2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

10.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

11.

12.

13.

14.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.

16.

17.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

32.

33.設y=ex，則dy=_________。

34.

35.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

36.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.

44.證明：45.46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．56.

57.

58.

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.的面積A。65.66.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．67.

68.

69.將展開為x的冪級數．70.五、高等數學(0題)71.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

4.A

5.D

6.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

7.C

8.C

9.A

10.A

11.D

12.D

13.A解析：

14.A

15.B

16.C

17.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

18.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.A

20.B21.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

22.

23.

24.

25.00解析：

26.

27.1-m

28.2

29.

30.

31.(1+x)ex

32.

33.exdx

34.1/3本題考查了定積分的知識點。

35.x2+y2=C36.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

37.(-22)(-2，2)解析：

38.

39.2

40.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

41.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由等價無窮小量的定義可知

43.

則

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.函數的定義域為

注意

53.

列表：

說明

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。