2019-2020年九年級第一次模擬考試（期中考試）數學試題考生注意：請將所有答案都寫在答卷上.一、選擇題(本大題共l0小題．每小題3分．共30分．)1．的相反數是（▲）A.3B.－3C.D.2．二次根式中，字母的取值范圍是（▲）A.B.C.D.3.2月26日,國家統計局發布《xx年國民經濟和社會發展統計公報》．《公報》顯示，初步核算，全年國內生產總值約為640000億元，用科學計數法可表示為(▲)億元．A.億元B.億元C.億元D.億元4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（▲）5．為籌備班級的初中畢業聯歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查.那么最終買什么水果，下面的調查數據最值得關注的是（▲）A．中位數B．平均6．已知⊙O的半徑為5，直線l上有一點P滿足PO=5，則直線l與⊙O的位置關系A．相切B．相離C．相離或相切D．相切或相交7.在平面直角坐標系中，將拋物線移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋數C．眾數D．加權平均數是（▲）先向右平物線解析式為（▲）CA．B．D．DC．8．如圖，AB是半圓O直徑，半徑OC⊥AB，連接AC，∠CAB的E︵平分線AD分別交OC于點E，交BC于點D，連接CD、OD，以下AABOD三個結論：①AC∥OD；②AC＝2CD；③線段CD是CE與CO的（第8題）比例中項，其中所有正確結論的序號是（▲）A．①②B．①③C．②③D．①②③9.矩形ABCD中，邊長AB=4，邊BC=2，M、N分別是邊BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN．則CN的最大為（▲）NCBA．1B．C．D．2M10.已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱（第形9題）各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復操作下去，則第xx個圖形中直角三角形的個數有（▲）A．xx個B．xx個C．4028個D．6042個二、填空題（本大題共8小題．每小題2分，共16分.）11.4的算術平方根是▲．12.因式分解：=▲．13.如圖，AB∥ED，∠ECF＝70°，則∠BAF的度數為▲．14.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是▲．15.長方體的主視圖、俯視圖如右圖所示，則其左視圖面積為▲．16.判斷關于的一元二次方程kx22k1xk20的根的情況，結論是▲．（填“有兩個不相等的實數根”、“有兩個相等的實數根”或“沒有實數根”）17.如圖，扇形OMN與正三角形ABC，半徑OM與AB重合，扇形弧MN的長為AB的長，已知AB=10，扇形沿著正三角形翻滾到首次與起始位置相同，則點O經過的路徑長▲.18.如圖，在平行四邊形ABCD中，DC∠BCD=30°，BC=4，CD=3，A'MM是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是__▲___．AN（第18題）B三、解答題（本大題共10小題，共84分）19.(本題滿分8分)計算：（1）（2）20．(本題分滿8分)12x≤1，…………①（1）解方程：；（2）解不等式組：2(x―1)＜3x．…②21.（本題分滿8分）A（1）如圖，試用直尺與圓規在平面內確定一點O，使得點O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等.(不寫作法，但需保留作圖痕跡)（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結A0、BO.求證：△OMA≌△ONB.CB22.（本小題滿分7分）有3張形狀材質相同的不透明卡片，正面分別寫有1、2、－3，三個數字．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字作為一次函數中的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字作為的值．(1)的值為正數的概率是▲；(2)用畫樹狀圖或列表法求所得到的一次函數的圖像經過第一、三、四象限的概率．23.（本小題滿分7分）為了解xx年全國中學生創新能力大賽中競賽項目“知識產權”筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下：分數段頻數3090m頻率0.1n60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤1000.40.260請根據上以圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次調查采用的調查方式為▲.(2)在表中：m=▲．n=▲.(3)補全頻數分布直方圖.(4)參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學成績的中位數，據此推斷他的成績落在▲分數段內.(5)如果比賽成績80分上以（含80分）為優秀，那么你估計該競賽項目的優秀率大約是多少？24.（本小題滿分8分）某課桌生產廠家研究發現，傾斜為12°—24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根長度一定且C處固定，可旋轉的支撐臂CD，AC=30cm．（1）如圖2中，當CD⊥AB于D時，測得∠BAC=24°，求此時支撐臂CD的長．（2）在圖3中，當CD不垂直AB時，測得∠BAC=12°，求此時AD的長（結果保留根號）．【參考數據:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25.（本題滿分10分）為了迎接無錫市排球運動會，市排協準備新購一批排球.（1）張會長問小李：“我們現在還有多少個排球？”，小李說：“兩年前我們購進100個新排球，由于訓練損壞，現在還有81個球.”，假設這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率.（2）張會長說：“我們協會現有訓練隊是奇數個，如果新購進的排球，每隊分8個球，新球正好都分完；如果每隊分得的新球就不足6個，但超過新購排球多少個？