2022年安徽省滁州市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.己知，則這樣的集合P有（）個數A.3B.2C.4D.5

3.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

4.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

5.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

6.A.0

B.C.1

D.-1

7.A.N為空集

B.C.D.

8.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

9.A.1B.2C.3D.4

10.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

二、填空題(10題)11.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

12.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

13.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

14.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

15.已知i為虛數單位，則|3+2i|=______.

16.

17.log216+cosπ+271/3=

。

18.已知函數則f(f⑶）=_____.

19.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

20.

三、計算題(5題)21.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

23.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

24.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)26.化簡

27.證明上是增函數

28.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

29.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

30.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

31.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

32.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

33.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

34.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

35.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

五、解答題(10題)36.證明上是增函數

37.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

38.

39.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

40.

41.

42.為了解某地區的中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

43.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

44.

45.設函數f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

六、單選題(0題)46.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

參考答案

1.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

2.C

3.A同底時，當底數大于0小于1時，減函數；當底數大于1時，增函數，底數越大值越大。

4.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

5.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

6.D

7.D

8.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

9.C

10.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

11.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

12.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

13.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

14.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

15.

復數模的計算.|3+2i|=

16.2/5

17.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

18.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

19.25程序框圖的運算.經過第一次循環得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

20.33

21.

22.

23.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

26.

27.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

28.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

29.

30.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

31.

32.

33.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.