為：無實數(shù)根．13分）如圖，在平行四邊形ABCD中，是對角線BD上的點，且AB，DEEB=2：3，EF=4，則的長為

10

．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DFE∽DAB∴EF：AB=DE：DB；∵DEEB=2：3，即DE：：∴EF：AB=25∵EF=4，∴AB=10又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=10．故答案為：10．14分）如圖，已知直線y=﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，在x軸上有一點B三點構成的三角形與△相似點的坐標為（﹣4，0）或（0）或（﹣0）或（1，0）．第9頁（共19頁）

ab﹣ab﹣【解答】解：∵直線y=﹣x2與x軸交于點，與y軸交于點B，∴A（40（0，當△∽△COB時，==1即

=1，∴OC=4，∴（﹣4，0當△∽△BOC時，=

，即=

，解得OC=1，∴（﹣1，0綜上所述，（﹣4，0或（4，0）或（﹣，0或（10故答案為40或（0或（﹣1，0）或（1，0三.解答15分）計算：（1+）÷×；（2）若實數(shù)ab滿足

+

+2求（﹣1

ab．【解答】解原式=（3

+

）××2==7

×；

×2（2）∵b﹣0且3﹣0∴b=3，∴a=2，∴（﹣1）=（﹣1）=1．第10頁（共19頁）

222212212222222221222221234222222221222222122122222222212222212342222222212212234123416分）解方程：（1）4x﹣12x﹣1=0（用配方法（2）2x

2

+x﹣．【解答】解移項得：4x﹣12x=1，4x﹣12x+9=19，（2x﹣3），2x﹣3=x=

，，x=

；（2）2x+x﹣，（2x﹣3+2=0，2x﹣3=0，+2=0，x=，x=﹣217分）為了解方程（x﹣1﹣x﹣+4=0，我們可以將x﹣1看作一個整體，然后設x

﹣1=y，則（

﹣1）

2

=y

，那么原方程可化為

﹣5y+4=0，解得y=1y=4當y=1時，x﹣1=1，x=2，x=±當y=4時，x﹣1=4，x=5，x±

．．故原方程的解為x=

，x=﹣

，x=

，x=﹣．請借鑒上面的方法解方程（x﹣x）﹣x﹣x）+6=0．【解答】解：設﹣x=y，則（x﹣x）=y，那么原方程可化為﹣5y+6=0，解得y=2y=3當y=2時，x﹣x=2，x=2x=﹣1當y=3時，x﹣x=3，x=

，x=

．故原方程的解為x=2x=﹣1x=

，x=

．18分）如圖，△ABC中，AD=DB，∠EDB=，求證：△ABC∽△．第11頁（共19頁）

2222222222【解答】證明：∵△ABC中，AD=DB，∴∠B=∠BAD，∵∠EDB=，∠ADB=∠+∠∠+∠C，∴∠ADE=∠C，∴△ABC∽△19分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、c，其中a=5若關于x的方程x+（b2）+6﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．【解答】解：∵關于x的方程x

+（b+2x+﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（b2）﹣（﹣b=0，即b+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣舍去①當a為底，b為腰時，則+2＜構不成三角形，此種情況不成立；②當b為底，a為腰時，則﹣2＜5+能夠構成三角形；此時△ABC的周長為：5+2=12；答：△ABC的周長是12．20分）某農產品加工轉化企業(yè)7月分的價格轉化量是萬噸，9月份的加工轉化量持續(xù)增長，如果、9月份每月的平均增長率相同，且9月份加工轉化9萬噸，求第三季度的加工轉化量．【解答】解：設8、9月份每月的平均增長率為x，根據題意得：4（1+x=9解得：x=0.5=50%或x=﹣2.5故8月份的轉化量為（1+50%=6萬噸，第三季度的轉化量為46+9=19萬噸．21分）如圖，在ABCD中，過A作AE．垂足E，連結DEF為線第12頁（共19頁）

222222段DE上的一點，且∠AFE=∠B．（1）求證：AD?EC=DF?DE；（2）AB=4AD=3

，AE=3，求AF的長．【解答】解∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=，ADBC；而∠，∴∠ADF=∠CED，∠AFE=∠ADC∵∠AFE=∠+∠ADF，∠ADC=ADF+∠，∴∠DAF=∠EDC，而∠∠CED，∴△ADF△DEC，∴AD：DE=DF：，∴AD?EC=DE?DF（2）∵AD∥BC，，∴AE⊥AD，由勾股定理得：DE=AD+AE，而AD=

，AE=3，∴DE=6；∵△ADF△DEC，∴AD：DE=AF：而DC=AB=4，∴AF=2

．22分如圖所示在△ABC中BA=BC=20cmAC=30cm點P從A點出發(fā)，第13頁（共19頁）

=S=S沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動點Q從C點出發(fā)以每秒的速度向A點運動，設運動時間為x．（1）當x為何值時，PQ；（2）當，求

的值；（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．【解答】解由題意得PQ平行于，則：AC，，AQ=30﹣3x∴∴x=

=（2）∵S

△

：S

△

=1：∴：AC=1：CQ=10cm∴時間用了

秒，AP=cm，∵由（1）知，此時平行于BC∴△APQ∽△ABC，相似比為，∴S

△

：S

=4：∴四邊形PQCB與三角形ABC面積比為5：9，即S

四邊形

=S

△

，又∵S

△

：S

△

=13，即

△

=S

△

，∴S

△

四邊形

﹣S

△

═S

△

﹣S

△

=S

△

，∴S

△

：S

△

=2：（3）假設兩三角形可以相似第14頁（共19頁）

是原分式方程的解．情況1：當△APQ△CQB時，CQ：：AQ，即有經檢驗，x=此時AP=cm，情況2：當△APQ△CBQ時，：AQ=BC：，即有

=

=

，解得解得，經檢驗，x=5是原分式方程的解．此時AP=20cm．綜上所述，AP=cm或AP=20cm．贈送初中學幾何模型【型】角：形征A

D

12

F

DF3B

4

E

C

正方形中∠=45°∠1=

12

∠推說：1.1在方形中，點、分在、CD上且45°求證＝+DF第15頁（共19頁）

DFCE

E'