第4頁共4頁高一數學函數知識點總結函數的解析式與定義域1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：（1）有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;（2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：①分式的分母不得為零;②偶次方根的被開方數不小于零;③對數函數的真數必須大于零;④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;⑤三角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）.（3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域.2、求函數的解析式一般有四種情況（1）根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.（2）有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.（3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域.（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（-x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式.高一數學函數知識點總結（二）函數的單調性1、單調函數對于函數f（x）定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調遞增（或遞減）;增函數或減函數統稱為單調函數.對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：（1）單調性是與“區間”緊密相關的概念.一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性.（2）單調性是函數在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.（3）單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.（4）注意定義的兩種等價形式：設x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函數;在[a、b]上是減函數.②在[a、b]上是增函數.在[a、b]上是減函數.需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數圖象上任意兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零.（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數，且（或x1>x2），這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“正逆互推”.5、復合函數y=f[g（x）]的單調性若u=g（x）在區間[a，b]上的單調性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調性相同，則復合函數y=f[g（x）]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱“同增、異減”.在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.6、證明函數的單調性的方法（1）依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1