知識點：三點一線問題：．如圖，已知α∩＝，梯形ABCD兩為AD且足AB?CD，求證，CD，交一點．2．如圖，梯形中ABCD，AB>CDS是角梯形ABDC所平面外一點，畫出平面SBD和面的線，并說明理由．二、概念形成：例2:如,分是空間四邊形ABCD的AB,AD,BC上點且PQ與不行,畫出平面PQR與面BCD的線ADB

C1A

B

C

A

B

CA

B

C

A

B

C

C

C

C

CA

B

A

B

A

B

A

B

CA

B

CA

B例9：在正方體ABCDACD中1111⑴作出點、、D確的平面與方體表面的所有交線；11⑵若點P位棱上作出由點、、確定的平面與正方體表面的交線11★體：確定“平面與方表面的交線”的關鍵是“找到正方體的表面與平面的兩個公共點⑶點P位面AADD上，作出由點A、、P確的平面與方體表面的交線；11⑷作由點A、、確的平面與正方體表面的交線．1

C

CA

B

2

A

BPC的截面．A的截面．A★體：⑶初體會“延”的必要性平面正方體另一個表面的公共點”的關鍵是“找到正方體的棱與平面公共點⑷“面與方體兩平行平面的交線”也可以由“平行線法”獲得．平面截多面體的截面概念一平面截多面體時面體的表面與平面的交線圍成的平面圖形叫做平面截多面體的截面．思考：截面多邊形的邊與頂點在多面體上的位置如何？⒈截多邊形的各邊都在多面體的表面上；(截多邊形的兩鄰邊在多面體的兩個相鄰面.)⒉截多邊形的各頂點都在多面體的棱上．例10在正方體D中若點、G分為AB、、D的點．111111⑸作出點E、、確定的平面截正方體BCD的面；1111⑹作出點E、、確定的平面截方體BD的面．111111

G

C1

D1

C1A1

B1

A1

B1

C

D

CA

E

B

F

A

E

B

F例11應用拓展：分別在下列三棱錐、長方體、三棱柱中作出由點、確定的平面截該多面體所得的截面：三棱錐中，點、在上點G在BC上長方體ABCDACD中點E、在面上點G在ACD上1111111111⒊三柱ABCABC中點E、、G分在棱、、上1111111A

A1

C1

F

B1B

練1．、、三點別在直四棱柱AC的棱和DD上，試畫出過PQ、三1111GFDCABRDCA1解答：(1)連、并延，別CB、的延線E、F.

A

D

B

CQ3

RF

D

P

CA

T

B連EF交AB于Ｔ，交AD于S．連RS、。則邊PQRST為求面2．已知P、、分別是四棱柱ABCD―BD的棱CD、和AA上的點，且與AD111111不平行，求作過這三點的截面．A1

D1C1RA

D

B1

P

C

Q

D

B2解答：(1)接并長交DA延長于I。

D在面ABCD連PIAB于M連、。則邊即所。

I

M

注①若已知兩點在同一平面內只要連接這兩點就以得到截面與多面體的一個面的截線。若面上只有一個已知點，應設法同一平面上再找出第二確定的點。若兩個已知點分別在相鄰的面上應找出這兩個平面的交線與截面的交點。7已正方體

ABCD1111

的棱長是

，棱AD、DC和

1

的中點分別是P、Q、，作出過P、、的面

截正方體的截面，并求截面面積。D1

C

1A

1

R

B

1P

D

Q

CA

B如，正方體

D11

中，

F、G

分別在

AB、、DD

上，求作過F、G

三點的截面．作）在底面

內，過

、F

作直線

EF

分別與

DA、DC

的延長線交于L、M

．（）側面

AD

內，連結

LG

交

AA

于

K

．4（）側面DC內，連結交CC于H．1（）結

、

FH

．則五邊形

EFHGK

即為所求的截面．有時為了便于作截面，還須引進輔助面作為作圖的中介．

如圖，正方體

D中E、F在條棱上，G在面C1111

內，求過F、

的截面．作1）底面

1

內，過

G

作

PQ//BC1

，交棱于

、

兩點．（）輔助面

，在此面內，過

G、

作直線交

BP

的延長線于

M

．（）側面內連結，AB于K．1（）底面AC內，連結，長交于H11（）結．

圖（）底面

內，作

//HK

，交

AB

于

L

．（）結

．則五邊形

ELFHK

為所求的截面．此外，對于面數較多的多面體，可以把其中一些表面伸展構成面數較少的多面體，使作圖得解．如圖，五棱錐中三條側棱上各有一已知點

F、G

，求作過

F、G

的截面．作1）側面

PAB、、PDE

伸展得到三棱錐BST．（）側面

內，連結并延長

，交

PS

于

K

．（）側面

內，連結并延長

GH

交

PT

于

L

．（）側面

內，連結

分別交

PD、

于

、N

．（）連結FN、MH．五邊形FGHMN即所求的截面．11已知P、R三點分別在直四棱柱AC1的CC1A1D1和AB上試畫出過P、R三的截面．

D

1

C1A1

B1

PD

CA

RD

M作圖步驟：(1)先R、兩點作輔助平面。過點作∥交A1B1于R1，

Q

則面為作的輔助平面。(2)在CRR1C1內長R1C1，RP的長線于。

N5

D

在面A1B1C1D1內，連接MQ，交C1D1于點S，長MQ交B1A1的延長線于點T連接，交AA1于點，長TR交B1B于K，再連接KP交BC于。連接RL、、。則多邊形QNRLPS為求。平作法用一個平面去截幾何體，此平面與幾何體的交集，叫做這個幾何體的截面．此平面與幾何體表面的交(交線)叫做截．此平面與幾何體的棱的交(交點)叫做截點．．方法交法．作圖關鍵在確定截點，有了位于多面體同一表面上的兩個截點即可連結成截線，從而求得截面．．作截線與截點的主要根據有：確定平面的條件．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們相交于過此點的一條直線．如一條直線上的兩點在一個平面內這直線上所有的點都在這個平面內．(4)如果一條直線平行于一個平，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．如兩個平面平行，第三個平面和它們相交，那么兩條交線平行．3.作的的主要思想方法有：若已知兩點在同一平面內，只要連接這兩點，就可以得到截面與多面體的一個面的截線。若面上只有一個已知點，應設法在同一平面上再找出第二確定的點。若兩個已知點分別在相鄰的面上，應找出這兩個平面的交