關于動量守恒中幾種常見的模型第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三

模型一：子彈擊打木塊模型1、動力學規律：子彈和木塊組成的系統受到大小相等方向相反的一對相互作用力，故加速度的大小和質量成反比，方向相反。2、運動學及熱量計算：子彈穿過木塊的過程可以看作是兩個做勻變速直線運動的物體間的追及問題，在一段時間內子彈射入木塊的深度，就是二者相對位移的大小。而整個過程產生的熱量等于滑動摩擦力和相對位移的乘積。即Q=Ff*s3、動量規律：由于系統不受外力作用，故而系統遵守動量守恒。第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三模型二：人船模型人船模型的適用條件是一個原來處于靜止狀態的系統，且在系統發生相對運動的過程中，動量守恒或有一個方向動量守恒，其表達式是m人s人=m船s船。例題：質量為M的船停在靜止的水面上，船長為L，一質量為m的人，由船頭走到船尾，若不計水的阻力，則整個過程人和船相對于水面移動的距離？第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三在人從船頭走到船尾的過程中每一時刻系統的動量均守恒，故mV2t-MV1t=0,即ms2-Ms1=0,而s1+s2=L,所以,。解：當人從船頭走到船尾的過程中，人和船組成的系統都在水平方向上不受力的作用，故系統水平方向動量守恒。設某時刻人對地的速度為V2，船對地的速度為V1，則mV2-MV1=0，即第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三模型三：滑塊-木板模型如圖所示，在光滑的水平面上靜止放有一質量M=4kg的長木板，現有一質量為m=1kg的小物塊（視為質點）以v0=10m/s的初速度從木板的左端滑上木板，已知物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4，要使物塊不能從木板上滑下，求木板的長度至少為多少？解：根據動量守恒定律得：mv0=（M+m）v代入數據得：V=2m/s

根據能量守恒定律得：而f=μmg代入數據解得：L=10m．第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三模型四：帶彈簧的木板與滑塊模型如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質量為m2的檔板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道的末端O點．A與B碰撞時間極短，碰后結合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：

（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小；

（2）彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能Ep（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）．第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三解：（1）物塊A從坡道頂端由靜止滑至O點的過程，由機械能守恒定律，得：

代入數據得：（2）A、B在碰撞過程中內力遠大于外力，系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：A、B克服摩擦力所做的功：從AB碰撞到彈簧壓縮最短過程：代入數據得：思考：如果題目讓你求解整個系統所產生的熱量和壓縮彈簧過程產生的熱量，又該怎么求？解：（1）物塊A從坡道頂端由靜止滑至O點的過程，由機械能守恒定律，得：

代入數據得：（2）A、B在碰撞過程中內力遠大于外力，系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：A、B克服摩擦力所做的功：從AB碰撞到彈簧壓縮最短過程：代入數據得：第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三規律總結：帶彈簧的木板與滑塊的模型，可以分為三個過程：A物體下滑過程，遵循的是機械能守恒定律或動能定理；A物體碰撞B物體過程，由于內力遠大于外力，遵循動量守恒定律；A、B壓縮彈簧的過程，又遵循能量守恒定律（摩擦力做功，機械能不守恒），分清物理過程，應用物理規律建立方程，是解決這類問題的關鍵。第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三1、一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速v0射入靜止的木塊，子彈的質量為m，打入木塊的深度為d，木塊向前移動S后以速度v與子彈一起勻速運動，此過程中轉化為內能的能量為（）

A.B.C.D.隨堂練習AC

第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三2、如圖所示，在光滑水平面上有一輛質量為M=4.00㎏的平板小車，車上放一質量為m=1.96㎏的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m，車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質量為m0=0.04㎏的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內，已知子彈與木塊作用時間很短，木塊與小車平板間動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2。問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應

滿足什么條件？解：子彈射入木塊時，可認為木塊未動。子彈與木塊構成一個子系統，當此系統獲共同速度v1時，小車速度不變，有m0v0-mv=(m0+m)v1

①

第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期三此后木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車的條件是：到達小車左端與小車有共同速度v2，則(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2

②

有能量守恒定律得