第六章磁異常正問題§6.1概述§6.2ΔT的計算和解釋§6.3正問題的基本理論§6.4空間域規則形體的磁場計算§6.5頻率域頻譜及計算方法§6.6磁性體磁場剖面特征主要內容一、研究意義磁力勘探的任務

磁異常磁性體的幾何參數、磁性參數正問題：由已知磁性體求磁場分布反問題：由磁異常求磁性體的磁性參數和幾何參數正問題是反問題的基礎§6.1概述建立磁性體參數與磁場特征的內在規律，對磁異常進行解釋推斷反演是基于正演問題給出的磁性體磁場表達式進行的二、假設條件§6.1概述1.地質體均勻磁化2.地質體簡化成簡單的形狀3.地質體是孤立存在的4.觀測的平面是水平的三、正演途徑和方法從上世紀70年代以來，磁異常正演計算方法由單一的空間域發展為空間域與頻率域兩大正演系列方法。頻率域正演可由空間域磁場表達式經傅式變換得到，因此前者是后者的基礎。§6.1概述空間域正演途徑1.從基本磁源出發導出規則形體磁場磁偶極子和單磁極是磁力勘探的最基本的場源磁偶極子場某一方向積分偶極線圓柱體磁場偶極線沿橫向積分偶極面薄板體場單極線沿走向積分水平單極線順層磁化無限延伸薄板磁場單極線沿橫向積分磁荷面磁場順層磁化無限延伸厚板磁場適用于均勻磁化、簡單規則形體的正演§6.1概述空間域正演途徑2.從聯系重磁位的泊松公式出發計算磁性體磁場重力位磁位磁場表達式適合于均勻磁化、二次曲面圍成形體的磁場正演§6.1概述空間域正演途徑3.基于磁偶極體積分、磁荷面面積分公式用數值解法計算不規則形體的磁場對不規則形體用解析法給出磁場表達式非常困難，用數值法求其近似解。數值解法很多：多邊形面多面體近似法、三角形面多面體近似法、組合體近似法、多邊形截面此方法適用于均勻磁化或分區均勻磁化、任意形狀磁性體的正演§6.1概述空間域正演途徑4.有限元和邊界元法求偏微分方程邊值解導出復雜條件下的磁場由重磁位場求取歸結為偏微分方程的邊值問題的解有限元和邊界元方法求取泛函的極值解即偏微分方程數值解

主要用于二度情況§6.1概述頻率域正演途徑1.直接對各種形體的空間域磁場表達式進行傅里葉變換2.從一些基本形狀的磁場理論頻譜導出其他形體的磁場頻譜§6.1概述均勻磁化規則磁性體磁場正演方法（重點）1.直接積分法磁偶極子（球體磁場）水平圓柱體薄板狀體厚板狀體等等單磁極磁場水平線磁場（順層磁化無限延伸薄板狀體）

磁荷面磁場（順層磁化無限延伸厚板狀體）

有限延伸厚板狀體2.泊松公式法3.表面磁荷積分法§6.1概述均勻磁化規則磁性體磁場正演方法（重點）1.直接積分法2.泊松公式法3.表面磁荷積分法§6.1概述均勻磁化規則磁性體磁場正演方法（重點）1.直接積分法2.泊松公式法3.表面磁荷積分法§6.1概述均勻磁化或分區均勻磁化、任意形態磁性體磁場正演方法1.多邊形面多面體近似法2.三角形面多面體近似法3.組合近似法4.多邊形截面法5.譜正演法§6.1概述剩余磁化強度和磁化率為常量的任意形態磁性體磁場正演方法由于消磁作用，即使是磁化率在體內處處均勻的磁性體，也只當其表面為二次閉曲面時才可能均勻磁化，否則磁化強度是不均勻的。在本問題中，磁化外場H0、剩磁和磁化率K為已知，但因消磁影響，感應磁化強度Mi未知。為了解正問題，需利用邊界條件并解積分方程求出表面磁荷密度進而求得磁場。§6.1概述磁化率和剩磁各項異性、形態任意的磁性體磁場正演方法這種磁性體的參數K和剩磁需用張量來描述，其正演問題是磁法中最復雜的一種。20世紀70年代后期，國內外學者相繼研究出一些數值正演方法。我國學者把有限元和邊界元等數值計算方法引用到這一復雜正演問題中來，取得了一系列有理論和實際價值的成果。§6.1概述磁場的模擬測定前述各類正問題的求解還可以通過實驗室模擬測定來解決模擬測定方法分為靜磁場模擬方法與低頻交變場模擬方法。實踐已經證明，兩類模擬測定方法是可行的§6.1概述§6.1概述§6.2ΔT的計算和解釋§6.3正問題的基本理論§6.4空間域規則形體的磁場計算§6.5頻率域頻譜及計算方法§6.6磁性體磁場剖面特征主要內容一、有效磁化強度矢量總磁場強度在觀測剖面上的投影與水平面的夾角為6.2ΔT的計算和解釋MZXYMsMZMXMHMYA’AIλis一、有效磁化強度矢量右手螺旋直角坐標系在oxy平面上的投影為：在oxz平面上的投影為：當二度體走向沿y分布，則磁異常主要由引起，稱為有效磁化強度。6.2ΔT的計算和解釋MZXYMMZMXMHMYA’AIλis一、有效磁化強度矢量和ox的夾角為A’----剖面磁方位角

