華師大計機院2009－2010學年2期末試《離數》課程卷A卷參答及分準一．單題本題總分20分，每小分)1．以下語句是命題的是(DA．喜歡唱歌嗎？

BC．我一杯水吧！D．7+818，則三角形有條邊。2．A={a,b}，B={c,d}，AB的笛卡爾積B(CA<a,d>}BC．{<a,c>,<b,d>,<b,c>,<a,d>}

D．{<a,c>,<a,d>}3．設下列命題錯誤的是(BA．{a}P(A)B．{a}P(A)C．{{a}}P(A)D．{{a}}P(A)4．設A={1,2,3,D是A劃分。A．{{1},{3},{4}}C．{{1,2},{3,4}}5．下列式子(D正確。

B2},{3},{4}}D．{,{1,2,3},{4}}A．{}

B}{{}}C{}D．{}{{}}6．假設論域是整數集合，下列自然語言的符號化表示中，C值是假的。A．x，其中示xy=xB．y，中表xy=xC．y，其中表示x+y=10D．x，中表示x+y=101/4

22227．以下聯結詞的集合(D是完備集。A．{,,,,}B．{,,}8．下面哪個謂詞公式是前束范式(C

C．{,}D．{,}A．x(A(x)C．xx(A(x)B(x))

B．xA(x)xB(x)D．xx(A(x)B(x))9．以下式子錯誤的是(DA．xA(x)xA(x)B．x(A(x)xA(x)xB(x)C．x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)Dx(A(x)xA(x)xB(x)10．以下命題公式是重言式的是(DA．q(pq)C．((pq)q)p

B．((pq)D．((pq)q)p二．填題本題總分30分，每空分1．實數集上的函數，g(x)=(x)=)(+72．謂詞公式x(P(x)yR(y))中量詞x轄域是(P(x)。3A={a,b}>,<a,{a}>,<a,>,{a,<b,{a}>,>,<b,{a,4．設：我生病，q：我去學校，則句子生病時，我才不去學校為公式(q。5集合上一個劃分,b},{c,之的等價關系是({<a,<b,<c,IA6．設上的關系，<2,1>，<2,3>，<3,4>}則RR=({<1,1>，<1,3>，<2,2>，<1,2>7．集合A的等價關系的三個性質是自反、對稱性和遞性。8．公式x((A(x)B(yz，z))中，自由變元(x,變元(x,9集A(A，(B-。10．，A之的關系R={<a,b>,<b,b>,<b,c>,{<a,b>,<b,c>,<a,c>,<a,d>,11以下哈斯圖所對應的偏序關系R=({<a,c>,<b,<b,c>,A2/4

ca

db三．計簡答本題總分20分，小題10分1分等值演算法求公式pr主合取范式和主析取范式。解：主析取范式(pr(p(rp)(qq)(pr)(pr))qr)(pqr)(qr)(pqr)(pr)(p(pqr)(pqr)(qr)

主合取范式(pr(pr)(qr)(p(qq)r)pp)r)(pqr)(pqr)pqr)(pqr)(pqr)(pqr)pqr)評分標準：主合取范式和主析取范式各5分2分求式的前束范式：(xF(x,xxH(x11222212解：(F(x,xG(x))xH(x11222212(xF(x,xG(xxH(x,11233454xxG(x))xH(x,13123454xxx,G(x))H(x13412354評分標準：老師根據過程給分四．證題本題總分30分，每小10分)1分在然推理系統N構造下面推理的證明體域為人的集合每個科學工作者都是刻苦鉆研的個刻苦鉆研而又聰明的人在他的事業中將獲得成功。張三是科學工作者，并且他是聰明的，所以張三在他的事業中將獲得成功。設F(x):工作者G(x):苦鉆研的H(x):明的，I(x):中將獲得成功。前提：x(F(x)G(x)),H(x)I(x)),H(a)結論：3/4

證明：1F(a)2x(F(x)G(x))

前提引入前提引入3F(a)G(a)2UI4G(a)13言推理5H(a)6x(G(x)H(x)I(x))

前提引入前提引入7G(a)H(a)I(a)6UI8G(a)H(a)45合9I(a)78假推理評分標準：符號化表示4分，推理過程6分2分若和S都是非空集的等價關系，則RS是的等價關系。證明：aA，R和S是A上的價關系，所xRx且。xR。從而RS自反的a,bA即aRb且aSb為R和S都A上等價關系以bRa且bSa。故bRSa。從而S是對稱的。Sb且bRSc，bSc。因R和S都A上的等價關系，所以aRcaSc。故aRSc。從而RS傳遞的AB故RSA上等價關系評分標準：三個性質每個3分，總結一分3分對意集合證明：若AA=BB則。證明：B=，則BB=。從而A