該協會有（3）張會長要求小李去9個球，那么有一個隊分2個.”請問市排協準備多少個訓練隊？買這批新排球，小李看到息：某體育用品商店提供如下信信息一：可型號每個型號批發單價（）元每年每個型號排球的損壞率供選擇的排球有A、B、C三種型號，但要求購買ABC3020500.20.30.1A、B型號數量相等.信息二：如表：設購買A、C型號排球分別為a個、b個，請你能幫助小李制定一個購買方案.要求購買w（）元最少，而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數不少于27個.26.（本小題滿分10分）設拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1，0)、B(4，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式及∠ACB的度數；(2)已知點D(1，n)在拋物線上，過點A的直線交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．27.（本小題滿分10分）如圖①，將□ABCD置于直角坐標系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左邊），點D坐標為（0,4），直線MN：沿著x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被□ABCD截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數圖像如圖②所示．（1）填空：點C的坐標為▲；在平移過程中，該直線先經過B、D中的哪一點？▲；（填“B”或“D”）（2）點B的坐標為▲，n＝▲，＝▲；（3）在平移過程中,求該直線掃過□ABCD的面積y與t的函數關系式.yDOxCMN28.（本小題滿分8分）(1)閱讀理解已知：如圖1，△ABC中，AD是中線，點P在AD上，BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、F.求證：EF∥BC.證明：如圖2，EF交AD于G,過P作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，在△ABD中，由PM∥BD，得到，同理，因為BD=CD,所以PM=PN.在△FBC中，由PM∥BC,所以同理，，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC.(2)逆向思考在△ABC中，D在BC上，點P在AD上，BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、F，如果EF∥BC.那么D是BC中點.請你給出證明.(3)知識應用①如圖3直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線，AB在直線g上，請你用無刻度的直尺利用現有平行線作出線段AB的中點.并作簡要的畫圖說明.②如圖4直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線，點P不在這些直線上，點A在直線g上，點B在直線c上，請你用無刻度的直尺利用現有平行線作出過點P的直線PQ平行于AB.并作簡要的畫圖說明.aabbBccddefefPggABAhh圖4圖3無錫市新區xx年中考第一次模擬試卷參考答案與評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、C6、D7、B8、B9、C10、C二、填空題（每小題2分，共16分）11、212、13、110°14、15、316、有2個不相等的實數根17、18、5三、解答題（本大題共10小題，共84分）19.(本題滿分8分)計算：（1）（2）x1x1x12（3分）xx1xx1(1分)x12=-6（4分）(3分)(4分)20．(本題滿分8分)1（1）解方程：；（2）解不等式組：2x≤1，…………①2(x―1)＜3x．…②解：去分母得：（2分）解：由①得解之得：（3分）由②得（3分，對一個得1分）經檢驗得是原方程的解.（4分）故原不等式組的解集為（4分）21.（本題滿分8分）（1）、圖省略：4分.作對角平分線2分，作對垂直平分線2分.（2）、易證△OMA≌△ONB（HL）（4分）22.（本小題滿分7分）（1）、（1分）（2）、畫出樹狀圖或列表法得出所有可能（4分）由樹狀圖或列表可知共有6種情況其中經過第一、三、四象的限2種（6分）故經過第一、三、四象的限概率為（7分）23.（本小題滿分7分）（1）、抽樣調查（1分）（2）、，（3分）（3）、圖省略（4分）（4）、80≤x＜90（5分）（5）、優秀率為=（7分）24.（本小題滿分8分）解：（1），CD⊥AB，（1分）CDACSin24300.4012cm（2分）支撐臂CD的長為12cm.（3分）(2)過點C作CE⊥AB于點E，當∠BAC=12°時，EC30Sin12300.206cm（4分）cmcm（5分）AE30262126cm（6分）cm或cm（8分）25．（本題10分）解：（1）由題意可設損壞率為x，∴.(1分)解得：，（不合題意，舍去）(2分)答：損壞率為10%(3分)（2）設有x個訓練隊，則有8x個排球(4分).∴(5分)解之3<x<7∵有奇數個訓練隊∴x取5答：有5個訓練隊，40個排球。(6分)（3）由題意可得∴W=50a+50(40-2a)=-50a+xx(7分)∵兩年后沒有損壞的求不得低于27個∴0.82a0.72a0.92402a27(8分)解之：故a取11時，W有最小值為1450(9分)答：當買11個A型號排球，11個B型號排球，18個C型號排球時，費用最省為1450元．(10分)26.（本小題滿分10分）1a23解：(1)、由題意得：故拋物線的解析式為：（2分）b2利用相似或勾股定理的逆定理易得（4分）(2)、將D點坐標代入拋物線的解析式可得，從而D(1，-3)（5分）13yxx22可得方程組22，解之得或故E(6，7)（6分）yx1過點E作EH⊥x軸于H，則H（6,0），則點P只可能在點B的左側，分兩種情況討論：①若∽，可得②若∽，可得從而點P的坐標為，（10分）27.（本小題滿分10分）（1）C(3，0)，B(2分)（2）由上面分析，結合圖，B(-2，0)，n=4，(5分)（3