和oy的夾角為A

和

的夾角為I----地磁傾角

的方向余弦為

的方向余弦為6.2ΔT的計算和解釋MZXYMMZMXMHMYA’AIλis一、有效磁化強度矢量6.2ΔT的計算和解釋MZXYMZMXMHMYA’AIλisMs一、有效磁化強度矢量6.2ΔT的計算和解釋一、有效磁化強度矢量總磁場強度在觀測剖面上的投影為與水平面的夾角為6.2ΔT的計算和解釋一、有效磁化強度矢量當磁性體有一定的走向時，走向方向或觀測剖面方向不同，磁性體的被磁化的情況不同觀測到的磁異常是由觀測剖面內的有效磁化強度引起的，因此要研究有效化強度和有效磁傾角。6.2ΔT的計算和解釋一、有效磁化強度矢量1、在中高緯度區，當南北走向A=0o時，在東西剖面內is=90o相當于垂直磁化6.2ΔT的計算和解釋一、有效磁化強度矢量2、在中高緯度區，當東西走向A=90o，在南北剖面內有is=I，相當于斜磁化。相當于斜磁化6.2ΔT的計算和解釋一、有效磁化強度矢量地磁場對不同走向的地質體有不同的磁化作用：I---地磁傾角A’----剖面磁方位角6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋實際磁測容易精確地測定總磁場的模量異常ΔT磁異常正演能方便地計算出磁場三分量Za、Hax、Hay實測值與正演值的關系？6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT的物理意義

總磁場強度T與正常地磁場T0的模量差:

既不是的模量，也不是

在的方向的投影

6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT的物理意義6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT的物理意義6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT的物理意義總磁場強度T與正常地磁場T0的模量差:物理意義：沿某個固定方向（T0方向）的分量6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT與Za、Ha的關系6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT與Za、Ha的關系ΔT是的Ta三個分量分別投影到T0方向的和6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT與Za、Ha的關系6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT與Za、Ha的關系6.2ΔT的計算和解釋TaZ磁北東ZaMXHaA’IXT0ZasinIHacosIsinA’二、ΔT的計算和解釋1.ΔT與Za、Ha的關系6.2ΔT的計算和解釋TaZ磁北東ZaMXHaA’IXT0ZasinIHacosIsinA’二、ΔT的計算和解釋二度體：當磁性體沿走向方向無限延伸，且在走向方向上該磁性體的埋藏深度、截面形狀、大小和磁化特點皆是穩定不變的磁性體。顯然，這種磁性體的磁場沿走向方向不變，僅需計算剖面上的磁場即可。6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋三度體：是指沒有明顯走向的磁性體或沿走向方向磁性體的埋深、形狀、大小有明顯變化的磁性體。對于三度體異常只研究其在某一剖面上的變化特征是不夠的，必須研究異常的平面特征，因為場與空間的三個坐標方向皆有關系。6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT與Za、Ha的關系自然界并不存在這種理論上的二度體一般來說當磁性體走向長度比起磁性體截面的尺度二度體來計算埋藏深度大得多時，且將研究的剖面取在沿走向的中部，就可以將其當作在走向方向延伸有限，埋藏較淺的磁性體，也可以近似地看成二度體反之，若埋藏較深，則看成三度體二度與三度是個相對的概念。6.2ΔT的計算和解釋二、ΔT的計算和解釋1.ΔT與Za、Ha的關系在野外經常遇到的磁性體劃分：二度體往往有層狀、脈狀、似層狀、巖脈、巖墻、向斜、背斜等磁性地質體三度體則有囊狀、透鏡狀、巢狀地質體及巖筒等。6.2ΔT的計算和解釋思考題：影響磁性體磁場的因素有哪些？不同形態磁性體的磁荷如何分布？有效磁化強度和有效磁化傾角與哪些因素有關？6.2ΔT的計算和解釋§6.1概述§6.2ΔT的計算和解釋§6.3正問題的基本理論§6.4空間域規則形體的磁場計算§6.5頻率域頻譜及計算方法§6.6磁性體磁場剖面特征主要內容一、一般積分表達式（體積分）二、磁荷面積分公式三、重磁位場泊松公式四、磁性體磁場的數值規律五、磁位U滿足的微分方程6.3正問題的基本理論正演中的基本概念①引力位質點的引力位：則密度體的引力位：6.3正問題的基本理論②磁單極的磁位：（A）6.3正問題的基本理論正演中的基本概念③磁偶極磁位：記：（Wb）——

自的向量；為磁偶極矩6.3正問題的基本理論正演中的基本概念磁偶極子的磁矩的定義：（Am）6.3正問題的基本理論磁化強度定義：單位體積的磁矩6.3正問題的基本理論與在外磁場作用下，介質被磁化時，根據介質的難易程度，獲得磁化強度比較：6.3正問題的基本理論偶極子磁位：6.3正問題的基本理論θ

6.3正問題的基本理論偶極子磁位：θ一、一般積分表達式（體積分）任一三度體均可看成由無數個小磁體，磁偶極子元（磁偶極子）組成，磁偶極子磁位的積分便導出三度體磁位公式。6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）

任意復雜磁性體6.3正問題的基本理論

一、一般積分表達式（體積分）體積為V的磁性體的磁位：由于：6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）體積為V的磁性體的磁位：6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）體積為V的磁性體的磁位：Ta---磁性體的總磁場模量

6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）引入T表示總磁場沿單位矢量方向的磁場分量ΔT：磁性體總磁場沿地磁場方向的模量

6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）

磁性體磁場的各分量表達式：

如果T=ΔT

6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）

6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）

6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）

6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）又有

所以

6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）

可得直角坐標系下，均勻磁化情況磁場各分量表達式：

6.3正問題的基本理論一、一般積分表達式（體積分）二度體在Y方向分量為0，水平分量Ha=Hax

6.3正問題的基本理論二、磁荷面積分公式磁荷、磁荷量、磁荷面密度磁荷面密度與磁化強度的關系均勻磁化時磁荷分布6.3正問題的基本理論（單位體積的磁矩）6.3正問題的基本理論二、磁荷面積分公式磁荷面密度與磁化強度的關系二、磁荷面積分公式磁性體均勻磁化體內無剩余磁荷，磁荷只分布在表面。在磁性體表面取小圓面積，以方向為軸取小圓柱體M6.3正問題的基本理論二、磁荷面積分公式磁性體均勻磁化體內無剩余磁荷，磁荷只分布在表面。在磁性體表面取小圓面積，以方向為軸取小圓柱體6.3正問題的基本理論dM2?nn二、磁荷面積分公式6.3正問題的基本理論dM2?nn二、磁荷面積分公式6.3正問題的基本理論dM2?nn二、磁荷面積分公式磁性體均勻磁化體內無剩余磁荷，磁荷只分布在表面。在磁性體表面取小圓面積，以方向為軸取小圓柱體6.3正問題的基本理論dM2?nn根據定義：6.3正問題的基本理論二、磁荷面積分公式即面磁荷密度：與磁化強度在面法線上的投影成正比的關系！二、磁荷面積分公式6.3正問題的基本理論+++-------------+++++++++---M如何確定磁荷的正負屬性？6.3正問題的基本理論二、磁荷面積分公式

+++-------------+++++++++---M磁位的計算？面積分6.3正問題的基本理論二、磁荷面積分公式-------------+++++++++---小面元ds上磁荷在任一點P產生的磁位(相當于點磁荷）M+++6.3正問題的基本理論二、磁荷面積分公式均勻磁化磁性體在p點:

凡是由一些平表面圍成的形體，每個面的是常量，故用面積分公式計算其磁場是方便的。M...6.3正問題的基本理論二、磁荷面積分公式磁場的地磁場磁位。6.3正問題的基本理論磁場的地磁場磁位。磁性體的磁位6.3正問題的基本理論三、重磁位泊松公式U=

均勻磁化、密度均勻的同一物體6.3正問題的基本理論6.3正問題的基本理論三、重磁位泊松公式6.3正問題的基本理論三、重磁位泊松公式6.3正問題的基本理論三、重磁位泊松公式由泊松公式計算磁性體磁場分量公式6.3正問題的基本理論三、重磁位泊松公式6.3正問題的基本理論小結1：體積分公式6.3正問題的基本理論小結2：面積分公式M6.3正問題的基本理論小結3：重磁位的泊松公式6.3正問題的基本理論四、磁性體磁場的數值規律

磁場積分表達式的幾種規律，可以給出求解磁場正演問題的具體途徑，可以簡化場的轉換。四、磁性體磁場的數值規律（一）三度體磁場等值互換和規格化公式

如果整個磁性體的磁化方向為固定方向，即有

四、磁性體磁場的數值規律（一）三度體磁場等值互換和規格化公式方向--磁化方向方向—地磁場方向規律：

具有固定形狀、位置和MQ的磁性體其方向磁化在P點產生的方向的磁場其方向磁化在P點產生的方向的磁場四、磁性體磁場的數值規律（一）三度體磁場等值互換和規格化公式特殊情況類推由

(α,β,γ)---L方向余弦四、磁性體磁場的數值規律（一）三度體磁場等值互換和規格化公式

說明：具有磁化強度模為MQ的磁性體沿L方向磁化在P點產生的T方向場

磁性體沿X方向磁化在P點產生的T方向場乘以α+

磁性體沿y方向磁化在P點產生的T方向場乘以βγ+

磁性體沿z方向磁化在P點產生的T方向場乘以γ四、磁性體磁場的數值規律（一）三度體磁場等值互換和規格化公式類比：T方向余弦（L,M,N）四、磁性體磁場的數值規律（一）三度體磁場等值互換和規格化公式

沿x軸磁化沿y軸磁化垂直磁化四、磁性體磁場的數值規律（一）三度體磁場等值互換和規格化公式

四、磁性體磁場的數值規律（一）二度體磁場等值互換和規格化公式

四、磁性體磁場的數值規律規格化公式：場的元素以矩陣形式出現的組合基本元素可以是垂直磁化場分量，也可以是順層磁化場分量，如果掌握了基本元素的形態和表達式，就可以分析和刻畫不同磁化方向的形態和特征四、磁性體磁場的數值規律意義：適用于任意形態、任意磁化強度幅值的磁性體，只要體內磁化方向處處相同即可，因而具有普遍性磁場是場的元素以矩陣形式出現的組合形成，只要記得磁場基本元素表達式，并且算出(α,β,γ)，(L,M,N)，可以很容易給出磁場公式

五、磁位U滿足的微分方程結論：P點位于磁性體外部，U滿足拉普拉斯方程

P點位于磁性體內部，U滿足泊松方程

拉普拉斯方程泊松方程五、磁位U滿足的微分方程結論：磁性體均勻磁化，磁導率為常數，剩余磁化強度為一常矢量，

則磁性體內無體磁荷，磁位磁場僅由磁性體表面磁荷決定。

拉普拉斯方程泊松方程6.4空間域規則形體的磁場計算一、球體二、水平圓柱體三、板狀體四、臺階五、背斜六、二度多邊形水平截面柱體有限大小的地質體，當中心埋深比其直徑大很多時，它們在地面產生的磁場特征與球體的磁場特征近似。導出球體正演公式的兩種途徑:1、磁偶極子磁場2、泊松方程一、球體1、磁偶極子磁場球心Q(0,0,R)

球心距地面任一觀測點的距離一、球體YXZORrP(x,y,0)Q(0,0,R)

2、泊松方程求球體磁場球體的引力位一、球體YXZORrP(x,y,0)Q(0,0,R)

2、泊松方程求球體磁場對引力位求二次導數，令Z=0，ζ=R磁化強度傾角：I剖面與磁化強度水平投影夾角A’一、球體YXZORrP(x,y,0)Q(0,0,R)

XOY平面內Ta的表達式2、泊松方程求球體磁場對引力位求二次導數，令Z=0，ζ=R磁化強度傾角：I剖面與磁化強度水平投影夾角A’一、球體YXZORrP(x,y,0)Q(0,0,R)

XOY平面內Ta的表達式2、泊松方程求球體磁場I---地磁場傾角A’---剖面的磁方位角一、球體

磁化強度傾角：I剖面與磁化強度水平投影夾角A’I0A’0MZY

XMs

T2、泊松方程求球體磁場①若磁化方向與地磁場方向一致，則I=I0A’=A’0

②若磁化方向與地磁場方向不一致，地磁場方向余弦(L0,M0,N0),磁化強度方向余弦(α,

β,γ)一、球體

2、泊松方程求球體磁場③討論過原點的中心剖面，即XOZ平面此時y=0Ms=Mcosλcosλ=sini/siniscotis=coti/cosA’一、球體

MZYMzMyA’IXMsisλ

2、泊松方程求球體磁場③討論過原點的中心剖面，即XOZ平面此時y=0Ms=Mcosλcosλ=sini/siniscotis=coti/cosA’一、球體

MZYMzMyA’IXMsisλ

2、泊松方程求球體磁場④當x軸方向與磁化強度方向在xoy平面投影MH方向均在南北方向直立面內時A’=0，則is=i

ms=mHay=0一、球體

MZYMzA’=0IXMsis

2、泊松方程求球體磁場⑤高精度梯度磁力儀的應用，對ΔT梯度異常的解釋日益重視

對ΔT三個方向的分量分別求導可求出三個方向的梯度表達式一、球體

球體磁場不僅與其位置、體積、磁化強度的大小和方向，而且與計算剖面的方向和位置、計算點的坐標有關系平面特征、剖面特征、空間分布特征

垂直磁化

平行磁化

斜磁化球體磁場特征分析垂直磁化斜磁化水平磁化球體磁場特征分析垂直磁化

垂直磁化：過原點的中心剖面（主剖面）

is=I=90°

ms=m球體磁場特征分析磁異常

Za

和ΔT的平面等值線圖與三維立體圖垂直磁化球體磁場特征分析垂直磁化垂直磁化磁化傾角I=9O°磁異常ΔT的剖面圖球體磁場特征分析水平磁化

水平磁化：過原點的中心剖面（主剖面）

is=I=0°

ms=m球體磁場特征分析水平磁化磁化傾角I=0°磁異常ΔT的剖面圖磁化傾角I=O°(水平磁化)時,磁異常

ΔT

的平面等值線圖與三維立體圖磁化傾角I=O°(水平磁化)時,磁異常

Za

的平面等值線圖與三維立體圖球體磁場特征分析球體磁場特征分析斜磁化磁化傾角I=45°磁異常ΔT的剖面圖磁化傾角I=45°(傾斜磁化)時,磁異常ΔT的平面等值線圖與三維立體圖磁化傾角I=45°(傾斜磁化)時,磁異常

Za

的平面等值線圖與三維立體圖球體磁場特征分析不同磁化傾角時Za、Ha理論曲線球體磁場特征分析不同磁化傾角時Za、Ha理論曲線球體磁場特征分析垂直磁化球體磁場Za=ΔT剖面異常為有零點的軸對稱曲線平面特征為等軸狀異常，且極值與球心處相對應球體磁場特征小結斜磁化球體磁場Za≠ΔT剖面異常曲線不對稱平面特征為正負伴生的緊等軸狀異常ΔT受斜磁化影響更大異常極大值與極小值連線與磁異常強度矢量的水平投影方向一致自然界中延深和寬度都比較小，沿走向很長的磁性體簡化：沿走向無限長，且沿水平圓柱體的埋深、截面形狀、磁化特征均穩定的情況可看成是沿著柱的軸向無限靠近的兩條極性相反磁極線產生的磁場二、水平圓柱體（二度體）XN

利用泊松公式計算磁場

假設圓柱體的橫截面積為s，中心埋深R，有效磁化強度Ms,傾角為is水平圓柱體的引力位：二、水平圓柱體（二度體）

XN

P(x,y,z)r一個密度均勻的無限長水平圓柱體的引力位等于其質量集中于柱軸在該點的引力位。

磁場表達式

二、水平圓柱體（二度體）XN

P(x,y,z)r

主剖面磁場表達式

坐標原點與柱體中心在地面的投影重合則ξ=0，ζ=0，z=0且Mx=MscosisMz=Mssinis

令ms=SMs二、水平圓柱體（二度體）

MZY

XMs

T

主剖面磁場表達式

如果is=is0

二、水平圓柱體（二度體）MZY

XMs

T

磁場特征分析垂直磁化即is=90°,或I=90°時二、水平圓柱體（二度體）水平圓柱體的磁場表達式:若為垂直磁化,即is=90°,或I=90°時：

X=0，柱體軸心位置Za=0，有R2=X2,即零值點間距等于二倍中心埋深。X2>R2，Za<0，因此為兩邊有負值的軸對稱曲線，而為原點對稱曲線，且負半軸為正。

二、水平圓柱體（二度體）水平圓柱體的磁場表達式:若為垂直磁化,即is=90°,或is=I=90°時：

思考：對比一下，球體零值點間距等于多少？二、水平圓柱體（二度體）水平圓柱體的磁場表達式:垂直磁化如果is=90°,但I≠90°，東西剖面內：如果is=I=90°,則

對比垂直磁化時的一般式，可知：如果is=I=90°二、水平圓柱體（二度體）水平圓柱體的磁場表達式:水平磁化如果is=0如果is=I=90°,則如果I0=is0

，且is0

=0°，則

ΔT受磁化傾角的影響比較大二、水平圓柱體（二度體）二、水平圓柱體（二度體）水平圓柱體的磁場表達式:水平磁化如果水平圓柱體為斜磁化，0°<is<90°Za、Ha、ΔT均為非對稱曲線

因為sinI/sinis≤1,且ΔT比Za受is影響大ΔT曲線一般正值小于Za，而負值比Za負值大。二、水平圓柱體（二度體）不同磁化傾角磁場剖面動畫

0°,30°,45°,60°,ΔT,Za曲線的變化特征二、水平圓柱體（二度體）90°，135°，180°ΔT，Za曲線的變化特征二、水平圓柱體（二度體）二、水平圓柱體小結水平圓柱體的磁場特征垂直磁化時Za=ΔT

剖面異常為有零值的軸對稱曲線

平面異常為一系列平行等值線斜磁化時Za≠ΔT

剖面異常曲線不對稱，且ΔT受斜磁化影響比Za大

異常極大值與極小值的連線與磁化強度矢量的水平投影方向一致三、板狀體（磁極面、磁極線）巖墻、巖脈、沉積變質的含鐵石英系、地臺基底中的變質巖系、各種磁性礦脈等

只要走向長度較大，都可看做厚度、產狀不同的板狀體板狀體磁荷分布

均與磁化，僅有面磁荷分布，同一磁荷面的磁荷面密度相同板狀體磁場=各磁荷面磁場求和1、順層磁化無限延深厚板的磁場：單個磁荷面是不存在的，在上下端面均有磁荷分布，但下端面埋深大，可忽略其產生的磁場三、板狀體（磁極面、磁極線）五、板狀體磁場1、順層磁化無限延深厚板的磁場：三、板狀體（磁極面、磁極線）五、板狀體磁場假定磁荷面與觀測面平行，其磁荷面密度：在直角坐標系中，磁荷面積公式變為下式：三、板狀體（磁極面、磁極線）五、板狀體磁場若磁荷面沿走向（y軸方向）為很長（無限長）公式變為下式：三、板狀體（磁極面、磁極線）對上式完成里層的無窮限廣義積分后，且令z=0，ζ=h，則有：相當于水平磁荷面，埋深h，xoy面內磁場表達式五、板狀體磁場三、板狀體（磁極面、磁極線）h為水平磁荷面的埋深，即h=ζ。完成以上積分，且注意到：xA=－b，xB=b，板的傾角a=is，Mn=－Mssina，則有：五、板狀體磁場三、板狀體（磁極面、磁極線）五、板狀體磁場

極坐標系下：

三、板狀體（磁極面、磁極線）2.磁場特征分析:

與磁化強度有關；主要取決于板的頂面對觀測點的張角φ,在頂面中心上方的坐標原點O處,φ最大,Za取極大值,測點由O向兩邊移動，φ逐漸減小至零，Za也隨之減小至零。五、板狀體磁場三、板狀體（磁極面、磁極線）思考：當2b→∞時,Za→？此結果有什么實際意義？五、板狀體磁場2.磁場特征分析:

與磁化強度有關；主要取決于板的頂面對觀測點的張角φ,在頂面中心上方的坐標原點O處,φ最大,Za取極大值,測點由O向兩邊移動，φ逐漸減小至零，Za也隨之減小至零。三、板狀體（磁極面、磁極線）思考：當2b→∞時,Za→？此結果有什么實際意義？當2b→∞時,即板寬度很大,或測點與板的頂面靠得很近時，可認為φ→π，這時Za表達式可簡化為:

五、板狀體磁場當已知磁性體磁性大小時，利用此式可以估計板狀體產生的最大異常。反之，若已知異常極大值，利用這個式子可以估計板的磁化強度值。

在野外工作時，解釋人員常常利用它來估計巖體磁性的大小。三、板狀體（磁極面、磁極線）2、傾斜磁化板狀體磁場斜磁化指板的側面與磁化強度Ms斜交的情況，γ≠0

斜交磁化厚板的頂面、底面和側面都要出現磁荷。

斜交磁化無限延伸厚板磁場Za圖形隨磁化傾角：三、板狀體（磁極面、磁極線）水平磁荷面：2、傾斜磁化板狀體磁場三、板狀體（磁極面、磁極線）ABp傾斜磁荷面：2、傾斜磁化板狀體磁場三、板狀體（磁極面、磁極線）根據矢量投影關系：即：2、傾斜磁化板狀體磁場三、板狀體（磁極面、磁極線）傾斜磁化有限延深厚板狀體有限延深厚板：可以看作是兩個埋深不同，但頂面寬度和傾角都相同的無限延深厚板相減的剩余部分。有限延深厚板與無限延深厚板磁場特征的區別：對順層磁化有限延深厚板下底面有正磁荷分布，而無限延深厚板只有上頂面有負磁荷分布，由于下底面磁荷的作用，它使得曲線的兩側都有負值。三、板狀體（磁極面、磁極線）薄板狀體在磁法中“厚”與“薄”也是一個相對概念。薄板狀體可看作是厚板的特殊情況。在一定限度內當板狀體的b<<h時,稱其為薄板，反之為厚板。厚板與薄板的剖面曲線形態類似。薄板的磁場表達式可從厚板的磁場表達式簡化導出。厚板狀體可以看作薄板狀體組合而成，薄板的異常窄，幅值小，而厚板異常寬，幅值大。三、板狀體（磁極面、磁極線）水平薄板狀體自然界中產狀水平的磁性薄巖層可看作水平薄板。它可以看作是有限延深厚板特例，即板的下延深度很小的情況。試分析：當水平薄板的寬度2b很大，即:2b→∞時，曲線形態有什么變化？其板中間部位的磁場等于什么？三、板狀體（磁極面、磁極線）水平薄板狀體試分析：當水平薄板的寬度2b很大，即:2b→∞時，曲線形態有什么變化？其板中間部位的磁場等于什么？三、板狀體（磁極面、磁極線）水平薄板狀體試分析：當水平薄板的寬度2b很大，即:2b→∞時，曲線形態有什么變化？其板中間部位的磁場等于什么？三、板狀體（磁極面、磁極線）順層磁化時（γ=0）：1、無限延伸厚板的Za剖面異常為軸對稱、無零值點的曲線，異常特征取決于測點相對于板的張角大小；2、有限延伸厚板的Za剖面異常為有零值點的軸對稱曲線；非順層磁化時（γ≠0）：1、Za剖面異常為有零值點的非對稱曲線，不對稱性隨γ角的增大而增強；2、磁化強度方向的判斷較復雜，當板狀體直立或水平時，根據極大值與極小值連線可判斷磁化方向的水平投影方向。3、當γ≠0且保持不變，無論板的傾角與磁化方向如何變化并不改變Za異常的曲線特征板狀體磁場特征三、板狀體（磁極面、磁極線）磁性接觸帶和斷層（其下降盤在地面產生的磁場可不計的斷層),可以視為臺階。從下面動畫我們可看出，臺階是有限延深厚板沿一個方向趨于無窮遠時的特例。四、臺階磁性接觸帶和斷層（其下降盤在地面產生的磁場可不計的斷層),可以視為臺階。從下面動畫我們可看出，臺階是有限延深厚板沿一個方向趨于無窮遠時的特例。四、臺階Za剖面異常四、臺階可以看作是以多邊形的邊為接觸面的許多磁性面的磁場的代數和。五、二度多邊形截面水平柱體設有一x方向為a、y方向為b、z方向為c的直立長方體，長方體中心坐標為（x0，y0，z0），六、直立長方體磁場設有一x方向為a、y方向為b、z方向為c的直立長方體，長方體中心